【状元之路】高中数学 模块综合测评（含解析） 新人教A版必修3.doc

模块综合测评必修3(a版)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()a不全相等b均不相等c都相等，且为 d都相等，且为解析：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的抽取过程与从2 004人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为.答案：c2从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ab的概率为()a. b.c. d.解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中ab的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率p.答案：d3(2013广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()a1 b2c4 d7解析：s1，i1；s1，i2；s2，i3；s4，i4，此时输出的s4.答案：c4如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图设1,2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么()(注：标准差s，其中为x1，x2，xn的平均数)a.12，s1s2 b.12，s1s2c.12，s1s2 d.12，s1s2解析：161，262，12；利用标准差的计算公式s可知s1s2.答案：c5点p在边长为1的正方形abcd内运动，则动点p到定点a的距离|pa|1的概率为()a. b.c. d解析：如图所示，动点p在阴影部分满足|pa|1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为s，又正方形的面积是s1，则动点p到定点a的距离|pa|1的概率为.答案：c6某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()a0.95 b0.7c0.35 d0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.650.30.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为10.950.05.答案：d7(2013江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是()as8? bs9?cs10? ds11?解析：此程序框图依次执行如下：第一次：i1，s0，i112，i是奇数不成立，s2答案：b8在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是()a. b.c. d.解析：将8支正品分别记为1,2,3,4,5,6,7,8；2支次品分别记为9,10，所以(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(1,10)，(2,3)，(2,4)，(9,10)，共有98765432145种，至少取到1支次品共有a(1,9)，(2,9)，(8,9)，(1,10)，(2,10)，(8,10)，(9,10)，共有17种p(a).答案：c9(2013重庆卷)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()a.0.2 b0.4c0.5 d0.6解析：由茎叶图可知数据落在区间22,30)的频数为4，所以数据落在区间22,30)的频率为0.4，故选b.答案：b10(2013福建卷)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()a.b，a b.b，ac.b，a d.b，a解析：画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1,0)和(2,2)的直线，比较可知选c.答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11(2013浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_解析：三个男生分别用a、b、c表示，三个女生分别用a、b、c表示，则从中选2名的情况有(ab)、(ac)、(aa)、(ab)、(ac)、(bc)、(ba)、(bb)、(bc)、(ca)、(cb)、(cc)、(ab)、(ac)、(bc)一共15种，2名都是女同学有(ab)、(ac)、(bc)共3种，所以p.答案：12(2013湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_解析：(1)平均命中的环数为7；(2)命中环数的标准差为2.答案：(1)7(2)213(2013江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析：甲乙90，s4.s2.答案：214(2013江苏卷)现有某类病毒记作xmyn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_解析：m，n都取到奇数的概率是.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件a表示“ab2”，求事件a的概率解：(1)由题意可知：，解得n2.4分(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件a包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个(10分)p(a).(12分)16(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率为.(6分)(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3，2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个所有满足条件nm2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为p1.故满足条件nm2的事件的概率为1p11.(12分)17(12分)(2013陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别abcde人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从b组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别abcde人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若a，b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别abcde人数5010015015050抽取人数36993(4分)(2)记从a组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从b组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p.(12分)18(14分)(2013四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi(i1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大解：(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输