云南省昆明三中、滇池中学高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

机密启用前 昆明三中20122013学年下学期期末考试高二文科数学试卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a0,1,2,3,4,5，b1,3,6,9，c3,7,8，则(ab)c等于()（a）0,1,2,6,8 （b）3,7,8 （c）1,3,7,8 （d）1,3,6,7,8【答案】c2. （ ） （a） （b） （c） （d） 【答案】d【解析】，选d.3命题“，”的否定是（ ）（a），（b），（c）， （d），【答案】d【解析】全称命题的否定是特称命题，所以原命题的否定为，选d.4若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） （a）若，则 （b）若，则 （c）当且是在内的射影，若，则 （d）当且时，若，则 【答案】d【解析】d选项中，当，若共面，则有，若不共面，则不成立，所以选d.5已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的( ) （a）充要条件 （b）必要不充分条件 （c）充分不必要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选b.6如下图，矩形abcd中，点e为边cd上任意一点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选c.7若，则与的夹角是（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】因为，所以，即，所以，所以，选a.8，则（ ）（a）（b）（c） （d）【答案】c【解析】,所以，选c.9. 若数列的通项为，则其前项和为（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】法1：因为,所以。选d.法2：使用特值法。因为，所以，此时b,.c，不成立，排除。a, ,不成立，排除a,所以选d.10要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（a）向左平移个单位 （b）向右平移个单位 （c）向右平移个单位 （d）向左平移个单位【答案】a【解析】.又，所以只需要将的图象向左平移个单位，即可得到的图象，选a.11. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选a.12. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ） （a） （b）（c） （d） 【答案】d【解析】因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线，则有即，所以离心率，所以选d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分用答案直接填空13. 等差数列的前项和为，且,，则 【答案】【解析】在等差数列中，由,得，即，解得。所以。14已知，则的最小值是 【答案】9【解析】，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.15已知实数、满足，则的最大值是 【答案】4【解析】设，则，做出可行域平移直线，由图象可知经过点b时，直线的截距最大，此时最大。由，得，即，代入直线得，所以的最大值是4.16在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .【答案】64【解析】由题意知，在正项等比数列中，所以，所以。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知点，参数， 点q在曲线c：上 （）求点p的轨迹方程与曲线c的直角坐标方程； （）求点p与点q之间的最小值 【解析】（1）由得点p的轨迹方程 又由 曲线c的直角坐标方程为。 （2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以 18.（本小题满分12分）在abc中，角、所对的边分别为、，已知向量，且 （） 求角a的大小； （） 若，求abc的面积 【解析】（） 即 由正弦定理可得 整理得 （ii）由余弦定理可得 即 故 19.（本小题满分12分）已知函数（）时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是r，求的取值范围 【解析】（）由题设知：则有： 解得函数的定义域为 （）不等式 ， 即的取值范围是 badcef20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，且ac=ad=cd=de=2，ab=1（）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明这一事实；（）求多面体abcde的体积 【解析】（）由已知ab平面acd，de平面acd，ab/ed， badcgfeh设f为线段ce的中点，h是线段cd的中点，连接fh，则，四边形abfh是平行四边形， 由平面acd内，平面acd，平面acd； （）取ad中点g，连接cg. ab平面acd, cgab 又cgad cg平面abed, 即cg为四棱锥的高， cg= =2=. 21.（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，其中左焦点 （）求出椭圆c的方程； （） 若直线与曲线c交于不同的a、b两点，且线段ab的中点m在圆上，求m的值 【解析】（）由题意得， , 解得： 所以椭圆c的方程为： （）设点a,b的坐标分别为，线段ab的中点为m，由，消去y得 点 m在圆上， 22（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为 （）求函数的解析式； （）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围 【解析】（） 根据题意，得 即解得 （）令，解得f(-1)=2, f(1)=-2，时， 则