【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第九章 平面解析几何第9课时 抛物线课时训练(1).docVIP

第九章平面解析几何第9课时抛 物 线1. 抛物线y4x2的焦点坐标是_答案：解析：x2y，2p，抛物线的焦点坐标是.2. 准线方程为x2的抛物线的标准方程是_答案：y28x解析：由2，得2p8，故所求抛物线方程为y28x.3. 抛物线y24x上的一点a到焦点的距离为5，则点a到x轴的距离是_答案：4解析：2p4，p2，准线方程是x1.由抛物线定义可知，点m到准线的距离为5，即x15，x4，所以点a到x轴的距离是4.4. 已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为_答案：2解析：抛物线y22px的准线方程是x，曲线x2y26x70，即(x3)2y216是圆心为(3，0)，半径为4的圆于是依题意有4.又p0，因此有34，解得p2.5. 抛物线y24x上一点a的横坐标为4，则点a与抛物线焦点的距离为_答案：5解析：抛物线y24x的准线方程为x1，由抛物线定义可知，点a与抛物线焦点的距离等于点a到准线的距离d4(1)5.6. 已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于a、b两点，f为抛物线的焦点，若fa2fb，则k的值为_答案：2解析：直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点f(2，0)，由可得ky28y16k0，因为fa2fb，所以ya2yb，则yayb2ybyb，所以yb，yayb16，所以2y16，即yb2.又k0，故k2.7. 如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若bc2bf，且af3，则此抛物线的方程为_答案：y23x解析：过点b作准线的垂线，垂足为b1，记准线与x轴的交点为f1，则依题意得，所以bb1ff1，由抛物线的定义得bfbb1.过a、b作x轴的垂线，垂足分别为d、e，由befadf得，解得p.所以此抛物线的方程是y23x.8. 在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线相交于a，b两点，其中点a在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为_答案：解析：直线l的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程得y2y40，解得ya2(yb0，舍去)，故oaf的面积为12.9. 在平面直角坐标系xoy中，a、b分别为直线xy2与x、y轴的交点，c为ab的中点若抛物线y22px(p0)过点c，求焦点f到直线ab的距离解：由已知可得 a(2，0)，b(0，2)，c(1，1)，解得抛物线方程为 y2x，则焦点为f， 故点f到直线ab的距离为.10. 已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x1)两点，且ab9.(1) 求该抛物线的方程；(2) o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值解：(1) 直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得abx1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2) 由p4，4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.11. 已知抛物线c：yax2(a为非零常数)的焦点为f，点p为抛物线c上一个动点，过点p且与抛物线c相切的直线记为l.(1) 求f的坐标；(2) 当点p在何处时，点f到直线l的距离最小？ 解：(1) 抛物线方程为x2y，故焦点f的坐标为.(2) 设p(x0，y0) 则 y0ax .y02ax0, 在p点处抛物线(二次函数)的切线的斜率 k2ax0，切线l的方程是yy0k(xx0)，即yax2ax0(