九年级数学上册 2.6.3 建立一元二次方程解一般问题课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程 2 6应用一元二次方程 第3课时建立一元二次方程解一般问题 1 课堂讲解 增长率问题传播问题计数问题数字问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 解一元二次方程有哪些方法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2 列一元一次方程解应用题的步骤 审题 设出未知数 找等量关系 列方程 解方程 答 同一元一次方程 二元一次方程 组 等一样 一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型 本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题 1 知识点 增长率问题 知1 讲 增长率问题经常用公式 a为基数 b为增长或下降后的数 x为增长率 n 表示n次增长或下降 知1 讲 例1有雪融超市今年的营业额为280万元 计划后年的营业额为403 2万元 求平均每年增长的百分率 答 平均每年的增长20 解 平均每年增长的百分率为x 根据题意得 1 x 1 2x1 2 2 舍去 x2 0 2 知1 讲 总结 列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字 审 设 列 解 验 答 一般情况下 审 不写出来 但它是关键的一步 只有审清题意 才能准确列出方程 1 为进一步发展基础教育 自2014年以来 某县加大了教育经费的投入 2014年该县投入教育经费6000万元 2016年投入教育经费8640万元 假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 1 求这两年该县投入教育经费的年平均增长率 2 若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率 请你预算2017年该县投入教育经费多少万元 知1 练 来自 典中点 知2 讲 例2有一个人患了流感 经过两轮传染后共有121个人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 2 知识点 传播问题 知2 讲 审清题意 设未知数 列方程 解方程验根 作答 找出已知量 未知量 解 设平均一个人传染了x个人 则第一轮后共有 1 x 个人患了流感 第二轮后共有 1 x x 1 x 个人患了流感 依据题意得 1 x x 1 x 121 解得 x1 10 x2 12 不合题意 舍去 平均一个人传染了10个人 1 早期 甲肝流行 传染性很强 曾有2人同时患上甲肝 在一天内 一人平均能传染x人 经过两天传染后128人患上甲肝 则x的值为 a 10b 9c 8d 7 知2 练 来自 典中点 2 某生物实验室需培育一群有益菌 现有60个活体样本 经过两轮培植后 总和达24000个 其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌 1 每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌 2 按照这样的分裂速度 经过三轮培植后共有多少个有益菌 知2 练 来自 典中点 3 知识点 计数问题 知3 讲 例3要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排15场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 设应邀请x个球队参加比赛 可得到方程可化为x2 x 30 0解得x1 6 x2 5 舍去 所以应邀请6个球队参加比赛 解 1 某市体育局要组织一次篮球赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排28场比赛 应邀请多少支球队参加比赛 知3 练 来自 典中点 4 知识点 数字问题 知4 讲 例4有一个两位数等于其各位数字之积的3倍 其十位数字比个位数字小2 求这个两位数 解 设这个两位数个位数字为x 则十位数字为 x 2 这个两位数字是 10 x 2 x 根据题意 得10 x 2 x 3x x 2 整理 得3x2 17x 20 0解得 x1 4 x2 不合题意 舍去 当x 4时 x 2 2 这个两位数是24 总结 1 列一元二次方程解应用题时 求得的根还必须进行验根 一看是否是所列方程的根 二看是否符合问题的实际意义 如本题中解得x2 虽是一元二次方程的解 但由于个位数字只能取整数 故x2 这一个根不符合实际意义 应舍去 2 本题采用了间接设元方式 可以使复杂的问题简单化 1 一个两位数 它的十位数字比个位数字小4 若把这两个数字位置调换 所得的两位数与原两位数的乘积等于765 求原两位数 知4 练 来自