【导与练】高中数学 检测试题3 新人教版A版必修5.doc

第三章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质1、3一元二次不等式的解法11、12、15平面区域与线性规划2、6、7、8、10、17基本不等式5、9、14、18综合应用4、13、16一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若b0a,dcbd (b)acbd(c)a+cb+d(d)a-cb-d解析:ab,cd,由不等式的可加性知a+cb+d.故选c.2.(2014淄博高二期末)不在3x+2yb,c0,则acbc;若ab,则ac2bc2;若ac2bc2,则ab;若ab,则1ab0,cd,则acbd.其中真命题的个数是(a)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:若ab,c0时acbc,错;中若c0,则有ac2bc2,错;正确;中若a0b时1a1b,错;中只有cd0时,acbd,错,选a.4.设a=ba+ab,其中a、b是正实数,且ab,b=-x2+4x-2,则a与b的大小关系是(b)(a)ab(b)ab(c)a2baab=2,即a2,b=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+22,即b2,ab.5.(2014信阳高二期末)已知mn0,则m+n2-mn+4m-n的最小值为(c)(a)1(b)2(c)4(d)8解析:由mn0知m-n0,m+n2-mn+4m-n=m+4-n(m-n)m-n=m-n+4m-n2(m-n)4m-n=4,当且仅当m-n=2时取等号.故选c.6.(2014潍坊高二期末)在平面直角坐标系中,不等式组x+y0,x-y0,xa(a为常数)表示平面区域的面积为9,则y-2x+4的最小值为(d)(a)-1(b)27(c)17(d)-57解析:不等式组表示的可行域为如图阴影部分所示.则12a2a=9,a=3,则a(3,-3),点(-4,2)与点(x,y)的连线的斜率为y-2x+4,当点(x,y)为(3,-3)时,y-2x+4最小,最小值为-57.故选d.7.已知不等式组3xy0x+ay2(a0)表示的平面区域的面积是32,则a等于(a)(a)3(b)3(c)2(d)2解析:原不等式组转化为x0,y0,3x-y0,x+ay-20(a0).画出平面区域如图,可知该区域是一个三角形,底边om=2,设高为h,则面积等于122h=32,所以h=32.解方程组3x=y,x+ay=2得y=2a+33,所以2a+33=32,解得a=3,故选a.8.在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界),目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a的一个可能值是(a)(a)-3(b)3(c)-1(d)1解析:若最优解有无数个,则y=-1ax+za与其中一条边平行,而三边的斜率分别为13、-1、0,与-1a对照可知a=-3或1,又因z=x+ay取得最小值,则a=-3.故选a.9.(2014潍坊高二期末)已知x0,y0,且x+y+xy=2,则xy的最大值为(c)(a)1+3(b)3-1(c)4-23(d)4+23解析:2=x+y+xy2xy+xy,xy+2xy-20,(xy+1)23,xy4-23,故选c.10.设x,y满足条件3x-y-60,x-y+20,x0,y0,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为2,则2a+3b的最小值为(a)(a)25(b)19(c)13(d)5解析:画出不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分).由z=ax+by知y=-abx+zb,故该直线经过可行域内的点a时,z有最大值,由3x-y-6=0,x-y+2=0得x=4,y=6,zmax=4a+6b=2,即2a+3b=1,2a+3b=(2a+3b)（2a+3b）=13+6ab+6ba13+26abba=25,当且仅当6ab=6ba,且2a+3b=1,即a=b=15时等号成立.故选a.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(2012年高考福建卷)已知关于x的不等式x2-ax+2a0在r上恒成立,则实数a的取值范围是.解析:x2-ax+2a0恒成立0,即a2-42a0,解得,0a8.答案:(0,8)12.若关于x的不等式tx2-6x+t20的解集是(-,a)(1,+),则a的值为.解析:依题意可得t0,a+1=6t,a1=t,解得t=-3,a=-3.答案:-313.已知函数f(x)=-1a+2x,若f(x)+2x0在(0,+)上恒成立,则a的取值范围是.解析:因为f(x)+2x=-1a+2x+2x0在(0,+)上恒成立,即1a2（x+1x）在(0,+)上恒成立,2（x+1x）4,当且仅当x=1时等号成立.1a4,解得a0,y0,则x+y的最大值是.解析:由x2+y2+xy=1可得(x+y)2-xy=1,所以(x+y)2-1=xy,由于xy(x+y2)2,所以(x+y)2-1(x+y2)2,因此(x+y)243,因为x0,y0,所以x+y233,即x+y的最大值是233.答案:233三、解答题(本大题共4小题,共50分)15.(本小题满分12分)已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为r.(1)求a的取值范围;(2)解关于x的不等式x2-x-a2+a0,=4a2-4a0,解得0a1.综上,0a1.(2)由x2-x-a2+a0得,(x-a)x-(1-a)a,即0a12时,ax1-a;当1-a=a,即a=12时,(x-12)20,不等式无解;当1-aa,即12a1时,1-axa.原不等式的解集为:当0a12时,为(a,1-a);当a=12时,为;当12a1时,为(1-a,a).16.(本小题满分12分)(2014周口高二期末)已知函数f(x)=x2+3x-a(xa,a为非零常数).(1)解不等式f(x)a时,f(x)有最小值为6,求a的值.解:(1)f(x)x,即x2+3x-ax,整理为(ax+3)(x-a)0时,(x+3a)(x-a)0,解集为x-3axa;当a0,解集为xx-3a或x0).f(x)=t2+2at+a2+3t=t+a2+3t+2a2ta2+3t+2a=2a2+3+2a.当且仅当t=a2+3t,即t=a2+3时,等号成立,即f(x)有最小值2a2+3+2a.依题意有:2a2+3+2a=6,解得a=1.17.(本小题满分12分)(2013泉州一中高二期中)浙江卫视为中国好声音栏目播放两套宣传片,其中宣传片甲播放时间为3分30秒,广告时间为30秒,收视观众为60万人,宣传片乙播放时间为1分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万人.广告公司规定每周至少有4分钟广告,而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间.两套宣传片每周至少各播一次,问电视台每周应播放两套宣传片各多少次,才能使得收视观众最多?解:设播放宣传片甲x次,宣传片乙y次,每周收视观众为z万人,则0.5x+y4,3.5x+y16,x1,xn*,y1,yn*,即x+2y8,7x+2y32,x1,xn*,y1,yn*.作出可行域如图所示,则可行域为区域内的整点,收视观众人数为z=60x+20y,作出直线60x+20y=0,并平移该直线,可知直线经过点a时截距最大,点a(1,12.5),而x,yn*,(1,12),(2,9)两点为最优解.所以,在保证两套宣传片每周至少各播一次的条件下,宣传片甲1次,宣传片乙12次或者宣传片甲2次,宣传片乙9次,这样收视观众最多,最多为300万人.18.(本小题满分14分)(2014桂林高二期末)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园abcd,公园由长方形的休闲区(阴影部分)a1b1c1d1和环公园人行道组成.已知休闲区a1b1c1d1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图).(1)若设休闲区的长a1b1=x(米),求abcd所占面积s关于x的函数s(x)的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区a1b1c1d1