【步步高】高三数学一轮 2.8 函数与方程课时检测 理 （含解析）北师大版.docVIP

2.8 函数与方程一、选择题1“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：当a0，f(2)32a0，所以函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0；当函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0时，有f(1)f(2)0，解得a3或a.答案：a2下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()解析：能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(a，b)内连续，并且有f(a)f(b)0.a、b、d中函数不符合答案：c3.函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )a.(0，1) b.(1，2)c.(2，3) d.(3，4)解析f(1)=-1+log21=-10,f(1)f(2)0，即m240，解得m2或m2.答案：c5函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()a(2，1) b(1,0)c(0,1) d(1,2)解析f(x)2x3x在r上为增函数，且f(1)213，f(0)1，则f(x)2x3x在(1,0)上有唯一的一个零点答案b6方程x2x10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标，若x4ax40的各个实根x1，x2，xk(k4)所对应的点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是()ar b c(6,6) d(，6)(6，)解析(转化法)方程的根显然x0，原方程等价于x3a，原方程的实根是曲线yx3a与曲线y的交点的横坐标；而曲线yx3a是由曲线yx3向上或向下平移|a|个单位而得到的若交点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，因直线yx与y交点为：(2，2)，(2,2)；所以结合图象可得：或a(，6)(6，)；选d.答案d【点评】 转化法能够在一定程度上简化解题过程.7已知函数f(x)xexax1，则关于f(x)零点叙述正确的是()a当a0时，函数f(x)有两个零点b函数f(x)必有一个零点是正数c当a0时，函数f(x)有两个零点d当a0时，函数f(x)只有一个零点解析f(x)0exa在同一坐标系中作出yex与y的图象，可观察出a、c、d选项错误，选项b正确答案b二、填空题8用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析：f(x)x33x1是r上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25)9已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：画出图象，令g(x)f(x)m0，即f(x)与ym的图象的交点有3个，0m1.答案：(0,1)10.函数f(x)= 的零点个数为_.解析 作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：411若函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由已知条件2ab0，即b2ag(x)2ax2ax2ax则g(x)的零点是x0，x.答案0，12已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a(，2ln 22答案(，2ln 22三、解答题13若方程lg(x23xm)lg(3x)在x(0,3)内有唯一零点，求实数m的取值范围解析：原方程可化为(x2)21m(0x3)，设y1(x2)21(0x3)，y2m，在同一坐标系中画出它们的图像(如图所示)由原方程在(0,3)内有唯一解，知y1与y2的图像只有一个公共点，可见m的取值范围是30)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析：(1)法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点法二：作出g(x)x(x0)的大致图象如图：可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.法三：由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于，故m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1