山东省淄博市桓台二中高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn，则p的子集共有（）a2个b4个c6个d8个2已知a，b，cr，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）a若a+b+c3，则a2+b2+c23b若a+b+c=3，则a2+b2+c23c若a+b+c3，则a2+b2+c23d若a2+b2+c23，则a+b+c=33函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）4已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）a3b1c1d35设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）aacbbbcacabcdbac6若函数是偶函数，则=（）abcd7求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）abcd8将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=2cos2xby=2sin2xcdy=cos2x9设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）abcd10已知函数f（x）=x3px2qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）a，0b0，c，0d0，二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11函数y=2cos2x+sin2x的最小值是12“x=3”是“x2=9”的条件13当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=14定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，函数f（x）的最小值为15已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为r，命题q：函数y=（52a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是、三、解答题：本大题共6小题，共75分16设a0，是r上的偶函数（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+）上为增函数17设函数f（x）=a2lnxx2+ax，a0（1）求f（x）的单调区间；（2）求所有实数a，使e1f（x）e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数18设f（x）=asinx+bcosx（0）的周期t=，最大值f（）=4（1）求，a，b的值；（2）若，为方程f（x）=0的两根，终边不共线，求tan（+）的值19设函数（其中0，r），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（）求的值；（）如果f（x）在区间上的最小值为，求的值20已知函数f（x）=（xk）ex（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间0，1上的最小值21已知函数f（x）=ax3+bx2+（c3a2b）x+d（a0）的图象如图所示（）求c，d的值；（）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y11=0，求函数f（x）的解析式；（）若x0=5，方程f（x）=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn，则p的子集共有（）a2个b4个c6个d8个【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】利用集合的交集的定义求出集合p；利用集合的子集的个数公式求出p的子集个数【解答】解：m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn=1，3p的子集共有22=4故选：b【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n2已知a，b，cr，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）a若a+b+c3，则a2+b2+c23b若a+b+c=3，则a2+b2+c23c若a+b+c3，则a2+b2+c23d若a2+b2+c23，则a+b+c=3【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”，我们易根据否命题的定义给出答案【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选a【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键3函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：c【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可4已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）a3b1c1d3【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选a【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键5设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）aacbbbcacabcdbac【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】因为a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，所以c最大，排除a、b；又因为a、b（0，1），所以ab，排除c【解答】解：a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，c最大，排除a、b；又因为a、b（0，1），所以ab，故选d【点评】本题考查对数函数的单调性，属基础题6若函数是偶函数，则=（）abcd【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性【专题】计算题【分析】直接利用函数是偶函数求出的表达式，然后求出的值【解答】解：因为函数是偶函数，所以，kz，所以k=0时，=0，2故选c【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力7求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）abcd【考点】定积分的简单应用【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解【解答】解：如图所示s=sabos曲边梯形abo，故选：b【点评】用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算8将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=2cos2xby=2sin2xcdy=cos2x【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选a【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查图象变化，是基础题9设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）abcd【考点】奇函数；函数的周期性【专题】计算题【分析】由题意得 =f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故选：a【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值10已知函数f（x）=x3px2qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）a，0b0，c，0d0，【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【专题】计算题【分析】对函数求导可得，f（x）=3x22pxq，由f（1）=0，f（1）=0可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x22pxq，由f（1）=0，f（1）=0可得，解得，f（x）=x32x2+x由f（x）=3x24x+1=0，得x=或x=1，当x1或x时，函数单调递增；当时，函数单调递减当x=时，f（x）取极大值，当x=1时，f（x）取极小值0，故选a【点评】本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数基本方法的应用二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11函数y=2cos2x+sin2x的最小值是【考点】三角函数的最值【专题】计算题【分析】先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值【解答】解：y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+=1+当=2k，有最小值1故答案为1【点评】本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式化简三角函数12“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】x=3x2=9，反之不成立，例如x=3即可判断出【解答】解：x=3x2=9，反之不成立，例如x=3因此：“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了充要条件的判定方法，属于基础题13当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；压轴题【分析】利用辅助角公式将y=sinxcosx化为y=2sin（x）（0x2），即可求得y=sinxcosx（0x2）取得最大值时x的值【解答】解：y=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x）0x2，x，ymax=2，此时x=，x=故答案为：【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinxcosx（0x2）化为y=2sin（x）（0x2）是关键，属于中档题14定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，函数f（x）的最小值为【考点】二次函数的性质；函数的值域【专题】综合题【分析】定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=13f（x），由此关系求出求出x4，2上的解析式，再配方求其最值【解答】解：由题意定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），任取x4，2，则f（x）=f（x+2）=f（x+4），由于x+40，2，当x0，2时，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）= （x+4）22（x+4）=（x2+6x+8）= （x+3）21，x4，2当x=3时，f（x）的最小值是故答案为：【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且由此关系求出x4，2上的解析式，做题时要善于利用恒等式15已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为r，命题q：函数y=（52a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是1a2、【考点】对数函数的值域与最值；四种命题的真假关系；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】先化简命题，求出每个命题成立时相应的a的范围，再依据p或q为真命题，p且q为假命题，对相应的集合求交，求出参数的范围【解答】解：对于命题p：因其值域为r，故x2+2x+a0不恒成立，所以=44a0，a1对于命题q：因其是减函数，故52a1，a2p或q为真命题，p且q为假命题，p真q假或p假q真若p真q假，则a，若p假q真，则a（1，2）综上，知a（1，2）故应填1a2【点评】本题的考点是对数函数与指数函数的性质，以及命题真假的判断，综合考查了推理的严密性三、解答题：本大题共6小题，共75分16设a0，是r上的偶函数（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+）上为增函数【考点】函数单调性的判断与证明；偶函数【分析】（1）根据偶函数的定义f（x）=f（x）即可得到答案（2）用定义法设0x1x2，代入作差可得【解答】解：（1）依题意，对一切xr，有f（x）=f（x），即=0对一切xr成立，则，a=1，a0，a=1（2）设0x1x2，则=，由x10，x20，x2x10，得，得，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上为增函数【点评】本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法17设函数f（x）=a2lnxx2+ax，a0（1）求f（x）的单调区间；（2）求所有实数a，使e1f（x）e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数的符号，推出函数的单调区间（2）利用（1）的结果，通过函数恒成立，转化为不等式组，即可求出a的值【解答】解：（1）因为f（x）=a2lnxx2+ax，其中x0，所以f（x）=2x+a=由于a0，所以x（0，a），f（x）0；x（a，+），f（x）0；f（x）的增区间为（0，a），减区间为（a，+） （2）由题意得：f（1）=a1e1，即ae由（1）知f（x）在1，e内单调递增，要使e1f（x）e2对x1，e恒成立，只要解得a=e【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调区间以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力18设f（x）=asinx+bcosx（0）的周期t=，最大值f（）=4（1）求，a，b的值；（2）若，为方程f（x）=0的两根，终边不共线，求tan（+）的值【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】（1）由，t=，求得=2再根据f（x）的最大值为f（）=4，可得，且asin+bcos=4 ，由、解出a、b的值（2）由题意可得f（）=f（）=0，故有，由此求得，kz，可得tan（+）的值【解答】解：（1）由于，t=，=2又f（x）的最大值为f（）=4，且asin+bcos=4 ，由 、解出 a=2，b=2，f（x）=2sin2x+2cos2x（2），由题意可得f（）=f（）=0，或 ，即=k+（，共线，故舍去）或，（kz）【点评】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的周期性，解三角方程，属于基础题19设函数（其中0，r），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（）求的值；（）如果f（x）在区间上的最小值为，求的值【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的最值【专题】三角函数的求值【分析】（i）先用三角恒等式将函数f（x）表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出的值（ii）利用三角函数的性质求出f（x）在区间上的最小值表达式，令其值为，即可解出参数的值【解答】解：（i）f（x）=cos2x+sin2x+=依题意得2+=解之得=（ii）由（i）知f（x）=sin（x+）+又当x，时，x+0，故sin（x+）1，从而，f（x）在，上取得最小值+因此，由题设知+=解得=答：（i）=；（ii）=【点评】考查三角函数的图象与性质，先用性质求参数的值，再由函数的单调性判断出函数的最小值的参数表达式，建立关于参数的方程，求出相应的参数本题可以培养答题者运用知识灵活转化的能力20已知函数f（x）=（xk）ex（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间0，1上的最小值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（i）求导，令导数等于零，解方程，跟据f（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（）根据（i），对k1是否在区间0，1内进行讨论，从而求得f（x）在区间0，1上的最小值【解答】解：（）f（x）=（xk+1）ex，令f（x）=0，得x=k1，f（x）f（x）随x的变化情况如下：x（，k1）k1（k1，+） f（x）0+ f（x）ek1f（x）的单调递减区间是（，k1），f（x）的单调递增区间（k1，+）；（）当k10，即k1时，函数f（x）在区间0，1上单调递增，f（x）在区间0，1上的最小值为f（0）=k；当0k11，即1k2时，由（i）知，f（x）在区间0，k1上单调递减，f（x）在区间（k1，1上单调递增，f（x）在区间0，1上的最小值为f（k1）=ek1；当k11，即k2时，函数f（x）在区间0，1上单调递减，f（x