【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.2.2 组合讲解与例题 新人教A版选修23.doc

1.2.2组合问题导学一、组合概念的理解与应用活动与探究1判断下列问题是排列问题还是组合问题，并分别求出对应的方法数(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从2,3,5,7,11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同选法？迁移与应用1若已知集合p1,2,3,4,5,6，则集合p的子集中含有3个元素的子集数为_2中国、日本、韩国、朝鲜四国举行女足邀请赛，赛制采取单循环赛方式，请列举出所有各场比赛的双方区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题二、与组合数有关的计算与证明活动与探究21计算：(1)3c2cc；(2)cc；(3)ccc2证明：mcnc迁移与应用1计算：cccc_2若cc，则x_3证明下列各等式：(1)cc；(2)cc；(3)ccccc(1)组合数公式的选取：涉及具体数字的可以用展开式计算，涉及字母的可以用阶乘式计算(2)性质1：cc主要应用于简化运算性质2：ccc从右到左两个组合数合为一个，实现了由繁到简的化简过程，主要应用于组合数的化简三、简单组合问题活动与探究3现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？迁移与应用1若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()a60种 b63种 c65种 d66种2一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有_种解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素排成一列，与顺序有关则是排列问题只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏四、有限制条件的组合问题活动与探究41某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()a30种 b35种 c42种 d48种2某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，且既会划左舷又会划右舷的最多选1人，则不同的选法有()a4种 b36种 c40种 d92种迁移与应用1某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()a360 b520 c600 d7202(2013辽宁大连模拟)有8名男生和5名女生，从中任选6人(1)有多少种不同的选法？(2)其中有3名女生，有多少种不同的选法？(3)其中至多有3名女生，有多少种不同的选法？(4)其中有2名女生，4名男生，分别负责6种不同的工作，共有多少种不同的分工方法？(5)其中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？(1)解有约束条件的组合问题与解有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，或分类或分步或用间接法(2)要正确理解题中的关键词(如“都”与“不都”，“至少”与“至多”，“含”与“不含”等)的确切含义，正确分类，合理分步(3)分配问题的一般思路是先选取，再分配答案：课前预习导学【预习导引】1组合预习交流1提示：联系：二者都是从n个不同的元素中取m(mn)个元素区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合2(1)组合数c(2)预习交流2(1)提示：c(2)提示：d3ccc预习交流3提示：(1)c(2)c课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：明确组合、排列的定义是解题的关键若问题是否与顺序有关不明显，可以尝试写出其中的一个结果进行判断，再运用排列数与组合数公式求值解：(1)是组合问题由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关分配方法有c5种(2)是排列问题，选出的2个数有角色差异(作分子与作分母)不同的分数有a20个(3)是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序不同的选法有c126种迁移与应用120解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有c20种2解：单循环赛，指双方只赛一场，因此所有各场比赛双方为中国日本；中国韩国；中国朝鲜；日本韩国；日本朝鲜；韩国朝鲜活动与探究21思路分析：先考虑利用组合数的性质对原式进行化简，然后利用组合数公式展开计算解：(1)3c2cc321149(2)cccc2005 150(3)cccccc562思路分析：式子中涉及字母，可以用阶乘式证明证明：左边mnnc右边，mcnc迁移与应用1165解析：cc1，原式ccccc16526或7解析：由已知x2x6或x2x615，x6或x73证明：(1)右边c左边，原式成立(2)右边c左边，原式成立(3)左边(cc)ccc(cc)cc(cc)ccccccc右边，原式成立活动与探究3思路分析：首先确定是否是组合问题，再确定完成事情是分步，还是分类解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即c45(2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有c种方法；第2类，选出的2名是女教师有c种方法，即cc21种(3)从6名男教师中选2名的选法有c种，从4名女教师中选2名的选法有c种，根据分步乘法计数原理，共有选法cc90种迁移与应用1d解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有c1种，取2奇数2偶数的取法有cc60种，取4个数均为奇数的取法有c5种，故不同的取法共有160566种221解析：分两类：一类是2个白球有c15种取法，另一类是2个黑球有c6种取法，所以共有15621种取法活动与探究41思路分析：两类选修课选3门，依据a类选修课选1门或2门进行分类，每类需要利用分步乘法计数原理解决a解析：分两类，a类选修课选1门，b类选修课选2门，或者a类选修课选2门，b类选修课选1门，因此，共有cccc30种选法2思路分析：既会划左舷又会划右舷是多面手，是特殊元素，可以从他们的参与情况入手分类讨论c解析：第一类：无既会划左舷又会划右舷的有cc4种选法第二类：只有一名既会划左舷又会划右舷的有c(cccc)2(346)36种选法共有40种选法迁移与应用1c解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有cca21024480种选法第二类，甲、乙都参加时，则有c(aaa)10(2412)120种选法共有480120600种选法2解：(1)是无限制条件的组合问题适合题意的选法有c1 716种(2)是有限制条件的组合问题第1步，选出女生，有c种；第2步，选出男生，有c种由分步乘法计数原理，适合题意的选法有cc560种(3)是有限制条件的组合问题至多有3名女生包括：没有女生，1名女生，2名女生，3名女生四类情况第1类没有女生，有c种；第2类1名女生，有cc种；第3类2名女生，有cc种；第4类3名女生，有cc种由分类加法计数原理，适合题意的选法共有ccccccc1 568种(4)是有限制条件的组合与排列问题第1步，选出适合题意的6名学生，有cc种；第2步，给这6名学生安排6种不同的工作，有a种由分步乘法计数原理，适合题意的分工方法共有cca504 000种(5)是有限制条件的组合问题用间接法，排除掉全是男生的情况和全是女生的情况即是符合题意的选法而由题意知不可能6人全是女生，所以只需排除全是男生的情况，cc1 716281 688种当堂检测1的值为()a6 b101c d答案：c解析：2从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为()a bc d答案：a解析：由已知女生抽取3人，男生抽取2人，则抽取方法有种3从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种答案：34解析：(间接法)共有种不同的选法46条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条网线且使三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有_种答案：