【步步高】（全国版）普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷03 文.docVIP

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷03 文第i卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）a6b-6c5d-42. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】已知集合，则（ ） a bc且 d3. 【原创改编题】甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则a.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】c 【解析】由条形图易知甲的平均数为，中位数为方差为，极差为；乙的平均数为，中位数为方差为，极差为，故，甲乙中位数不相等且.4. 【唐山市20112012学年度高三年级模拟考试】已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）abcd5. 【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】若存在实数使成立，则m的取值范围为( )a. b. c. d.6. 【原创题】执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内处应填(a)2 (b)3 (c)4 (d)57. 【北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习】 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为正视图俯视图侧视图a bc d【答案】d【解析】由题意可知其几何体如图所示，其中pb面abc，故 .8. 【唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试】点a、b、c、d均在同一球面上，其中是正三角形，ad平面abc,ad=2ab=6,则该球的体积为abcoo1de(a) (b) (c) (d) 9. 【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】右图是函数在区间上图像，为了得到这个函数的图像，只要将的图像上所有点（ ）a.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】a【解析】使用排除法，分析a选项，将的图象上所有的点向左平移个单位长度，则（0，0）移动到；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，则点变为，有图可知a选项正确。10. 【山西省2012年高考考前适应性训练】已知椭圆和双曲线有相同的焦点，则椭圆和双曲线离心率的平方和为（ ） a b c2 d3【答案】a 【解析】依题意得知，即，因此该椭圆与双曲线的离心率分别是、，该椭圆与双曲线的离心率的平方和等于，选a.xyo2f(x)11. 【北京市东城区2011-2012学年度高三教学统一检测】对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是（a） （b） （c） （d）【答案】axyof(x+2)【解析】函数和的图像如图所示，由图像可知正确；函数，由复合函数的单调性法则，可知函数在区间上是减函数，故错误。12. 【改编题】对于正项数列，定义,若则数列的通项公式为a b c d由得，所以=。第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 山东省莱芜市2013届高三期末检测已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则 .14. 【唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试】等比数列的公比,，,则 15. 【湖北省八校2013届高三第一次联考】已知平面上不共线的四点o，a，b，c，若 16. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】若函数对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2,使: 成立,则称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 _ (把你认为正确的序号都填上）y=x是“滨湖函数、是“滨湖函数”；是“滨湖函数”；是“滨湖函数”；都是“滨湖函数”,且定义域相等,则是“滨湖函数”.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 【山东省济南市2012届第二次模拟考试】在abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（1） 求abc的面积；（2） 若c=1,求a、sinb的值.解：（1） cosa=2-1=,2分而cosa=bc=3，bc=54分又a（0，），sina=， 5分s=bcsina=5=2. 6分（2）bc=5,而c=1，b=5.8分-2bccosa=20，a=10分又，sinb=.12分18.【原创题】（本小题满分12分）金融机构对本市内随机抽取的20家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估，根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，金融机构将根据等级对企业提供相应额度的资金支持。得分区间50,60（60,70）（70,80）（80,90）评定等级不合格合格良好优秀微小企业数3863每家企业所获资金额度（千万元）0136（1）在答题卡上作出频率分布直方图，并由此估计该市微小企业所获资金支持的均值；（2）金融机构鼓励得分前2名的两家企业a、b随机收购得分后2名的两家企业a、b中的一家，求a、b企业选择收购同一家企业的概率。解：（）频率分布直方图如下：0.040.030.020.0105060708090得分估计企业所获资金支持的均值为2.2（千万元）4分（）记企业x选择收购y为(x，y)，其中x为a、b中的一个，y为a、b中的一个根据题意，有以下情形：(a，a)，(b，a)；(a，a)，(b，b)；(a，b)，(b，a)；(a，b)，(b，b)所求概率p12分19. 【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测已知梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面平面(如图)是的中点（1）当时，求证： ；（2）当变化时，求三棱锥的体积的函数式（1）证明：作，垂足，连结， 分平面平面，交线，平面，平面，又平面，故 分，四边形为正方形，故 分又、平面，且，故平面又平面，故 分 20. 【江西省南昌二中2012届高三考前最后冲刺】设p是抛物线c1：x2y上的动点过点p做圆c2：x2(y3)21的两条切线，交直线l：y3于a，b两点(1)求圆c2的圆心m到抛物线c1准线的距离；(2)是否存在点p，使线段ab被抛物线c1在点p处的切线平分？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【思路分析】本题考查抛物线的定义、切线方程和探索性问题，考查学生的转化能力和计算能力.所以2x0(3x)，即.从而，进而得x8，x0.综上所述，存在点p满足题意，点p的坐标为(，2)21. 【原创题】已知函数的图像在点处的切线方程为.求实数、的值；求函数在区间上的最大值；曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.【思路分析】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.，根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；(10分)若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即. 同理有，即，. 由于函数的值域是，实数的取值范围是即为所求. (14分)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.【河南省焦作市2012届高三第一次质量检测】22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，ab=ac，过点a的直线与其外接圆交于点p，交bc延长线于点d。 （1）求证： ； （2）若ac=3，求的值。23（本小题满分10分）选修44