【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第7章 不等式7．4基本不等式及其应用练习（含解析）苏教版.doc

课时作业35基本不等式及其应用一、填空题1(2012江苏泰州高三第一次期末考试)已知abt(a0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t_.2(2012江苏扬州安宜高级中学调研测试)对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是_3已知x，则函数y2x的最大值是_4(2012陕西高考改编)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则v，a，大小关系为_5设a，b0且ab1，则的最小值是_6对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是_7(2011江苏徐州第三次调研测试)若关于x的方程x4ax3ax2ax10有实数根，则实数a的取值范围为_8(2012江苏苏州高三第一次期末考试)已知函数f(x)(a，b，cr，a0)是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1)，则b的取值范围是_9设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o为坐标原点，若a、b、c三点共线，则的最小值是_二、解答题10在abc中，a2c22b2，其中a，b，c分别为角a，b，c所对的边长(1)求证：b；(2)若b，且a为钝角，求a.11.(1)已知a，b是正常数，ab，x，y (0，)，求证：，并指出等号成立的条件；(2)求函数f(x)，x的最小值，指出取最小值时x的值12(2012江苏栟茶高级中学第一学期第二次阶段考试)如图所示，一科学考察船从港口o出发，沿北偏东角的射线oz方向航行，而在离港口a(a为正常数)海里的北偏东角的a处有一个供给科考船物资的小岛，其中tan ，cos .现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口o正东m(ma)海里的b处的补给船，速往小岛a装运物资供给科考船，该船沿ba方向全速追赶科考船，并在c处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线ob围成的三角形obc的面积s最小时，这种补给最适宜(1)求s关于m的函数关系式s(m)；(2)应征调m为何值处的船只，补给最适宜参考答案一、填空题12解析：由基本不等式，得ab2，得，从而22，所以t2.22，)解析：当x0时显然恒成立，当x0时，不等式x2a|x|10恒成立即是a|x|恒成立，而|x|2(当且仅当x1时，等号成立)，所以a2，即a2.综上所述，a的取值范围为2，)31解析：y2x1，由x可得12x0，根据基本不等式可得(12x)2，当且仅当 12x，即x0时取等号，则ymax1.4av解析：v.因为a0，所以a，即va，故有av.54解析：2(当且仅当“ab”时取“”)，又a，b0且ab1，故1ab2，即(当且仅当“ab”时取“”)所以的最小值为4.62，)解析：将x2a|x|10变形，有a|x|1x21|x|2，则a|x|，|x|2，则|x|2，a2.7.2，)解析：高次不好处理，设法降次方程两边同除以x2，得x2a0.设tx，则|t|22，即t2或t2.令f(t)t2ata20，要使此方程有实根，由图可知需要f(2)0或f(2)0，即222aa20或(2)22aa20，解得a或a2，从而有a2，)8.b2解析：显然函数的定义域为r.因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)0，故c0.从而f(x)，由f(1)，a0，得b0.由f(x)得当且仅当ax，即x时，原函数有最值，从而，ab2，于是，化简得2b25b20，解得b2.98解析：(a1,1)，(b1,2)，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立二、解答题10解：(1)证明：由余弦定理，得cos b.因a2c22ac，cos b.由0b，得b，命题得证(2)由正弦定理，得sin2asin2c2sin2b.因b，故2sin2b1，于是sin2acos2c.因为a为钝角，所以sin acos ccossin.所以a.解得a.11(1)证明：a，b，x，y都是正数，(xy)a2b2a2b22ab(ab)2，当且仅当，即bxay时取“”，当且仅当bxay时等号成立(2)解：0x，012x1.由(1)，知f(x)25，当且仅当32x2(12x)，即x时取“”x时，f(x)的最小值为25.12解：(1)以o为原点，ob所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线oz的方程为y3x.设点a(x0，y0)，则x0asin a3a，y0acos a2a，即a(3a,2a)又b(m,0)，所以直线ab的方程为y(xm)上面的方