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云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一:2.2.1对数与对数运算 学案第一课时 对数一、大纲要求1. 理解对数的概念,掌握对数的基本性质;2. 能够进行对数式与指数式的互化;3会根据对数的概念与性质求一些特殊的对数式的值。二、内容与例题(一)内容1 对数定义:一般地,如果 ( )的 次幂等于, 即 ,那么就称 是以 为底 的对数(logarithm),记作 ,其中, 叫做对数的底数(base of logarithm), 叫做真数(proper number)。注意:着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系,理解:与所表示的是三个量之间的同一个关系。2. 两种特殊的对数常用对数:以10作底, 简记为 自然对数:以作底(为无理数),= 2.718 28 , 简记为 3. 对数的性质:(1) (2) (3) 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备,必须熟练掌握和真正理解。4.对数恒等式(1)(2)(2)的推导: (二)例题与变式例1 将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:(1) ; (2) ; (3) (4) 变式训练 (1) (2)来 例2 求下列各式中x的值:(1)log64x=; (2)lg100=x; 变式训练(1)logx8=6; (2)-lne2=x.(三)目标检测(课本p64练习)1(1)把写成对数式 2(2)把写成指数式3(3)求的值 4(5)求的值(四)课堂小结(1)对数的定义;(2)两种特殊的对数;(3)对数的性质;(4)对数恒等式.配餐作业a组1下列关于指数式和对数式的变化,不正确是 (1)与 (2)与 (3)与 (4)与 2计算: (1) (2) b组1.已知,则x= 第二课时 对数的运算一、大纲要求1掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;2能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题; 二、内容与例题(一)内容1指数幂运算的性质(复习)(1) (2) (3) 2. 对数的运算性质如果 a 0 , a 1, m 0 ,n 0, 那么(1) _ (2) (3) 推导:2 换底公式: 3推导:(二)例题例1:用,表示: 变式训练 用,表示 例2 求下列各式的值:(1); 变式训练 (1)求的值。(三)目标检测(课本p68练习 )1(1)化简 2(3)求33(1)求的值 4(1)用换底公式化简
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