八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）同步课件 （新版）新人教版.ppt

19 2 3一次函数与方程 不等式 第1课时 第十九章一次函数 人教版八年级下册 引入新课 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 解 1 2x 20 0 2 当y 0时 即 从 数 上看 两个问题实际上是同一个问题 讲授新课 认真阅读课本第96页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 1 观察下面3个方程有什么共同点与不同点 1 2 3 以上3个方程相同的特点是 等号左边都是 不同点是 等号右边分别是 0 3 1 2 画出一次函数的图象 解 由我们前面所学画图象方法可知如图所示 讲授新课 3 从函数的角度对以上3个方程进行解释 解释1 3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3 0 1时 求自变量的值 解释2 在直线上取纵坐标分别为3 0 1的点 它们的横坐标分别是 1 0 5 1 讲授新课 当x为何值时 的值为0 解方程 7x 2 0 即8x 5 0 y 8x 3 当x为何值时 的值为0 y 8x 5 讲授新课 例 直线在坐标系中的位置如图 则方程的解是x 2 讲授新课 解 1 把5x 6 3x 10转化为2x 4 0 解得x 2 就是要解不等式2x 4 0 解得x 2 当x 2时 函数y 2x 4的值大于0 4 1 解不等式 5x 6 3x 10 2 当x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 议一议 在上面的问题解决过程中 你能发现它们之间有什么关系吗 从数的角度看它们是同一个问题 讲授新课 5 我们如何用函数图象来解决5x 6 3x 10 解 化简 得2x 4 0 画出直线y 2x 4的图象 可以看出 当x 2时 这条直线上的点在x轴的上方 即这时y 2x 4 0 从形的角度看它们是同一个问题 讲授新课 思考 问题1 解不等式ax b 0问题2 求自变量x在什么范围内 一次函数y ax b的值大于0上面两个问题有什么关系 从实践中得出 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数y ax b的值大于0 或小于0 时 求自变量相应的取值范围 讲授新课 从数的角度看 从形的角度看 讲授新课 根据下列一次函数的图象 你能求出哪些不等式的解集 并直接写出相应的不等式的解集 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 讲授新课 可以看出 当x 2时 这条直线上的点在x轴的下方 解 化简 得3x 6 0 画出直线y 3x 6 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 例用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 讲授新课 一个物体现在的速度是 米 秒 其速度每秒增加 米 秒 再过几秒它的速度为 米 秒 解法 设再过 秒物体的速度为 米 秒 列方程 解得 解法 速度 单位 米 秒 是时间 单位 秒 的函数 由 由右图看出直线 与 轴的交点为 所以 得 0 用图象求方程 的解 讲授新课 2 利用函数图象解不等式 3x 4 x 2 用两种方法 解法1 化简不等式得2x 6 0 画出函数y 2x 6的图象 当x 3时y 2x 6 0 所以不等式的解集为x 3 解法2 画出函数y 3x 4和函数y x 2的图象 交点横坐标为3 当x 3时 对于同一个x 直线y 3x 4上的点在直线y x 2上相应点的下方 这表示3x 4 x 2 所以不等式的解集为x 3 强化训练 对于任意一个一元一次方程 它都可转化为 一次函数的一