半导体物理学

第第 1 章章 半导体物理基础半导体物理基础 绝大多数的电子器件都是由半导体材料制造的 掌握半导体的基础知识对理解半导体器 件的物理结构及工作特性是很有帮助的 本章简单介绍半导体能带的形成过程 半导体中杂 质的种类 费米能级 热平衡载流子浓度的计算 非平衡载流子 半导体中载流子的输运 以及半导体掺杂对其导电性能的影响 1 1 半导体的形成与能带半导体的形成与能带 本节讲述了半导体能带的形成过程 本征半导体和杂质 半导体的特点 引入了施主和施主能级 受主和受主能级的 概念 1 1 1 原子能级和晶体能带原子能级和晶体能带 半导体晶体是由组成半导体的晶格原子按严格的周期性 重复排列而成的 元素硅因其在地球上含量丰富以及制作工 艺成熟而成为当今单质半导体的主要原料 硅是四价的 硅 原子的最外层有四个价电子 大量硅原子组合成晶体靠的是 共价键结合 单晶硅的晶格结构属于金刚石型结构 这种结 构的特点是 硅原子都位于一个正四面体的中心 与这个中心的硅原子最邻近的四个硅原子 电子 为这两个原子所共有 共有的电子在两个原 子核之间形成较大的电子云密度 通过电子云对原子核的引力把两个原子结合在一起 形成 所谓共价键 键与键之间的夹角为 109 28 这样 每个硅原子与周围的四个硅原子组成 四个共价键 上述四面体顶角的原子又可以各通过四个共价键组成四个正四面体 如此下去 将许多正四面体累积起来就得到所谓的金刚石结构 原子在结合成晶体之前 单个原子中的电子分别在 分别位于正四面体的四个顶角上 如图 1 1 1 所示 任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个 各自的电子轨道上作圆周运动 形成 所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 等符号表示 每一支壳层对应 于确定的能量 当原子结合形成晶体时 不同原子的各电子壳层之间就有一定程度的交叠 电子不再局限在某一个原子上 而可以从一个原子转移到另一个原子 因而电子可以在晶体 中运动 这种运动称为电子的共有化运动 因为各原子中只有相似壳层上的电子才具有相同 的能量 所以电子只能在相似壳层之间转移 如图 1 1 2 所示 共有化运动就是由不同原子相 似壳层之间的交叠引起的 原子结合成晶体后 只能引起与能级电子相应的共有化运动 例 如 2p 能级只能引起与 2p 电子相关的共有化运动 3s 能级只能引起与 3s 电子相关的共有化 运动 由于外壳层电子交叠程度比内壳层深 所以 外壳层电子的共有化运动更为显著 晶体中每立方厘米体积内约有 1020 1023个原子 这是一个很大的数值 考虑由N个原子 组成 有关 不计自旋 s 能级没有简并 而 p 能级 1 2 导体 半导体和绝缘体的能带导体 半导体和绝缘体的能带 级分裂成了能带 那么 晶体中的价电子在能带 中是如 是所 的能带 这个能 的晶体 当N个原子相距很远尚未结合成晶体时 每个原子的能级都和孤立原子一样 具 有相同的能量 能级是N度简并的 不计原子本身的简并 也就是说 这N个能级上的电子都 具有相同的能量 当N个原子互相靠近结合成晶体后 每个电子都要受到周围原子势场的作用 结果每一个N度简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级 这N个能级就组成了一个能带 能带中的电子不再属于某一个原子 而是在晶体中作共有化运动 能级分裂成的能带称为允 带 允带之间称为禁带 如图 1 1 3 所示 内壳层电子的轨道交叠很浅 共有化运动很弱 能 级分裂得很小 能带很窄 而外壳层电子轨道交叠很深 共有化运动显著 能级分裂得很厉 害 能带也较宽 图 1 1 3 也示意给出了这种差别 一个能带所包含的能级数 与孤立原子的简并度 是三度简并的 所以 当 N 个原子结合成晶体后 s 能级便分裂成 N 个十分靠近的能级 形成的能带中共包含 N 个共有化运动状态 而 p 能级则分裂成 3N 个十分靠近的能级 形成 的能带中共包含 3N 个共有化运动状态 实际的晶体 N 很大 能级又靠得很近 所以 能带 中的能级可以看成是准连续的 1 原子结合成晶体后 原来孤立原子的能 何分布的呢 电子填充能带遵循两个原理 能量最低原理和泡利不相容原理 任何电 子系统中均以能量最低的状态为最稳定状态 在晶体中也是如此 在没有外界作用的情况下 电子也应该首先填充能量最低的能级 根据泡利不相容原理 电子不可能都集中在能量最低 的一个能级上 而只能从低到高地依次填充能带中的各个能级 当然 在有外界作用的情况 下 低能级上的电子也可以吸收外 界能量跃迁到更高的 空的能级上 去 从而使电子的分布情况发生变 化 不过 这是另当别论的问题 晶体的种类名目繁多 是不 有晶体的能带都是同一模式 呢 回答是否定的 因为不同的晶 体 原子的结构是不相同的 原子 结合成晶体的方式也各不相同 因 此 一般说来 不同晶体的能带结 构是不一样的 主要表现在能带的 能带结构以及电子在能带中的分布起着重要的作用 事实上 晶体之所以分成导体 半导体 和绝缘体 就是因为它们在能带结构上的差异以及电子填充能带上的差异的结果 图 1 1 4 给出了导体 半导体和绝缘体在能带上的差异 图中 1 表示绝缘体 宽窄 禁带宽度的大小不一样 在研究晶体的电学特性时 带的特点是 禁带宽度比较大 例如 典型的绝缘体 金刚石的禁带宽度为 6 7 电 子伏 下面一个能带填满了电子 称为满带或价带 上面一个能带完全是空的 称为空带或 导带 图 2 表示半导体的能带 它与绝缘体的能带相似 在绝对零度时 价带填满了电子 导带完全是空的 它与绝缘体的区别是 禁带宽度比较小 一般在 1 电子伏左右 由于半导 体的禁带比较窄 因此 在一定的温度 室温 下 一部分满带的电子就可能会激发到导带 中去 半导体的许多性质也都与这一点有关 图 3 表示导体的能带 导体的能带与绝缘体和 半导体都不相同 它存在着半满带 这可能有两种情况 一种是价带只有部分能带被电子填 充 另一种情况是 价带与导带重叠 1 1 3 金刚石晶体的能带金刚石晶体的能带 金刚石结构的晶体 下面以碳原子的金刚石结构为例介绍这 一能 的能带与原子的能级之间并不存 在简 硅和锗等常用半导体都属于 带结构的特点 组成金刚石的碳原子外层有 6 个电子 其电子组态为 1s22s22p2 其中 2 个 2s电子和 2 个 2p电子是碳原子的 4 个价电子 根据理论计算得到金刚石的能带 如图 1 1 5 所示 图中 纵坐标E表示电子的能量 横坐标r表示原子间距 当原子间距r很大时 2s能级 和 2p能级类似孤立原子能级 随着原子间距缩小 位于上方的 2p能级的电子轨道最先发生交 叠 形成共有化运动 能级首先分裂成能带 并且能带的宽度随着r的减小而逐渐展宽 当r r3 时 2s电子轨道也开始发生交叠 能级也分裂成能带 其宽度也随r的减小而展宽 随着r继续 减小 2s能带和 2p能带在r2处相遇 在rr2的范围内 2s能带有 2N个状态 也有 2N个电子 因此 2s能带是全满的 2p能带中有 6N个状态 而 2p 电子却只有 2N个 因此 如果金刚石的原子间距在r r2的区域的话 它的 2p能带应该是不满 的 然而 实际测量到的金刚石原子间距为r0 在这个原子间距处 2s能带和 2p能带经过电子 状态的重新组合后 又重新分裂成了两个新的能带 这两个能带中各有 4N个状态 金刚石的 4N个价电子正好填满了下面的一个能带 而上面一个 能带完全是空的 在上 下两个能带之间有一个较宽的 禁带 约 6 7 个电子伏 因此 金刚石的能带是典型 的绝缘体能带 硅 锗半导体与碳同属 族元素 它们 都有 4 个价电子 2 个s电子 2 个p电子 所以 硅 锗单晶体与金刚石晶体具有完全相似的晶格结构 它们 的能带也极其相似 只是硅 锗的禁带宽度比金刚石小 室温下 300K 硅的禁带宽度为 1 12 电子伏 锗为 0 72 电子伏 由于碳 硅 锗这三种原子的原子半径是依次 增大的 这三种原子所形成的晶体均是靠 2 个s电子和 2 个p电子所形成的共价键结合的 所以它们有着相似的 晶体结构 而原子序数越大 原子对价电子的束缚能力 也越弱 因此 价键上的电子摆脱束缚所需要的能量也 较小 相应的禁带宽度当然也较小 从上面的讨论可以看出 硅 锗等常用的半导体属 于金刚石结构 其晶体 单的一一对应关系 硅和锗的原子都是四价的 最 外层有四个价电子 两个 s 电子 两个 p 电子 N 个原 子组成晶体后 由于轨道杂化 价电子形成的能带如图 1 1 6 所示 上下两个允带 中间隔着禁带 两个允带 并不分别和 s 和 p 能级对应 而是各含有 2N 个状态 根据泡利不相容原理 各可容纳 4N 个 电子 根据能量最低原理 外层的 4N 个价电子正好填满下面一个允带 它们对应于共价键中 的电子 这个允带也称为满带和价带 上面一个允带没有电子 称为导带或空带 1 2 本征半导体本征半导体 带的形成 并对导体 半导体和绝缘体的能带进行了简单的介绍 面我们将用能带论的方法来分析半导体中的两种载流子 电子 空穴的导电性 晶 交叠 很多 从上一节我们已经知道 金属的价电子所在的能带只有一部分能级是被电子填充的 故 称为半满带 在没有外加电压作用时 金属中的电子处于热平衡状态 不形成电流 尽管不 形成电 动的价 动的方向沿 x 方向 现在叠加的漂移运动方向也是 x 方向 结果 两个速度 相加 个电子 上一节我们讨论了能 下 体中的电流主要是依靠体内电子在外加电压作用下的定向运动形成的 一般来说 晶 体内壳层电子受原子核束缚较紧 共有化运动很弱 只有外壳层电子 价电子 的轨道 共有化运动较强 因而 只有价电子才能传导电流 然而 晶体中的价电子既可以处 于价带 又可以处于导带 在这两种不同的情况下 电子的运动规律和导电能力是不一样的 1 2 1 满带电子和半满带电子的特性满带电子和半满带电子的特性 流 但是 金属中的价电子并没有停止共有化运 动 因为电子热运动的方向是随机的 一会儿向左 一 会儿向右 考虑大量电子在一段时间内热运动的总和 并不产生电子的迁移 所以 尽管电子在不停的运动 却不形成电流 如果在一块金属的两端加上一定的电压 如图 1 2 1 所示 在金属的内部就形成了一个电场 E 原来作热运 电子在这个电场的作用下又叠加了定向运动 如 果这个电场沿 x 方向 则定向运动的方向为 x 方向 在 叠加了定向运动之后 电子在正负方向上的运动就不再相 方向的电流 在叠加了电场作用下的定向运动之后 金属中电子的运动状态就要发生变化 例如 一 个电子原来热运 互抵消 从而形成了金属中沿电场 使这个电子的运动速度增加了 电子的速度增加 运动的能量也会增加 从能带论的 观点来看 就是电子从外电场吸收一定的能量后从原来较低的能级跃迁到了较高的能级 从上面的讨论可知 金属中要形成电流 电子的运动状态就必须发生改变 根据泡利不 相容原理 晶体中每个能级只能容纳自旋方向相反的两个电子 如果某个能级上已经有了两 其他电子就不允许再进入这个能级了 因此 要改变电子的运动状态 就必须满足 两个条件 存在使电子运动状态改变的外界作用 电子能量增加后要进入的那个新的能 级必须是空着的 显然 对于金属来说 这两个条件都是满足的 因为金属的价电子处于半 满带 价电子上面的能级都是空着的 这就自动满足了条件 又由于能带中相邻两个能级 靠得很近 价电子只需很小的能量就可以实现能级之间的跃迁 因此 任何一个微小的电场 都足以提供价电子跃迁所需要的能量 所以 只要有外加电场 金属中的电子就可以在电场 的作用下改变运动状态 产生定向运动并形成电流 因此 我们说 半满带的电子能够导电 从前一节的讨论我们知道 绝缘体有一个被电子填满的满带 由于价电子运动轨道的交 叠 绝缘体满带中的电子也可以在整个晶体中作共有化运动 那么 为什么绝缘体不能导电 呢 下 度 v 运动的电子 由于正负方向运 动的效 用下 具有了提高 速度的 场的 带留下了空的能级 于是 原来的满带也变成了不满带 满带中的电子就 本征半导体就是指纯净的 不掺杂的 没有晶格缺陷的完整的半导体 是以金刚石结构排列的 如果把金刚石结构排列的硅原 子投子平面图 在 相邻 面 我们还是从能带论的观点来回答这个问题 在热平衡条件下 满带电子虽然可以作共有化运动 但电子在各个方向上运动的几率相 同 如果有一个以速度 v 运动的电子 就必定有一个以速 果相互抵消 所以 虽然有满带电子的运动 却并不形成电流 把一块绝缘体置于一个电场中 满带中的电子照样不会在这个电场的作用下作定向运动 而形成电流 这是因为满带中没有空的能级 虽然满带的电子在外电场作 条件 但是电子的速度提高后 电子的能量就会增加 能量增加后 电子的运动状态 就发生变化 势必从原来较低的能级跃迁到较高的新能级 但满带中所有能级都被电子占据 不能提供这样一个空的能级 所以 满带电子也无法完成这样的电子跃迁 也可以这样来说 满带中的电子即使在外电场作用下 也不会改变运动状态并形成定向运动 所以 绝缘体中 的电子不能传导电流 需要指出的是 虽然绝缘体中的电子不能形成电流 但是 当绝缘体 上的电压高到一定程度时 可以引起击穿并形成很大的电流 这是由于在极高的电压下 满 带电子从外电 场吸收的能量 也非常大 当这 个能量大到足 以使满带电子 跨过绝缘体的 禁带而直接进 入导带时 情况 就不同了 跃迁 到导带的电子可以 开满带后 也在满 可以吸收外电场的能量跃迁进入这些空的能级 这样 满带中的电子也出现了定向运动 所 以 绝缘体在击穿时可以形成很大的电流 1 2 2 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 自由的改变运动状态 并在电作用下作定向运动 同时 满带电子离 以硅材料为例 硅晶体中的原子 影到一个特定的平面 例如 100 面上 就得到如图 1 2 2 所示的本征硅原 的两个硅原子之间 由每一个硅原子各提供一个价电子形成共价键 一个硅原子可以提 供四个价电子与周围的四个硅原子形成共价键 本征硅的能带可以用图 1 2 3 表示 其中 EC 表示导带中能量最低的能级 称为导带底 EV表示价带中能量最高的能级 称为价带顶 Eg表 示禁带宽度 其大小等于 VC EE 本征半导体的特点是 禁带中不允许有能级 温度在绝对 零度 同时又无外界 光 磁 电 作用时 本征半导体的价带填满了电子 导带则全部是 度时是不导电的 本征半导体中 电子的允许能量状态 要么处于价带 要么处于导带 如 空着的 如图 1 2 3 1 所示 这种情况与绝缘体的能带十分相似 所以 本征半导体在绝对零 果一个电子的能量处于价带 那么 这个电子就是价键上的电子 如果处于导带 则是脱离 了共价键束缚的可以传导的自由电子 图 1 2 3 2 表示T 0K时本征半导体的能带 可以看出 由于热激发 部分价带电子已经进入了导带 这样 导带和价带都成为不满带 根据上面的 讨论 导带电子和价带电子都可以导电 晶体中的原子均处在周期性排列的晶格格点位置上 只要绝对温度大于零度 晶格原子 就以晶格格点为平衡位置作着永无休止的热振动 原子热振动的能量用kT来描述 这里k是玻 尔兹曼常数 其大小为 1 38 10 23焦耳 K T是绝对温度 温度越高 晶格震动能量越大 在室温下 kT等于 0 026 电子伏 晶体中原子振动的方向是极不规则的 振动的能量也有大 有小 kT只代表一个平均值 虽然大多数原子的能量与kT差不多 但也有少数原子的能量可 以远大于kT 由热运动的理论可以知道 在各种热振动能量的原子之中 振动能量超过某一 能量值E的原子所占的比例为 kT E e 的能量传给电子 使震动能量 有 晶体原子除了不停地作热振动外 还不停地与晶体中的电子交换能量 有时把晶格振动 减弱时又从晶体电子中吸收能量 加强晶格热振动 的能 禁 发到量 这个数值远远大于晶格震动的平均能量 由于 的空位 正是由于价带出现了这些空 的能 半 它为填满电子时 它是完全不导电的 价带电子改变运动状态愈容易 如果价键电子在与晶格热振动交换 能量的过程中得到足够 大于禁带宽度 量 就可以挣脱共价键的束缚而成 为晶体中的自由电子 这个过程称为本 征激发 用能带图来表示 就是价带中 的电子跃迁到了导带 见图 1 2 4 在室温下 能够从满带激发到导带 的电子是很少的 以硅单晶来说 硅的带宽度是 1 12 电子伏特 因此 要使价带的电子激 导带 至少要吸收 1 12 电子伏特的能 在室温下 热振动能量大于禁带宽度的晶格原子极少 所以 能够激发到导带中去的电子也 很少 例如 硅单晶的价电子密度大约是 1023 cm3数量级 而室温下能激发到导带中去的电 子数约为 1 5 1010 cm3 因此 激发到导带的电子数与价电子总数约相差 13 个数量级 尽管能激发到导带的电子的数量很少 但是 进入导带的电子 就如同金属中的自由电 子 可以传导电流了 所以我们说 本征半导体中导带的电子是导电机构之一 在半导体中 除了电子导电以外 还有一种重要的导电 机构 空穴 空穴实际上就是满带中的电子激发到导带以 后 在价带能级中留下 级 价带就不再是全满的了 根据前面的讨论 价带中 的电子也应该可以参与导电 尽管价带中的电子也能参与导 电 但是 它的导电能力与导带中的电子是有区别的 导带电子的导电能力是与导带电子的多少有关系的 导 带电子愈多 导电能力就愈强 导带电子在外加电场的作用 下作定向运动可以形成电流 因此 我们说 导带电子是导体中载运电荷的一种粒子 称 载流子 对价带中的电子来说 情况就不同了 价带 只有当价带出现了电子的空位以后 才开始导电 空位愈多 形成的电流也愈大 因此 价带电子的导电能力随价带中电子空位的增加 价带电子的减少 而增强 显然 在这种情况下 如果把价带电子和导带电子视为同一种载流子就不恰当了 从图 1 2 5 的本征硅原子平面图可以看到 当价带全满时 价键上一个电子也不缺 不管 这些电子在共有化运动中怎样交换位置 其结果在每个硅原子的周围还是有 8 个价电子 不 存在电荷的宏观迁移 现在如果在x1处出现了一个电子的空位 在x方向电场的作用下 x2处 价键 电子和空穴是半导体中 的两 能量跃迁到价带中空的能级上 这一过程称为电子和空穴的复合 显然 在复 上的电子就可能填补x1的空位 同时在x2处留下一个新的空位 而x3处价键上的电子又可 能填补x2处新的空位 这样 原来在x1处的空位在x方向电场的作用下就移到了x3的位置 因 为在晶格空间中每个价键上都填满电子的时候是电中性的 所以在少了一个电子的空位处应 该带有一个正电荷 q 空位从x1移动到x3 也就是正电荷由x1移到了x3 因此 我们可以 把价带中的空位想象成一个带正电荷的粒子 它所带的电量与电子相等 符号却相反 这个 正电荷在外加电场的作用下可以自由地在晶体中运动 从而与导带的电子一道参与导电 我 们把这样一种假想出来的粒子称为空穴 价带中的空穴是半导体中的第二种载流子 在引入 空穴的概念以后 价带电子的运动就可以用空穴的运动来表示 总而言之 本征半导体在绝对零度时与绝缘体相似 当温度大于绝对零度时 由于热激 发 价带的部分电子被激发到导带 同时 价带也出现了数量相同的空穴 导带的电子和价 带的空穴可以同时在电场的作用下作定向运动 形成电流 因此说 种载流子 本征半导体中的载流子是由本征激发产生的 本征激发的特点是 电子和空穴是成对出 现的 导带有一个电子 价带必然有一个空穴 导带电子和价带空穴在运动过程中相遇时 导带电子可以放出 合的过程中 电子和空穴也是成对消失的 因此任何时候 本征半导体中的导带电子数 和价带空穴数总是相等的 如果用n0表示热平衡条件下单位体积 通常用立方厘米 中的电 子数 即电子浓度 用p0表示空穴浓度 则有 i npn 00 式中 ni称为半导体的本征载流子浓度 在室温 300K 下 由于热激发 本征半导体的导 带就价带也有了同数量的空穴 随着温度升高 晶格振动加剧 本征激发的载流子数量也增加 所以 本征载流子浓度随温度的升高而迅速增加 图 1 2 4 给 实际的半导体中总是或多或少地存在着不同的杂质 有时为了制造器件的需要 还人为 地在半导体中掺入不同的杂质 这种掺有杂质的半导体称为杂质半导体 半导体中的杂质可 分为浅能级杂质和深能级杂质 浅能级杂质可以改变半导体的导电类型和载流子浓度 深 能级 磷原子 那麽磷原子就会取代硅原子的位置 成 有了一定数量的电子 同时相 出了价键电子脱离共价键束缚而成为导带自由电子的示意图 图中黑点表示电子 小圆圈表 示空穴 显然 在本征半导体中 电子和空穴是成对出现的 所以说 本征载流子浓度是温 度的函数 1 3 杂质半导体杂质半导体 以 杂质可以在半导体中引入复合中心 1 3 1 N 型半导体型半导体 施主和施主能级施主和施主能级 如果在硅晶体中掺入少量的 族元素的 为硅晶体中的施主杂质 代硅原子后 外层的四个价电子和周围的四 个硅 们称这个正电荷为正电中心 即磷离子P 参阅图 1 3 1 中的原子 平面 心P 的周围 如同氢 原子 自 电离所需要的能量称为杂质电离能 一般来说 硅晶体中 室温下为 1 12eV 要小得多 能很小 所以 被正电中心束缚的电子的能级应略低于导带底 电子 1 3 22 能带图中的A 因为硼是三 价的 子与 能 级上 这一过程称为受主电离 图中B 磷是 价的 外层有 个价电子 磷原子取 原子各提供的一个价电子形成四个共价键后 还多出一个电子 同时 在磷原子所在处 也多出一个正电荷 q 我 图 也可以说 磷原子占据硅原子的位置后 相当于形成了一个正电中心 并产生了一个多 余的电子 这个多余的电子就束 缚在正电中 核对其外层电子的束缚那 样 但是 这种束缚作用比共价 键的束缚作用要弱得多 只需很 小的能量 0 044eV 束缚电子 就可以挣脱正电中心的束缚 成 为晶体中可以导电的自由电子 而正电中心则是晶体中位于晶格 格点上的 不能移动的 带正电荷 由电子的过程称为杂质电离 杂质 杂质的电离能比硅的禁带宽度E 的离子 上述多余电子脱离正电中心的束缚成为晶体中 g 族杂质在硅 锗晶体中能给出导电电子并形成正电中心 称这种杂质为施主杂质 或 N型杂质 称掺有施主杂质的半导体为N型半导体 称施主杂质释放电子的过程为施主电离 称施主电离所需要的能量为施主电离能 施主电离过程可以用图 1 3 1 中的能带图来表示 因 为杂质原子对束缚电子的束缚 的能量EC 并位于导带底EC的下方 紧挨着导带底 称其为施主能级 用ED表示 施主 能级被电子占据时是电中性的 图中A 它上面的电子一般是不参与导电的 施主能级上的 电子激发到导带的过程称为施主电离 图中B 施主电离后 导带增加了一个能传导的电子 而施主能级则变成了空能级 空的施主能级带有一个正电荷 称为电离施主 图中C 导带 底EC与施主能级ED之差称为施主电离能 用 ED表示 图中D 1 3 2 P 型半导体型半导体 受主和受主能级受主和受主能级 当 族元素的原子 例如硼 取代硅晶体中硅原子的位置后 就成为硅晶体中的受主杂 质 并在禁带中引入受主能级EA 见图 外层只有三个价电子 当硼原 周围的四个硅原子形成共价键后 还缺少一个电子 为了使硼原子周围 的共价键饱和 必须从周围的共价键 上夺取一个电子 硼原子夺取电子的 过程可以看成被受主束缚的空穴挣脱 受主束缚的过程 它也需要吸收一定的能量 从能带图上看 就是价带的电子跃迁到受主 受主电离所需要的能量称为受主电离能 图中D 用表示 受主电离后可以向价带提供一个空穴 同时受主能级则被电子占据 受主能级 导体称为P型半导体 与N型半导体的讨论类似 在P型半导体中 我们可以把中性的硼原子看作是一个负电中 表示 带顶都 很远 本节主要讲述半导体中常用的几个基本概念 包括电导率 电阻率 热平衡载流子浓度 非平衡载流子浓度 费米能级和准费米能级 载流子的扩散长度 载流子的寿命 载流 子的迁移率 扩散系数以及它们之间的联系 一 一 也非 常小 称它们是准连续的 在通常情况下 这些能级中 一部分是被电子占据的 另一部分 定温度下 达到热平衡时 每一个能级都有一定的几率被电子占据 也有 一定 A E 未被电子占据时是电中性的 被电子占据以后就成为负电中心 图中C 掺有受主杂质的半 心束缚了一个空穴 把中性的硼原子从邻近的价键上夺取一个电子而使其共价键饱和的过程 称为受主电离 图 1 3 2 中EA表示受主能级的位置 它紧挨着价带顶并略高于价带顶 图中A 未电离的受主上束缚着一个空穴 B表示被束缚的空穴得到足够能量后激发到价带的过 程 C表示受主电离后 向价带提供了一个可传导的空穴 同时 受主能级变成了一个带负电 的电离受主 受主能级与价带顶的能量差称为受主电离能 用 EA表示 图中D 前面提到的施主能级或受主能级 它们离导带底或价带顶都很近 称它们为浅能级 还 有一种杂质 掺入晶体中后 向禁带引入的能级距导带底或价带顶都很远 称这种杂质为深 能级杂质 深能级杂质在禁带中引入的能级称为深能级 由于深能级距离导带底和价 电离能也很大 所以 他们不能象浅能级杂质那样向主能带提供电子或空穴 对电导 也没有贡献 但是 深能级杂质却能成为有效的复合中心 加速电子和空穴的复合过程 深 能级杂质在高频半导体器件和开关器件的制造中是十分有用的 在硅半导体器件中常常用掺 金来降低少子寿命 1 4 半导体的导电性半导体的导电性 1 4 1 费米能级与载流子浓度费米能级与载流子浓度 费米能级费米能级 前面讲到 半导体的导带和价带中存在着数量很大的能级 能级与能级之间的间隔 是被空着的 在一 的几率被空着 根据电子的统计分布规律 在绝对温度为 T 的半导体内 达到热平衡时 能量为 E 的能级被电子占据的几率 f E 是 kT EE F Ef e 1 1 1 4 1 式中 EF称为费米能级 k是玻尔兹曼常数 几率函数f E 也称为费米分布函数 上式中 当 F EE 时 分母中的指数项远大于 1 此时 电子占据能量为 E 的kT 能级的几率可近似写为 kTkTkTkT AeeeeEf FF 1 4 2 EEEEE 上式就是我们熟知的玻尔兹曼分布函数 根据上式推导的条件可知 玻尔兹曼统计分布只适 用于掺杂浓度较低 的半导体 通常 也把适用于玻尔兹曼统计的半导体称为 非简并半导体 在价知道的是空穴占据能级的几 317 10 cm 带中我们要率 所谓空穴占据能级的几率就 是指能级未被电子占据的几率 若电子占据能级 E 的几率为 f E 那末能级 E 被空穴占据的 几率则为 kT EE kT EE F e e Ef 1 1 上式分母中的指数项远小于 F 1 可以忽略 于是得到 kT EE F eEf 1 该式说明 能级越 低 空穴占据该能级的几率越小 换句话说 价带空穴主要集中在价带顶附近 在半导体能带图中常常用费米能级EF来判断该半导体是N型半导体 还是P型半导体 并 子填充能 带水 带中的位置随施主掺杂浓 度的增大而升高 随受主掺杂浓度的增大而下降 用它来计算载流子的浓度 费米能级是电子统计规律的一个基本概念 它反映了半导体中电 子填充能带的水平 它不是能带中电子的一个真实能级 其大小反映了半导体中电 平的高低 在一些实际问题中 费米能级的应用主要是说明 EF以下的能级基本上是被 上填满 导带基本上是空的 本征半导体的费米能级也常常用E 电子填满的 而EF以上的能级基本上是空的 也就是说 EF是基本上填满和基本上空的能级 的分界线 图 1 4 1 给出了从轻掺杂P型半导体到重掺杂N型半导体 五种不同掺杂情况下费 米能级的位置 图中本征半导体的费米能级基本上位于禁带的中央 这种情况下 价带基本 i来表示 图中N型半导体的费 米能级均在Ei的上方 而重掺杂N型半导体的费米能级又高于轻掺杂N型半导体的费米能级 在P型半导体中 费米能级均低于Ei 而重掺杂的P型半导体 其费米能级又低于轻掺杂P型半 导体的费米能级 图中 从重掺杂P型到重掺杂N 型 电子填充能带的水平是逐渐升高的 所以 其 费米能级也逐步升高 图 1 4 2 给出了费米能级随掺杂浓度 掺杂类 型和环境温度的变化曲线 可以看出 在温度不变 的情况下 费米能级在能 同时 费米能级又是温度的函数 在掺杂浓度不变 的情况下 无论是N型半导体还是P型半导体 它 们的费米能级都随着温度的升高而逐渐逼近本征 费米能级Ei 即禁带的中线 所以 在极高的温度 下 本征激发的载流子浓度远远超过了掺杂的浓度 时 电子浓度和空穴浓度近乎相等 也就分不清到底是N型半导体还是P型半导体了 在这种 情况下 半导体就进入了高温本征状态 因此 为了使半导体器件能正常工作 环境温度是 很重要的 必须避免半导体进入高温本征状态 二 平衡载流二 平衡载流子浓度子浓度 流子就是半导体中载运电荷的粒子 半导体中的载流子有两种 电子和空穴 其中 空穴带有一个正电荷 q 半导体单位体积中载流子的总数 称为 空穴称为少数载流子 简称少子 在 P 型半导体中主要靠空穴导电 所以 并以晶格格点为平衡位置作着永无休止的热振动 原子热振动 的能 载 电子带有一个负电荷 q 载流子浓度 在 N 型半导体中主要靠电子导电 但同时也存在着少量空穴 这种情况下 电子称为多 数载流子 简称多子 空穴为多子 电子为少子 在半导体中电子和空穴总是同时存在的 并且两者之间总是 存在着一个热平衡关系 要了解什麽是热平衡状态 就要从晶格原子的热振动谈起 晶体中的原子均处在严格周 期性排列的晶格格点位置上 量用kT来表示 这里k是玻尔兹曼常数 T是绝对温度 在室温下 kT等于 0 026 电子伏 特 eV 这个能量比常用半导体硅 锗的禁带宽度Eg要小得多 原子振动的方向是极不规则 的 振动的能量也有大有小 kT只代表一个平均值 虽然大多数原子的能量与kT差不多 但 也有少数原子的能量可以远大于kT 由热运动的理论可以知道 在各种热振动能量的原子之 中 振动能量超过某一能量E的原子所占的比例是 kT E e 以硅为例 能量超过硅的禁带宽 度Eg 室温下为 1 12eV 的原子所占的比例可以计 19 10 虽然这个比例很小 但由 于原子总数很大 硅晶体中原子密度为 22 105 个 cm 算为 秒 所以实际上还是有相当数量的原子有足够的振动能量使电子不断发生从价带到导带的跃 个空穴 到热平衡状态后 载流子 的浓度也达到一个平衡值 分别用n0和p0来表示热平衡状态下导带的电子浓度和价带的空穴浓 度 3 3 每秒钟原子振动次数很大 约 1013 迁 电子从价带跃迁到导带使价带多了一 导带多了一个电子 这个过程称为电子 空 穴对的产生过程 因为伴随着电子 空穴对的产生 电子 空穴的数量不断增加 它们相遇的 机会也增加 一旦电子 空穴相遇 导带的电子就会落入价带的空能级上 并将多余的能量 放出来传给晶格热振动 这个过程称为电子 空穴对的复合 产生和复合是一对矛盾的统一体 它们既互相依存 又互相对立 以N型半导体为例 设想最初没有少子空穴 只有施主杂质电 离提供的电子 这时 空穴将伴随产生过程而出现 并逐渐增加 开始 空穴的数量不多 虽然出现了空穴就会有复合 然而这时产生是超过复合的 随着产生过程的继续 电子和空 穴的数量继续增加 电子和空穴相遇而复合的机会也要增加 这样发展下去 直到复合完全 赶上产生 每秒钟复合掉的电子 空穴对数 和每秒钟产生的电子 空穴对数相等 半导体中的 电子和空穴浓度才达到稳定值 这就是说 达到了热平衡状态 半导体中载流子的浓度对温度是很敏感的 在某一温度下 达 显然 n0和p0都是温度的函数 它们都随温度的升高而增加 对本征半导体来说 i npn 00 其中 n是本征载流子浓度 在一定温度下 对某一确定的半导体 它是一个 i 常数 于是我们有 1 4 3 上式除了对本征半导体适用外 还适用于所有掺杂浓度不是很高 的半导体 我们特别要注意半导体中杂质浓度和载流子浓度之间的联系和区别 半导体中的杂质浓 度是 cm 而杂质原子的密度 即浓度 通常小于cm 二者相差几个数量级 所以 杂质原子的数量在基质原子中所占的比例是一个非常小的数值 尽管所占比例很小 但杂质 如果用ND表示某N型半导体中所掺施主杂质的浓度 由于室温下杂质基本上已经全部电 离 D 2 00i npn 317 10 cm 即非简并半导体 指半导体中单位体积内所掺有的杂质原子总数 因为半导体硅中原子的密度约为 322 317 原子对半导体的导电性能的影响却是很大的 1010 每一个电离的施主都向导带提供一个电子 所以 导带的电子浓度n0基本上可以用施主 掺杂浓度N 来表示 即 D Nn 0 N型半导体中的空穴浓度则可以写为 Di Nnp 2 同样 对掺有受主杂质浓度为NP 电离的受主都可以向价带提供一个空穴 所以 空穴的浓 度p 也可以用受主掺杂浓度表示 Np P型半导体中 0 的道理 A的 型半导体 每一个 0 0 的电子浓度则可以写为 A Ai Nnn 2 0 A 且 对既掺有施主杂质 ND 又掺有受主杂质N的半导体 仍然以 型半导体 其电子浓度n0和空穴浓度 AD NN 电子导电为主 故称为Np0可写为 ADi AD NNnp NNn 2 0 0 1 4 4 这是因为施主能级上的电子在电离进入导带之前 首先要填充比施主能级ED低的受主能级EA 例 分别计算掺有施主杂质浓度的 N 型硅和掺有受主杂质浓度 然后才去占据导带中的能级 施主杂质和受主杂质之间的这种相互作用 称为杂质的补偿作 用 图 1 4 3 的能带图示意地给出了杂质补偿过程中电子的跃迁 向上的箭头表示被杂质能 级束缚的电子吸收晶格振动能量后跃迁到导带成为准自由电子的过程 向下的箭头表示被杂 质能级束缚的电子向受主能级的跃迁过程 315 10 cmND 316 10 cmNA的 P 型硅的费米能级 以本征费米能级为参考能级 的计算与电子在各解 载流子浓度 能级上的统计分布有关 对掺杂浓 10 cmN 而室温下硅 的本征载流子浓度 ni 根据玻尔兹曼分布函数可以得到 度低于 1017cm 3的非简并半导体 可近似用玻尔兹曼分布函数来计 算 对施主浓度 315 10 cmND的 N型半导体 热平衡电子浓度为 0 n D 10 105 1 cm 315 3 kT EE i iF enn 0 由此 可以得到 eVEEF289 0 10 ln26 15 所以费米能 级E n n kT i i 105 1 0 0ln 10 0 该N型硅的 米能级Ei的上方 0 289 电子伏特处 如图 1 4 4 1 所 的P型半导体 热平衡空穴浓度就等于受主掺杂浓度 即10 cmNp 于是根据玻尔兹 F在本征费 示 同理 对受主掺杂浓度 A0A 曼分布有 316 10 cmN 316 kT Fi enp 由此得到 EE i 0 eV n p kTEE i Fi 349 0 105 1 10 ln026 0ln 10 16 0 可见 该P型半导体的费米能级EF如图 1 4 4 2 所示 位于Ei的下方 0 349eV处 度和价带空 穴浓度 cm i 例 已知某掺杂硅的费米能级比本征费米能级高 0 26eV 试估算其导带电子浓 310 105 1 eVkT026 0 解 将 n以及 eVEE iF 26 0 代入 电子浓度的计算式 kT i iF e EE 0 很容易算出导带电子浓度 cm 同理 可以计算空穴 nn 3 3 n 根据空穴浓度的计算式 浓度为 314 0 10 35 0 10 1 cmenp kT i 从上述计算结果可知 该材料中热平衡电子浓度比热平衡空穴浓度高出 9 个数量 026 0 26 0 10 8 6105 e EE Fi 级 本题给 出的条件是 费米能级高于本征费米能级 根据前面的介绍 我们知道 该材料应属于 N 型 半导体 电子为多子 空穴为少子 所以应有 0 n 0 p 这一结论与计算结果是一致的 例 在硅中掺入硼 磷 镓的浓度依次为 问该材料是 N 型半导体 还是 P 型半导体 导带电子浓度和价带空穴浓度各为多少 为施主 假设硼 磷 镓的浓度依次为N N N 因为 316 10 cm 316 10 cm 315 10 cm 解 硼和镓是 族元素 掺入硅中成为受主 磷是 族元素 掺入硅中成 A1DA2 21AA NN 即受主浓度高于施主浓度 所 D 以 该材料是P型半导体 以空穴导电为主 空穴浓度为 N 315 10 cmNNNp 210DAA 在 P 型半导体中 电子是少数载流子 电子的浓度为 35 15 0 2 105 1 n i 2 10 0 2 1025 10 cm p n 1 4 2 电导率和电阻率电导率和电阻率 一 单计算一 单计算 压 半导体中就会产生电流 在许多实际问题中 通 过半导体的电流往往是不均匀的 例如 集成电路中的电阻是由一定长度和宽度的扩散薄层 构成 描述半导体内各点电流的不均匀性 通常采用微分形 式的欧姆定律 EJ 电导率和电阻率的简 电导率和电阻率的简 在一块半导体的两端加上一定的电 的 由于从扩散薄层的表面到体内 每一层杂质浓度都不一样 所以 通过它的电流在 各层之间是不均匀的 越靠近表面电流越强 处理这样一些问题 必须具体分析电流的不均 匀分布 为了 1 4 5 点 的电场强度 为该点的电导率 电导率的单位为西门子 厘米 vd 那麽 电子漂移电流密度为 其中 J为被讨论点的电流密度 单位 A cm2 E为所讨论 s cm 电场强度的单位为伏特 厘米 V cm 电导率的倒数 就是电阻率 用 表示 电阻率的单位为欧姆 厘米 cm 考虑如图 1 4 5 所示的圆柱形N型半导体 假设其中电子浓度为n 电子平均漂移速度为 dn nqvJ 1 4 6 上式中n q 均与电场E无关 与式 1 4 5 对比可知 漂移速度vd 必然与电场E成正比 假设 这个比例系数为 n 则漂移速度可以写为 Ev nd 1 4 7 这里 n为电子的迁移率 它表示在单位电场作用下电子的漂移速度 将式 1 4 7 代 1 4 6 可得 EnqJ nn 对照式 1 4 5 可得到电导率的表达式 nn nq 1 4 8 同样可以得到 P 型半导体的电导率为 pp pq 1 4 9 式中 p为空穴浓度 p为空穴的迁移率 n和 p与半导体的种类 掺杂浓度和温度都有一 定的关系 本征半导体的电导率为 pnipinii qnqpqn 1 4 10 上式右边的载流子浓度和迁移率都随温度而改变 所以 半导体的电阻率和电导率均随温度 改变 二 迁移率二 迁移率 迁移率是反映半导体中载流子导电能力的一个重要参数 从前面的讨论可以知道 掺杂 半导体的电导率既取决于掺杂浓度 又取决于迁移率的大小 在掺杂相同的情况下 载流子 的迁移率愈大 材料的电导率愈高 表表 1 4 1 常温下硅 锗 砷化镓中电子和空穴的迁移率常温下硅 锗 砷化镓中电子和空穴的迁移率 表 1 4 1 列出了硅 锗 砷化镓等常用半 导体在常温下测得的较纯样品中电子和空穴 的迁移率 可以看出 在不同的半导体材料 里 电子的迁移率和空穴的迁移率是不相同 的 这是由于不同半导体材料的能带结构不 同而引起的 在同一种材料中 电子的迁移 率则明显的大于空穴的迁移率 这也是由于导带的结构和价带的结构不同引起的 硅硅 锗锗 砷化镓砷化镓 n cm2 v s 1350 3900 8500 p cm2 v s 480 1900 400 迁移率的大小不仅影响半导体的电导率 而且直接影响半导体器件的工作速度 例如 硅 NPN 晶体管比 PNP 晶体管有更高的工作频率 MOS 结构的 N 沟道器件比 P 沟道器件有更 高的工作速度 就是因为前者主要是靠电子工作的 迁移率较高 而后者主要是靠空穴工作 的 迁移率较低 对同一种半导体材料 载流子的迁移率还要受到掺杂浓度的影响 掺杂浓度愈高 载流 子在定向运动过程中与电离杂质相遇 遭到散射的几率也愈大 载流子的迁移率就愈小 载流子的迁移率同时也是温度的 函数 这对半导体器件的使用特性有 直接的影响 因为掺杂半导体的载流 子浓度在器件使用的温度范围内基本 上是不变的 所以 电导率随温度的 变化主要是由迁移率随温度的变化引 起的 图 1 4 6 给出了不同掺杂浓度的 N 型和 P 型硅中载流子迁移率随温度 变化的曲线 从图上可以看到 对低 掺杂浓度 迁移率随温度升高明显下 降 而对高掺杂浓度 迁移率随温度 的变化趋于平缓 在实际情况中 为 了保证集成电路的扩散电阻不随温度而显著变化 就必须选用较高的扩散杂质浓度 如果半导体中的电子在电场作用下作定向运动时不受 到任何阻力 那麽 电子将沿着电场方向不断地加速 其速 度将达到无限大 但实际情况是 半导体中的电子在恒定电 场的作用下却有一个由式 1 4 7 所决定的平均漂移速度 这 一事实说明 半导体中的载流子作定向运动时还受到其它因 素的影响 事实上 半导体中的载流子在其热运动的过程中 不断与晶格中的原子 杂质离子 晶格缺陷发生 碰撞 每次碰撞后都会无规则地改变其运 动方向 如图 1 4 7 所表示的那样 这种 碰撞 常称为载流子的散射 在有电场作用时 载 流子在原来热运动的基础上又叠加了漂移运动 在每两次连续的散射之间都沿电场的方向有 一定的漂移积累 从统计的观点来看 就是载流子在电场的作用下产生了一定的平均漂移速 度 平均漂移速度也可以这样来理解 载流子在电场作用下 沿电场力的方向加速所获得的 定向运动速度 每经过一次散射就等于丧失了这个速度 所以 载流子的平均漂移速度等于 两次散射之间 载流子由于电场力加速而获得的平均速度 即认为载流子每经过一次散射后 都重新开始沿电场力的方向加速 直到下一次发生散射 这段时间内加速运动的平均速度就 是平均漂移速度 如果某两次连续散射之间的间隔时间是t 在电场E作用下载流子受到的电 场力为qE 用m 表示载流子作加速运动时的质量 则加速度为 mqEa 开始作定向运动 时的速度为零 经过t时间的加速运动后 沿电场力方向的速度为 tmqE 平均速度等于 t mm22 果用 表示无数次时间间隔的平均值 常称为平均自由 qE t qE 1 0 1 由于载流子散射的随机性 两次散射之间的间隔时间有长有短 如 时间 则平均漂移速度为 mqEv 1 4 11 对比式 1 4 7 可以得到载流子的迁移率 mq 式中 m 1 4 12 的有效质量 半导体导带 称为载流子 中的电子 虽然可以传导电流 但是它和真空中 的自由电子还是有区别的 故称其为准自由电 子 准自由电子的不同之处在于 它不是处在真 空中 而是处在晶格原子组成的周期性势场中 所以 在加速运动中它所表现出来的质量和自由 电子的质量 kgm 31 101 9 是不同的 称为 也表现出一定的有效质量 用 m表示 即使在 量也是不一样的 由该材料的能带结构决定 所以 根据 1 4 12 式 电子和空穴的迁移率可分别写为 0 电子的有效质量 用表示 半导体价带中的 空穴具有类似正电粒子的作用 它在电场作用下 同一种半导体中 电子的有效质量和空穴的有效质 n m p mq mq nnnppp 1 4 13 均自由 上式中 n 和 p分别表示电子和空穴的平 时间 平均自由时间愈长 表示载流子在单位时间