【立体设计】高考数学 6.4 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课后限时作业 理（通用版）.docVIP

2012高考立体设计理数通用版 6.4 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1.如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 ( )a.3x-y+30b.3x+y-30c.y-3x-30 d.y-3x+30解析：由图知直线斜率为正值，再用（0,0)代入验证.答案：c2.已知点a（-3，-1）与点b（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围是 ( )a.(-24,7)b.(-7,24)c.(-,-24)(7,+)d.(-,-7)(24,+)解析：(-9+2-a)(12+12-a)0,所以-7a24.答案：b3. (x2y1)(xy3)0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( )a. b. c.2 d. 解析：kac=-,所以-a=-,即a=.答案：b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（2009上海）已知实数x,y满足则目标函数z=x-2y的最小值是 .解析：如图作出阴影部分为可行域，由y=2x,x=3得x=3,y=6,即a（3，6），经过分析可知直线z=x-2y经过a点时取最小值为-9.答案：-98.abc的三个顶点坐标分别为a（0，4),b(-2,0),c(2,0),则abc内任意一点(x,y)所满足的条件为 .解析：分析计算三边的直线方程，然后结合图形可得.9.设实数x,y满足则的最大值为 .解析：过点（1, ）时，有最大值.答案：10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 .解析：如下图可得纵截距大于0.答案：a0三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知-1x+y4且2x-y-1,所以sabc|a+1|2，所以a=3.答案：d2.（2010全国新课标）已知abcd的三个顶点为a(-1,2),b(3,4),c(4,-2),点(x,y)在平行四边形abcd的内部，则z=2x-5y的取值范围是 ( )a.(-14,16) b.(-14,20)c.(-12,18) d.(-12,20)解析：由已知条件得d(0,-4),由z=2x-5y得y=,所以当直线经过点b（3，4）时，最大，即z取最小值为-14；当直线经过点d（0，-4）时，最小，即z最大值为20，又由于点(x,y)在四边形的内部，故z(-14,20).答案：b二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知点p（1,-2）及其关于原点的对称点均在不等式2x-by+10表示的平面区域内，则b的取值范围是 .解析：p(1,-2)关于原点的对称点为(-1,2)，所以2+2b+10，-2-2b+10,所以b1时才能够使函数y=ax的图象上存在区域d上的点，由图可知当函数y=ax的图象经过点a时a取得最大值，由方程组x+y-11=0,3x-y+3=0,解得x=2,y=9,即点a（2，9），代入函数解析式得9=a2,即a=3,故1a3.答案：(1,3三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.已知f(x)=(3a-1)x+b-a,x0,1,若函数f(x)1恒成立，求a+b的最大值.解：已知f(x)1恒成立，则b-a-10，b+2a-20，作出可行域如图. 令z=a+b,当z=a+b经过交点a时，z有最大值，由b-a-1=0,b+2a-2=0解得,所以zmax=.6.铁矿石a和b的含铁率为a,冶炼每万吨铁矿石的co2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元）a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求co2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为多少万元.解：设铁矿石a购买了x万吨，铁矿石b购买了y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，由题设知，本题即求实数x,y满足约束条件即 (*)时， z=3x+6y取最小值.作不等式组（*）对应的平面区域，如图阴影部分