八年级数学下册 17.5 实践与探索课件 （新版）华东师大版.ppt

17 5实践与探索 在前几节课里 我们分别学习了一次函数 一次函数的图象 一次函数图象的特征 并且了解到一次函数的应用十分广泛 和我们日常生活密切相关 因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用 课前导入 2 谁出发的早 早多少时间 从哪可看出 情境问题 3 从哪可看出a车追上了b车 用了多少时间 走了多少路程 4 甲地到乙地的路程有多远 从哪可看出这一点 1 图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义 即当x取何值时 ya yb 情境问题 5 在4小时以前 哪车在前 在4小时以后 哪车在前 从图上怎么看 6 你能从图上看出哪车的速度快 两条直线的倾斜程度表示了什么意义 7 两车行驶的路程分别用ya yb表示 ya yb km 与时间x h 之间的函数关系式分别是什么 即当x取何值时 ya yb 即当x取何值时 ya yb y 10 x y 40 x 120 1 若不解方程组 你能得到以下方程组的解吗 2 若不解不等式 你能得到以下不等式的解吗 1 10 x 40 x 120 ya yb 2 10 x 40 x 120 ya yb 探究新知 两个一次函数图象的交点处 自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程 所以交点的坐标就是方程组的解 据此 我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集 关于图象中交点坐标就是方程组解的说明 探究小结 例利用图象解不等式 1 2x 5 x 1 2 2x 5 x 1 解 设y1 2x 5 y2 x 1 在直角坐标系中画出这两条直线 如图 两条直线的交点坐标是 2 1 可知 1 2x 5 x 1的解集是y1 y2时x的取值范围 为x 2 2 2x 5 x 1的解集是y1 y2时x的取值范围 为x 2 例题讲解 1 从刚才的例子中我们应该总结一下 我们用到了哪些解决问题的方法 1 图象法 2 数形结合法 2 在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方 1 两坐标轴的含义 2 两直线的交点 3 与坐标轴的交点 4 图象的高低 5 直线的倾斜程度 3 利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题 1 求方程组的交点坐标 2 求不等式的解集 探究小结 小明同学在探索鞋码的两种长度 码 与 厘米 之间的换算关系时 通过调查获得下表数据 1 根据表中提供的信息 你能猜想出y与x之间的函数关系式吗 2 问43码的鞋相当于多少厘米的鞋 实践探索 把实践或调查中得到的一些变量的值 通过描点得出函数的近似图象 再根据画出的图象的特征 猜想相应的函数名称 然后利用待定系数法求出函数关系式 实践探索 解 1 设鞋长是x厘米 鞋子的码数是y 那么y与x的函数关系式可能是y kx b k 0 根据题意 得 所以y与x的函数关系式可能是 y 2x 10 2 当y 43时 2x 10 43 解得x 26 5 实践探索 为了研究某合金材料的体积v cm3 随温度t 变化的规律 对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下 你能否据此求出v和t的函数关系 实际应用 分析 将这些数值所对应的点在坐标系中描出 我们发现 这些点大致位于一条直线上 可知v和t近似地符合一次函数关系 实际应用 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式 但是现实 生活中的数量关系是错综复杂的 在实践中得到一些变量的对应值 有时很难精确地判断它们是什么函数 需要我们根据经验分析 也需要进行近似计算和修正 建立比较接近的函数关系式进行研究 常用的方法是 把实践或调查中得到的一些变量的值 通过描点得出函数的近似图象 再根据画出的图象的特征 猜想相应的函数名称 然后利用待定系数法求出函数关系式 课堂小结 1 二元一次方程与一次函数的关系 1 以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点 它一定在这个一次函数的图象上 2 一个一次函数图象上的任意一个点 它的坐标一定能适合某一个方程 2 二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 1 一般地 以一个二元一次方程组的解为坐标的点 可以看作两个一次函数所组成的图象的交点 即是两条直线的交点 两个一次函数的所组成的图象的交点 即两条直线的交点 可以看成是某个二元一次方程组的解 课堂小结 1 如图 一次函数y kx b的图象与反比例函数 的图象交于a b两点 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 课后作业 学校有一批复印任务 原来由甲复印社承接 按每100页40元计费 现乙复印社表示 若学校先按月付给一定数额的承包费 则可按每100页1