【导与练】高考数学大二轮 专题限时训练 第2讲 三角恒等变换与解三角形 文.doc

第2讲三角恒等变换与解三角形【选题明细表】知识点、方法题号利用和、差、倍角公式化简求值1、4、9利用三角恒等变换研究三角函数2、6、8解三角形3、5、7、10综合问题11、12一、选择题1.若tan =3,则sin2cos2的值等于(d)(a)2(b)3(c)4(d)6解析:sin2cos2=2sincoscos2=2tan =6,故选d.2.已知函数f(x)=3sin x-cos x,xr,若f(x)1,则x的取值范围为(b)(a)x|k+3xk+,kz(b)x|2k+3x2k+,kz(c)x|k+6xk+56,kz(d) x|2k+6x2k+56,kz解析:f(x)=3sin x-cos x=2sin（x-6）1,sin（x-6）12,结合正弦函数的图象可知6+2kx-656+2k,kz,即3+2kx+2k,kz,x的取值范围为x|2k+3x2k+,kz.故选b.3.(2013湛江一模)在abc中,a=3,ab=2,且abc的面积为32,则边ac的长为(a)(a)1(b)3(c)2(d)3解析:由sabc=12abacsin a=122acsin 3=32,解得ac=1.故选a.4.计算tan(4+)cos22cos2(4-)的值为(d)(a)-2(b)2(c)-1(d)1解析:tan(4+)cos22cos2(4-)=sin(4+)cos22sin2(4+)cos(4+)=cos22sin(4+)cos(4+)=cos2sin2(4+)=cos2sin(2+2)=cos2cos2=1,故选d.5.(2013永州市高三一模)在abc中,若sin2b+sin2c-sin2a=sin bsin c,则cos b的取值范围为(a)(a)(-12,1) (b)-12,1(c)(-32,1)(d)-32,1解析:由正弦定理及sin2 b+sin2 c-sin2 a=sin bsin c知b2+c2-a2=bc,cos a=12.a(0,180),a=60,b(0,120),cos b)-12,1).故选a.6.函数f(x)=2cos2x-3sin 2x(xr)的最小正周期和最大值分别为(c)(a)23(b)21(c)3 (d)1解析:f(x)=cos 2x-3sin 2x+1=2cos(2x+3)+1,最小正周期t=22=,最大值为3,故选c.二、填空题7.如图所示,在某灾区的搜救现场,一条搜救犬从a点出发沿正北方向行进x m到达b处发现生命迹象,然后向右转105,行进10 m到达c处发现另一生命迹象,这时它向右转135回到出发点,那么x=.解析:由题图,知ab=x,abc=180-105=75,bca=180-135=45.bc=10,bac=180-75-45=60,xsin45=10sin60,x=10sin45sin60=1063(m).答案:10638.已知函数f(x)=2sin2nx+2sin nxcos nx-1(n0)的最小正周期为8,则n=.解析:f(x)=2sin2nx+2sin nxcos nx-1=sin 2nx-cos 2nx=2sin(2nx-4),又n0,函数f(x)的最小正周期t=22n=8,n=8.答案:89.(2012年高考江苏卷)设为锐角,若cos(+6)=45,则sin(2+12)的值为.解析:cos(+6)=45,为锐角,+6(0,2),sin(+6)=35,sin(2+3)=2cos(+6)sin(+6)=23545=2425,cos(2+3)=2cos2(+6)-1=725,sin(2+12) =sin(2+3)-4=sin(2+3)cos4-cos(2+3)sin4=17250.答案:17250三、解答题10.在abc中,a,b,c分别是内角a、b、c的对边,12cos 2a=cos2a-cos a.(1)求角a的大小;(2)若a=3,sin b=2sin c,求sabc.解:(1)由已知得12(2cos2a-1)=cos2a-cos a,cos a=12.0a,a=3.(2)由bsinb=csinc可得sinbsinc=bc=2,b=2c,又cos a=b2+c2-a22bc=4c2+c2-94c2=12,解得c=3,b=23,sabc=12bcsin a=1223332=332.11.如图所示,a、b分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点p在单位圆上,aop=(0),c点坐标为(-2,0),平行四边形oaqp的面积为s.(1)求oaoq+s的最大值;(2)若cbop,求sin(2-6)的值.解:(1)由已知得a、b、p的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(cos ,sin ).四边形oaqp是平行四边形,oq=oa+op=(1,0)+(cos ,sin )=(1+cos ,sin ),oaoq=1+cos .又平行四边形oaqp的面积s=|oa|op|sin =sin ,oaoq+s=1+cos +sin =2sin(+4)+1.0.当=4时,oaoq+s的最大值为2+1.(2)由题意知,cb=(2,1),op=(cos ,sin ),cbop,tan =12.0,02,由cos =2sin ,cos2+sin2=1,得sin =55,cos =255,sin 2=2sin cos =45,cos 2=cos2-sin2=35,sin(2-6)=sin 2cos6-cos 2sin6=4532-3512=43-310.12.已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4),函数f(x)=mn.(1)若f(x)=1,求cos（23-x)的值;(2)在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c,且满足acos c+12c=b,求f(b)的取值范围.解:(1)由题意得f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2+12=sin（x2+6）+12.由f(x)=1,可得sin（x2+6）=12,则cos（23-x）=2cos2（3-x2）-1=2sin2（x2+6）-1=-12.(2)由acos c+1