全等三角形的证明复习.docx

三角形的初步知识复习目标：1、理解并掌握三角形的有关概念：三角形及分类，三角形的角平分线、中线和高线，全等三角形，表示法包括三角形、三角形全等的符号、字母表示法。 2、对三角形的有关概念，不仅要会认，还要求会画，会用符号、字母表示，会用比较严格的几何语言表示。 3、对三角形边、内角、外角的性质，不仅要理解性质的本身，还要求会说明理由，并简单运用。 4、作图及尺规作图。教学过程：类型之一三角形的三边关系 三角形中任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，即若三角形的三边长分别为a，b，c，则有bcabc(bc)例1现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A1 B2 C3 D4【解析】【例1】 共有4种方案：取4 cm，6 cm，8 cm；由于84684，能构成三角形；取4 cm，8 cm，10 cm；由于1048104，能构成三角形；取4 cm，6 cm，10 cm；由于6104，不能构成三角形，此种情况不成立；取6 cm，8 cm，10 cm；由于1068106，能构成三角形所以有3种方案符合要求变式跟进12014淮安若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_(只需填一个整数)类型之二三角形的内角和与外角和三角形的内角和等于180三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和（这两个定理可以解决许多有关求三角形角度的问题）例2如图11，已知BCAB，ACDD，BAD63，求CAD的度数 图1-1 图1-2【例2】解：设CADx，则BAC63x.又因为BCAB，ACDD，所以BBAC63x，ACDD2(63x)在ABD中，由于三角形的内角和等于180，故63(63x)2(63x)180，解得x24，所以CAD24.【点悟】本题应用了三角形内角和定理以及外角的性质变式跟进2如图12，在ABC中，BAC4ABC4C，BDAC，垂足为D，求ABD的度数【变式2】解：设Cx，则在ABC中有xx4x180，解得x30，BAC120，DAB60，ABD906030.类型之三全等三角形的性质与判定全等三角形的对应边和对应角相等，所以在平面几何中，说明两线段相等，两个角相等，两条直线互相平行，两条直线互相垂直等问题时，常常可以通过三角形全等来实现，有时在整个解题过程中往往要多次证三角形全等，才能解决待证(或待求)的问题例3如图13，已知BEAD，CFAD，且BECF.请你判断AD是ABC的中线还是角平分线，并说明判断的理由 图1-3 图1-4 图1-5【例3】 设法证明BDECDF.解：AD是ABC的中线理由如下：在直角BDE和直角CDF中，BECF，BDECDF，BEDCFD，BDECDF.BDCD.故AD是ABC的中线【点悟】本题意在考查寻找隐含条件，推出所需要的条件，证明两个三角形全等，并利用全等三角形解决问题变式跟进3如图14，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_ _ (写出一个即可)变式跟进4如图15，ACAE，CE，12.求证：ABAD.【变式4】证明：12，1CAE2CAE，即BACDAE. ABCADE(ASA)ABAD.类型之四角平分线的性质与垂直平分线的性质1、角的平分线不仅把角分成相等的两部分，而且它所在的直线是角的对称轴，线上的点到角两边的距离相等；2、线段的垂直平分线是指经过线段的中点并且与线段垂直的直线，它的主要性质是：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，反之，到线段的两个端点距离相等的点，在它的垂直平分线上例4如图16，在直角ABC中，A90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD3，BC10，则BDC的面积是_ 图1-6 图1-7变式跟进5如图17，在ABC中，C90，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E.若CAEB30，求AEB的度数【变式5】解：DE垂直平分AB，AEBE，BEAB，C90，C