【状元之路】高中数学 立体几何初步单元测评 新人教B版必修2.docVIP

单元测评(一)立体几何初步(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括a一个圆台、两个圆锥b两个圆台、一个圆柱c两个圆台、一个圆柱d一个圆柱、两个圆锥解析：可根据圆锥、圆柱的定义知该几何体由一个圆柱、两个圆锥组合而成答案：d2如图，在abc中，ab2，bc1.5，abc120，若使abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是a.b.c. d.解析：过a作ad垂直于直线bc，则所求几何体的体积vv大圆锥v小圆锥r2(11.51).答案：d3设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是a1 b2c3 d4解析：由，可知、有可能平行，也有可能相交，例如墙角处的三个墙面互相垂直m，n相交才能成立只有才符合定理答案：b4设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为a3a2 b6a2c12a2 d24a2答案：b5已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是a. b2c4 d8解析：由条件知这个四面体的四个面的面积都相等，表面积等于一个面的面积的4倍，表面积为4224.答案：c6半径为r的球内接一个正方体，则该正方体的体积是a2r3 b.r3c.r3 d.r3解析：设正方体的棱长为a，则其体对角线的平方为3a2，而球的直径为正方体体对角线长，故4r23a2，所以ar，所以正方体的体积为a3r3.答案：c7如图所示，bc是rtabc的斜边，过a作abc所在平面的垂线ap，连接pb、pc，过a作adbc于点d，连接pd，那么图中直角三角形的个数是a4b6c7d8解析：pa面abc，pabc，又adbc，bc面pad，bcpd.直角三角形有：pab，pac，pad，bac，adb，adc，pdb，pdc.答案：d8如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab1、bc1的中点，则以下结论中不成立的是aef与bb1垂直bef与bd垂直cef与cd异面def与a1c1异面解析：连接a1b，e是ab1中点，ea1b，ef是a1bc1的中位线，efa1c1，故d不成立答案：d9如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d异面直线ad与cb1所成的角为60解析：abcda1b1c1d1为正方体，bcb145.又adbc，ad与cb1所成的角为45.d不正确答案：d10如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为a6b9c12d18解析：由三视图可知，该几何体是三棱锥，其底面是斜边长为6的等腰直角三角形，有一条长为3的侧棱垂直于底面(即三棱锥的高是3)，可知底面等腰直角三角形斜边上的高为3，故该几何体的体积是v6339.故选b.答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知正四棱锥vabcd的底面面积为16，一条侧棱长为2，则它的斜高为_解析：由正四棱锥vabcd的底面面积为16，由于底面为正方形，则底面边长为4，由侧棱长为2，则斜高为2.答案：212一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_解析：设球的直径为d，v圆柱2d，v圆锥2d，v球3，v圆柱v圆锥v球312.答案：31213某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_解析：如图所示，由直棱柱的表面积公式ss侧2s底(2554)42(25)492.答案：9214如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥abb1d1d的体积为_cm3.解析：由题中特征知四棱锥abb1d1d的体积为长方体体积的，而长方体体积为18，所以所求四棱锥体积为6.答案：6三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)如图所示，一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，长宽分别是4 cm和2 cm，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的全面积(2)求该几何体的外接球的体积解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：24444264(cm2)故几何体的全面积是64 cm2.(6分)(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d6，所以球的半径r3.因此球的体积vr336(cm3)，所以外接球的体积是36 cm3.(12分)16(12分)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、g分别是a1a，d1c，ad的中点求证：(1)mn平面abcd；(2)mn平面b1bg.证明：(1)取cd的中点，记为e，连接ne、ae，如图所示由n、e分别为cd1与cd的中点可得ned1d且ned1d，又amd1d且amd1d，所以amen且amen，即四边形amne为平行四边形，所以mnae，又ae面abcd，mn面abcd，所以mn面abcd.(6分)(2)由agde，bagade90，daab，可得eda与gab全等，所以，abgdae，又daeaed90，aedbae，所以baeabg90，所以，aebg，又bb1ae，且bgbb1b，所以ae面b1bg，又mnae，所以mn平面b1bg.(12分)17(12分)如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，o是正方形abcd的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：(1)pa平面bde；(2)平面pac平面bde.证明：(1)连接oe，如图所示o是ac的中点，e是pc的中点， oeap.又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde.(6分)(2)po底面abcd，pobd.又acbd，且acpoo，bd平面pac.而bd平面bde，平面pac平面bde.(12分)18(14分)如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc，ac3，bc4，ab5，点d是ab的中点(1)求证：acbc1；(2)求证：ac1平面cdb1.证明：(1)三棱柱abca1b1c1底面三边长ac3，bc4，ab5，acbc.又c