【聚焦中考】（安徽）中考数学总复习 考点跟踪突破23 矩形、菱形与正方形.docVIP

矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题6分，共30分)1(2014枣庄)如图，菱形abcd的边长为4，过点a，c作对角线ac的垂线，分别交cb和ad的延长线于点e，f，ae3，则四边形aecf的周长为( a )a22 b18 c14 d112(2014丽水)如图，小红在作线段ab的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点a，b为圆心，大于线段ab长度一半的长为半径画弧，相交于点c，d，则直线cd即为所求连结ac，bc，ad，bd，根据她的作图方法可知，四边形adbc一定是( b )a矩形 b菱形c正方形 d等腰梯形3(2014山西)如图，点e在正方形abcd的对角线ac上，且ec2ae，直角三角形feg的两直角边ef，eg分别交bc，dc于点m，n.若正方形abcd的边长为a，则重叠部分四边形emcn的面积为( d )a.a2 b.a2 c.a2 d.a24(2014呼和浩特)已知矩形abcd的周长为20 cm，两条对角线ac，bd相交于点o，过点o作ac的垂线ef，分别交两边ad，bc于点e，f(不与顶点重合)，则以下关于cde与abf判断完全正确的一项为( b )acde与abf的周长都等于10 cm，但面积不一定相等bcde与abf全等，且周长都为10 cmccde与abf全等，且周长都为5 cmdcde与abf全等，但它们的周长和面积都不能确定5(2014宜宾)如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点a1，a2，an分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( b )an bn1 c()n1 d.n二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014铁一中模拟)如图，已知：四边形abcd的面积为60 cm2，点e，f，g，h分别为四边形各边中点，则四边形efgh的面积为_30_cm2.7(2014毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形abcd的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为_70_度8(2014金华)如图，矩形abcd中，ab8，点e是ad上的一点，有ae4，be的垂直平分线交bc的延长线于点f，连接ef交cd于点g.若点g是cd的中点，则bc的长是_7_9(2013钦州)如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，be2，ae3be，p是ac上一动点，则pbpe的最小值是_10_,第9题图),第10题图)10如图，在正方形abcd中，边长为2的等边三角形aef的顶点e，f分别在bc和cd上，下列结论：cecf；aeb75；bedfef；s正方形abcd2.其中正确的序号是_(把你认为正确的都填上)三、解答题(共40分)11(10分)(2013白银)如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且afbd，连接bf.(1)bd与cd之间有什么数量关系，并说明理由；(2)当abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由解：(1)bdcd.理由如下：afbc，afedce，e是ad的中点，aede，在aef和dec中，aefdec(aas)，afdc，afbd，bdcd(2)当abc满足：abac时，四边形afbd是矩形理由如下：afbd，afbd，四边形afbd是平行四边形，abac，bdcd，adb90，afbd是矩形12(10分)(2014临夏州)点d，e分别是不等边三角形abc(即abbcac)的边ab，ac的中点o是abc所在平面上的动点，连接ob，oc，点g，f分别是ob，oc的中点，顺次连接点d，g，f，e.(1)如图，当点o在abc的内部时，求证：四边形dgfe是平行四边形；(2)若四边形dgfe是菱形，则oa与bc应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)证明：点d，e分别是ab，ac边的中点，debc，且debc，同理，gfbc，且gfbc，degf且degf，四边形defg是平行四边形(2)解：当oabc时，平行四边形defg是菱形13(10分)(2014梅州)如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且dfbe.(1)求证：cecf；(2)若点g在ad上，且gce45，则gebegd成立吗？为什么？解：(1)证明：在正方形abcd中，bccd，bcdf，bedf，cbecdf(sas)cecf(2)解：gebegd成立理由是：由(1)得cbecdf，bcedcf，bceecddcfecd，即ecfbcd90，又gce45，gcfgce45.cecf，gcegcf，gcgc，ecgfcg(sas)gegf.gedfgdbegd14(10分)(2013呼和浩特)如图，在边长为3的正方形abcd中，点e是bc边上的点，be1，aep90，且ep交正方形外角的平分线cp于点p，交边cd于点f.(1)的值为_；(2)求证：aeep；(3)在ab边上是否存在点m，使得四边形dmep是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由解：(1)四边形abcd是正方形，bd，aep90，baefec，在rtabe中，ae，sinbaesinfec，(2)在ba边上截取bkbe，连接ke，b90，bkbe，bke45，ake135，cp平分外角，dcp45，ecp135，akeecp，abcb，bkbe，abbkbcbe，即akec，易得kaecep，在a