山东省济宁市汶上一中高二数学5月质量检测 理(1).doc

汶上一中20132014学年高二5月质量检测数学（理）一、选择题（本题共12小题，每题5分，请将试题答案填在相应的答题卡上。）1设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） a. b. c. d. 2函数log2(3x1)的定义域为 ( )a(0，) b0，) c(1，) d1，)3函数的值域是 （ ） ( )a(0，) b(0,1) c(0,1 d1，)4已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率 ( )a b c. d5某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( )a.10x200 b.10x200 c.10x200 d.10x2006设全集i=1，2，3，4，5，6，集合a，b都是i的子集，若ab=1，3，5，则称a，b为“理想配集”，记作（a，b），问这样的“理想配集”（a，b）共有（ ） a7个 b8个 c27个 d28个7.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围（ ）a2,6b。2,5c。3,6d。（3,5 8.设，则（ ）a. b. c. d. 9将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为（ ） a. b. c. d. 10.若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是（ ）a bcd11已知椭圆c：的离心率为双曲线的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（ ）a b c d12. 当时，函数的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）13. 已知函数在时取得最小值，_。13若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为 14. 若双曲线的左、右焦点分别为f1,f2,线段f1f2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_15函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分l0分） 已知命题p：“任意的x1,2，x2a0”；命题q：“存在x0r，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题。求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置 若指针停在a区域返券60元；停在b区域返券30元；停在c区域不返券 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望 19（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20（本小题满分l2分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数的值域。.21. （本小题满分l2分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分别列与期望e.参考答案：1-5 dacba 6-10 caabc 11-12 db13.36 14. 128 15. 16. 17解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2.综上可知实数a的取值范围为a2或a1.18 .设指针落在a,b,c区域分别记为事件a,b,c 则（1）若返券金额不低于30元，则指针落在a或b区域即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（2）由题意得该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120 所以，随机变量的分布列为： 0306090120 其数学期望 19. （1)连结交于，连结,因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有/，而平面，平面，所以，/平面.（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在满足条件的.依题意，以为坐标原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，所，易知为平面的法向量，设，所以平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，解得.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.20. （1）将x1=3, x2=4代人方程f(x)x+12=0得得，（2）令，则，在递增，递减；递减，递增函数的值域为21. 令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（2）的所有可能值为2，3，4，5，6，且23456p故有分布列从而（局）.22.（1）由，得.因为曲线在处的切线与轴平行，