【立体设计】高考数学 第2章 第2节 函数的单调性与最大（小）值限时作业（福建版）.docVIP

【立体设计】2012届高考数学 第2章 第2节 函数的单调性与最大（小）值限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1.（2011届厦门质检）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 （ ）a.y=x3+x b.y=-log2xc.y=3x d.y=-解析：因为b、c是非奇非偶函数，故排除；而d在定义域内不单调，排除；故选a.答案：a2. 已知函数f（x）的值域为 -2，3，则函数f（x-2）的值域是 （ ）a.-4，1 b.0，5c.-4，10，5 d.-2，3解析：因函数的值域不变，所以选d.答案：d3. 函数在区间（-5，5）上的最大值，最小值分别 （ ）a.42，12 b.42，c.12， d.最小值是，无最大值解析：二次函数在开区间上至多只存在一个最值.比较选项，只有d项符合，所以选d.答案：d4. 如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)m(m为常数)，称m为f(x)的下界，下界m中的最大值叫做f(x)的下确界.下列函数中，有下确界的函数是 （ ）f(x)=sin x；f(x)=lg x；f(x)= ；a. b. c. d.解析：对于，显然m=-1是函数的下界，并且是下确界，由此排除b、c；第个函数并不容易判断，我们可以先看第个，容易断定m=-1是函数的下确界，故选d.答案：d5.（2011届南平模拟）已知定义在r上的函数y=f(x)在（-,a)(a0)上是增函数，且函数y=f(x+a)是偶函数，当x1a,|x1-a|f(2a-x2)b.f(2a-x1)=f(2a-x2)c.f(2a-x1)f(2a-x2)d.f(2a-x1)与f(2a-x2)的大小不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 已知函数f(x)=sin x+5x,x(-1,1).如果f(1-a)+f(1-)0，则a的取值范围是 .解析： 因为f(x)为奇函数，且在（-1，1）上是增函数.f(1-a)+f(1-)0,即f(1-a)f(-1).所以解得1a.答案：1a0时，二次函数开口向上.当x=3时，f(x)有最大值，即f(3)=3k=3，解得k=1.当k0，函数是区间1，+）上的单调递增函数，求实数a的取值范围.所以要使f(x)在1,+）上是增函数，则必有恒成立，即故只需a3,又a0,所以a的取值范围是（0，3.12.（2011届厦门双十中学月考）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费200元.(1）当每辆车月租金为3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月利润最大？最大月利润是多少元？【解】（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月利润为，整理得,所以当x=4 100时，f(x)最大.最大值为f(4 100)=304 200,即当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月利润最大，最大月利润为304 200元.b级1. 某运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运.据市场分析，每辆客车营运的总利润y（万元）与营运年数x（x）为二次函数关系（如图所示）.要使客车的年平均营运利润最大，则每辆客车营运 （ ） a.3年 b.4年 c.5年 d.6年解析：由图可设函数式为，所以，所以a=-1.函数式为. 所以当且仅当,即x=5时等号成立.所以营运5年时年平均营运利润最大，所以选c.答案：c2. 若函数的定义域是0，m,值域为，则m的取值范围是 ( ) a.（0，4 b. c. d. 解析：,x0,m,又因为=,f(0)=f(3)=-4,所以m3.故应选c.答案：c3.若函数f（x)为奇函数，且在（0,+)上是增函数，又f(2)=0，则0的解集为 .解析：由f(x)为奇函数，且在（0，+)上是增函数，f(2)=0,来画出f(x)的大致图象，如图，故=0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是r上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.（1）证明：设x1,x2r，且x10,所以f(x2-x1)1.f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10.所以f(x2)f(x1).即f(x)是r上的增函数.（2）解：因为f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,所以f(2)=3,所以原不等式可化为f(3m2-m-2)f(2),因为f(x)是r上的增函数，所以3m2-m-22,解得-1m0)的单调性.解：方