【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 考点规范练43.doc

考点规范练43点与直线、两条直线的位置关系一、非标准1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是()a.b.c.d.2.若直线ax+y+5=0与x-2y+7=0垂直,则a的值为()a.2b.c.-2d.-3.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()a.1b.2c.d.44.(2014广东惠州二调)“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件5.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于m,n两点,且mn的中点是p(1,-1),则直线l的斜率是()a.-b.c.-d.6.平行四边形abcd的一条对角线固定在a(3,-1),c(2,-3)两点,d点在直线3x-y+1=0上移动,则b点的轨迹方程为()a.3x-y-20=0b.3x-y-10=0c.3x-y-9=0d.3x-y-12=07.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点a(3,2),b(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=.8.经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程为.9.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?10.(1)求点a(3,2)关于点b(-3,4)的对称点c的坐标;(2)求直线3x-y-4=0关于点p(2,-1)对称的直线l的方程;(3)求点a(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标.11.点p到点a(1,0)和直线x=-1的距离相等,且p到直线y=x的距离等于,这样的点p共有()a.1个b.2个c.3个d.4个12.(2014湖北八市3月联考)已知m=,n=(x,y)|ax+2y+a=0,且mn=,则a=()a.-6或-2b.-6c.2或-6d.-213.在等腰直角三角形abc中,ab=ac=4,点p为边ab上异于a,b的一点,光线从点p出发,经bc,ca反射后又回到点p.若光线qr经过abc的重心,则ap等于()a.2b.1c.d.14.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知abc的顶点a(2,0),b(0,4),若其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点c的坐标是.15.过点p(3,0)作一直线l,使它被两直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截的线段ab以p为中点,求此直线l的方程.16.(1)在直线l:3x-y-1=0上求一点p,使得p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大;(2)在直线l:3x-y-1=0上求一点q,使得q到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小.#一、非标准1.c解析:d=.2.a解析:两直线垂直,a1+1(-2)=a-2=0.a=2.3.b解析:由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得,则m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.故d=2.4.a解析:由题意可知解得a=-2或a=1,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件,故选a.5.a解析:由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1)-1,分别与y=1,x-y-7=0联立解得m,n.又因为mn的中点是p(1,-1),所以由中点坐标公式得k=-.6.a解析:设ac的中点为o,则.设b(x,y)关于点o的对称点为(x0,y0),即d(x0,y0),则由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.7.-2解析:l的斜率为-1,则l1的斜率为1,kab=1,a=0.由l1l2,得-=1,b=-2,a+b=-2.8.5x+3y-1=0解析:先解方程组得l1,l2的交点(-1,2),再由l3的斜率为知l的斜率为-.于是由直线的点斜式方程求得l:y-2=-(x+1),即5x+3y-1=0.9.解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m-5时,两直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=.由k1k2,得-,即m-7且m-1.则当m-7且m-1时,l1与l2相交.(2)由得得m=-7.则当m=-7时,l1与l2平行.(3)由k1k2=-1,得=-1,m=-.则当m=-时,l1与l2垂直.10.解:(1)设c(x,y),由中点坐标公式得解得故所求的对称点的坐标为c(-9,6).(2)设直线l上任一点为(x,y),它关于点p(2,-1)的对称点(4-x,-2-y)在直线3x-y-4=0上,则3(4-x)-(-2-y)-4=0.即3x-y-10=0.故所求直线l的方程为3x-y-10=0.(3)设b(a,b)是a(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点,根据直线ab与已知直线垂直,且线段ab的中点在已知直线2x-4y+9=0上,则有解得故所求的对称点的坐标为(1,4).11.c解析:设p(x,y),由题意知=|x+1|且,所以或解得有两根,有一根.12.a解析:集合m表示去掉一点a(2,3)的直线3x-y-3=0,集合n表示恒过定点b(-1,0)的直线ax+2y+a=0,因为mn=,所以两直线要么平行,要么直线ax+2y+a=0与直线3x-y-3=0相交于点a(2,3).因此=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.13.d解析:以a为原点,ab为x轴,ac为y轴建立直角坐标系如图所示.则a(0,0),b(4,0),c(0,4).设abc的重心为d(x,y),则故点d坐标为.设点p坐标为(m,0),则点p关于y轴的对称点p1为(-m,0),因为直线bc方程为x+y-4=0,所以点p关于bc的对称点p2为(4,4-m),根据光线反射原理,p1,p2均在qr所在直线上,则,即,解得m=或m=0.当m=0时,p点与a点重合,故舍去.故m=.14.(-4,0)解析:ab的中点坐标为(1,2),线段ab的垂直平分线方程为y=x+,将其与欧拉线方程联立,解得外心(-1,1).设c(a,b),则重心,有+2=与(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,联立方程得(不合题意,舍去),即c(-4,0).15.解:设直线l的方程为y=k(x-3),将此方程分别与l1,l2的方程联立,得解之,得xa=和xb=,p(3,0)是线段ab的中点,由xa+xb=6,得=6,解得k=8.故直线l的方程为y=8(x-3),即8x-y-24=0.16.解:(1)如图甲所示,设点b关于l的对称点为b,连接ab并延长交l于点p,此时的p满足|pa|-|pb|的值最大.图甲设b的坐标为(a,b),则kbbkl=-1,即3=-1.整理得a+3b-12=0.又由于线段bb的中点坐标为,且在直线l上,3-1=0,即3a-b-6=0.联立,解得a=3,b=3,b(3,