【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选过关检测2三角函数与平面向量 新人教版.doc

过关检测(二)三角函数与平面向量(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2012重庆)设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()a3 b1 c1 d32(2012济南三模)已知非零向量a，b满足向量ab与向量ab的夹角为，那么下列结论一定成立的是()aab b|a|b| cab dab3函数y3cos(x)2的图象关于直线x对称，则的可能取值是()a. b c. d.4(2012惠州模拟)已知向量a，b，则“ab”是“ab0”的_条件()a充分不必要 b必要不充分c充要 d既不充分也不必要5(2012哈尔滨四校联考三模)已知角2的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，,20,2)，则tan ()a b. c. d6(2012皖南八校联考)设向量a，b满足|a|2，ab，|ab|2，则|b|等于()a. b1 c. d27已知函数ysin(x)0，|的部分图象如图所示，则()a1， b1，c2， d2，8若abc外接圆的半径为1，圆心为o，且20，|，则的值是()a3 b2 c1 d09(2012陕西)在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos c的最小值为()a. b. c. d10给出下列四个命题：f(x)sin2x的对称轴为x，kz；函数f(x)sin xcos x的最大值为2；函数f(x)sin xcos x1的周期为2；函数f(x)sinx在，上是增函数其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11(2012北京顺义模拟)已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p(3，)，则sin 2tan _.12(2012肇庆调研)已知向量a(4,3)，b(2,1)，如果向量ab与b垂直，则|2ab|的值为_13函数ytanx(0x4)的图象如图所示，a为图象与x轴的交点，过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点，则()等于_14(2012太原调研)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a2，sin bsin csin a，且abc的面积为sin a，则角a_.三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)(2012临沂一模)已知f(x)cosxsinx.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若f()，求的值16.(10分)(2012安徽)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xr，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)求g(x)在区间，0上的解析式17(10分)(2013郑州二模)郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，经测量adbd7米，bc5米，ac8 米，cd.(1)求ab的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.732，1.414)18(12分)(2012湖南)已知函数f(x)asin(x)xr，0，0的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff(x)的单调递增区间19(12分)(2012陕西五校联考)已知向量m(sin x，sin x)，n(sin x，cos x)，设函数f(x)mn.若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称(1)求函数g(x)在区间，上的最大值，并求出此时x的值；(2)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a为锐角，若f(a)g(a)，bc7，abc的面积为2，求边a的长参考答案1a由题意可知tan tan 3，tan tan 2，tan()3.2b由(ab)(ab)0，得：a2b2，|a|b|.3aycos x2的对称轴为xk(kz)，xk(kz)，即xk(kz)，令k(kz)得k(kz)，显然在四个选项中，只有满足题意故正确答案为a.4bab只要求两向量共线，而“ab0”要求反向共线且模相等5b由三角函数定义知：tan 2，又2 0,2)且2的终边在第二象限2，tan .6b|ab|2a22abb243b28，|b|1.7d由题图知：，t，2，又2，.8a仔细分析式子：20，易得abc是直角三角形，且a为直角，又|，故c30，由此|，|2，|cos 303.9c由余弦定理得a2b2c22abcos c.又c2(a2b2)，所以2abcos c(a2b2)，即cos c.10b由2xk(kz)得，x(kz)，即f(x)sin2x的对称轴为x，kz，正确；由f(x)sin xcos x2sinx知，函数的最大值为2，正确；f(x)sin xcos x1sin 2x1，函数的周期为，故错误；函数f(x)sinx的图象是由f(x)sin x的图象向左平移个单位得到的，故错误11解析因为角终边经过点p(3，)，所以sin ，cos ，tan ，sin 2tan 2sin cos tan .答案12解析ab(4,3)(2,1)(42，3)，(ab)b，(42，3)(2,1)0，解得1,2ab(8,6)(2,1)(10,5)，|2ab|5.答案513解析()22，由题图知|2，()8.答案814解析由正弦定理得：bca2，又sabcbcsin asin a，bc，由平方得：b2c2，cos a，a60.答案6015解(1)f(x)cosxsinxsinxsinx2sinx.f(x)的最小正周期为2，最小值为2.(2)由f()，得sin，(sin cos )，2sin cos .2sin cos .16解(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin 2x，故当x时，x.由于对任意xr，gg(x)，从而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.当x时，x.从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合、得g(x)在，0上的解析式为g(x)17解(1)在abc中，由余弦定理得，cos c，在abd中，由余弦定理得，cos d.由cd得，cos ccos d，ab7，所以ab长度为7米(2)小李的设计符合要求理由如下：sabdadbdsin d，sabcacbcsin c，因为adbdacbc，所以sabdsabc.故选择abc建造环境标志费用较低因为adbdab7，所以abd是等边三角形，d60，故sabcacbcsin c10，所以，总造价为：5 0001050 000.答：小李的设计使建造费最低，最低造价为50 000元18解(1)由题设图象知，周期t2，所以2.因为点在函数图象上，所以asin0，即sin0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以asin1，解得a2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k(kz)，得kxk，kz.所以函数g(x)的单调递增区间是，kz.19解(1)由题意得：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin2x，所以g(x)sin2x.因为x，