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文档简介

4n级行列式的性质 8Laplace定理行列式乘法法则 3n级行列式 2排列 1引言 5行列式的计算 7Cramer法则 6行列式按行 列 展开 第二章行列式 一 矩阵 二 矩阵的初等行变换 2 5行列式的计算 三 行列式的计算 四 矩阵的初等列变换 一 矩阵 定义 由sn个数排成s行n列的表 称为一个s n矩阵 j为列指标 简记为 数称为矩阵A的i行j列的元素 其中i为行指标 若矩阵 则说A为数域P上的矩阵 当s n时 称为n级方阵 由n级方阵定义的n级行列式 称为矩阵A的行列式 记作或detA 特别地 矩阵的相等 则称矩阵A与B相等 记作A B 设矩阵 如果 1 以P中一个非零数k乘矩阵的一行 2 把矩阵的某一行的k倍加到另一行 3 互换矩阵中两行的位置 注意 二 矩阵的初等行变换 定义 数域P上的矩阵的初等行变换是指 矩阵A经初等行变换变成矩阵B 一般地A B 如果矩阵A的任一行从第一个元素起至该行的 阶梯形矩阵 第一个非零元素所在的下方全为零 若该行全 为0 则它的下面各行也全为0 则称矩阵A为 阶梯形矩阵 任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换 化成阶梯形矩阵 命题 例1计算行列式 原理 三 行列式的计算 任一方阵A可经过一系列的初等变换化成 阶梯阵J 且 方法 阶梯阵 从而算得行列式的值 对行列式中的A作初等行变换 把它化为 1 以P中一个非零数k乘矩阵的一列 2 把矩阵的某一列的k倍加到另一列 3 互换矩阵中两列的位置 四 矩阵的初等列变换 定义 数域P上的矩阵的初等列变换是指 矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换 注意 把它化成列阶梯阵 从而算得行列式的值 计算行列式时 也可对A作初等列变换 也可同时作初等行变换和列变换 有时候这样
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