2010年全国中考数学试卷(第三套)

2010 年全国中考数学试卷（第三套） = 为了便于广大老师和考生对 2010 年全国各省市的卷子进行横向比较，在 2011 年的中考中取得较大的突破，笔者阅读全国近 100 多套数学试卷，精心整理其中较好的 中考卷 68 张 ，欢迎广大老师及考生下载！谢谢！您的下载就是对我最大的鼓励！ （由于试卷太多，只能分套上传。一共有套，每套 10 张以上） 2010年全国中考数学试卷 （第一套） 1.北京卷 2.上海卷 3.天津卷 4.深圳卷 5.河北卷 6.宁夏卷 7.吉林卷 8.云南卷 9.兰州卷 10.恩施州卷 2010年全国中考数学试卷（第二套） 1.江苏卷（包括南京、扬州、宿迁、泰州、连云港、徐州） 2.四川卷（包括成都、南充、巴中、眉山） 2010年全国中考数学试卷（第三套） 1.山东卷（包括临沂、莱芜、威海、日照、滨州、德州） 2.重庆卷（包括重庆、潼南） 3.安徽卷（包括安徽省卷、安徽芜湖） 2010年全国中考数学试卷（第四套） 1.湖南卷（ 包括长沙、怀化、郴州、常德） 2.湖北卷（包括咸宁、黄冈、荆州、荆门、襄樊、孝感、随州） 2010年全国中考数学试卷（第五套） 1.福建卷（包括厦门、龙岩、德化、晋江） 2.辽宁卷（包括大连、鞍山、丹东） 3.广东卷（包括广州、珠海、中山） 2010年全国中考数学试卷（第六套） 浙江卷（包括杭州、东阳、绍兴、嘉兴、胡州、金华、丽水、宁波、衢州、义乌、舟山、台州） 2010年全国中考数学试卷（第七套） 1.广西桂林卷 2.广西梧州卷 3.黑龙江省哈尔滨卷 4.青海省西宁卷 5.贵州省贵阳卷 = 2010年 临沂 市 初中学生学业考试 试题 数 学 本试卷分第 卷 （ 选择题 ） 和 第卷（非选择题） 两部分 。 第 卷 1 至 4 页，第卷 5 至 12 页 ，满分120 分，考试用时 120 分钟 第 卷 （选择题 共 42 分） 注意事项： 1 答第 卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上 3考试结束，将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分 ） 在每小题 所给 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算 2)1( 的值等于 A. 1 B.1 C. 2 D.2 2如果 = 60，那么 的余角的度数是 A.30 B.60 C.90 D.120 3下列各式计算正确的是 A. 632 xxx B. 2532 xxx C. 632 )( xx D. 6 2 3x x x 4已知两圆的半径分别是 2cm 和 4cm，圆心距是 6cm，那么这两圆的位置关系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5如图，下面几何体的俯视图是 6今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（ 4）班 7 个小组所捐矿泉 水的数量（单位：箱）分别为 6， 3， 6， 5， 5， 6， 9，则这组数据的中位数和众数分别是 A.5， 5 B.6， 5 C.6， 6 D.5， 6 7如图，在 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边 BC 的中点， AB = 4，则 OE 的长是 A.2 B. 2 C.1 D.218不等式组 01 ,123xx 的解集在数轴上表示正确的是 A B 第 5 题图 A B C D 第 7 题图 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 C D 9“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是 A.81B.83C.85D.8710菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA = 2， AOC = 45，则 B 点的坐标是 A.（ 2 + 2 ， 2 ） B.（ 2 2 ， 2 ） C.（ 2 + 2 ， 2 ） D.（ 2 2 ， 2 ） 11已知反比例函数xy 7图象上三个点的坐标分别是 A（ 2， 1y ） 、 B（ 1， 2y ）、 C（ 2， 3y ），能正确反映 1y 、 2y 、 3y 的大小关系的是 A. 321 yyy B. 231 yyy C. 312 yyy D.2 3 1y y y12若 12 yx ， 2xy ，则代数式（ x 1）（ y + 1）的值等于 A. 222 B. 222 C. 22 D.2 13如图， ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、 C、 E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD的长为 A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 14如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B ，则图中阴影部分的面积是 A.6 B.5 C.4 D.3 第 10 题图 第 13 题图 B 第 14 题图 第 卷 （非选择题 共 78 分） 注意事项： 1第卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上 15 2010 年 5 月 1 日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为 1050000 人，该数字用科学记数法表示为 人 16方程xx 211 的解是 17如图， 1= 2，添加一个条件使得 ADE ACB 18正方形 ABCD 边长为 a，点 E、 F 分别是对角线 BD 上的两点，过点 E、 F 分别作 AD、 AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 19为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文 a， b， c， d 对应密文 a + 2b， 2b + c， 2c + 3d， 4d例如，明 文 1， 2， 3， 4 对应密文5， 7， 18， 16当接收方收到密文 14， 9， 23， 28 时，则解密得到的明文为 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分） 20（本小题满分 6 分）先化简，再求值：21)121(2 aaa，其中 a = 2 21（本小题满分 7 分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况并将所得数据进行了统计结果如图 1 所示 （ 1）在这次调查中，一 共抽查了 名学生； （ 2）求出扇形统计图（图 2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数； （ 3）若该校有 2400 名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数 第 17 题图 第 18 题图 音乐 体育 美术 书法 其他 项目 人数 图 1 体 育 音 乐 美术 书法 其他 图 2 第 21 题图 22（本小题满分 7 分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2009 年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资， 2011 年投资 18.59 万元 （ 1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （ 2）从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 四、认真 思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 19 分） 23（本小题满分 9 分）如图， AB 是半圆的直径， O 为圆心， AD、 BD是半圆的弦，且 PDA= PBD （ 1）判断直线 PD 是否为 O 的切线，并说明理由； （ 2）如果 BDE = 60， PD = 3 ，求 PA 的长 24（本 小 题满分 10 分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动， A、 B 两地相距 10 千米，甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地，乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地两班同时出发，相向而行设步行时 间为x 小时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1、 y2 千米， y1、 y2 与 x 的函数关系图象如图所示根据图象解答下列问题： （ 1）直接写出， y1、 y2 与 x 的函数关系式； （ 2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A 地多少千米？ （ 3） 甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？ 五、相信自己，加油啊！（本大题共 2 小题，共 24 分） 25（本 小 题满分 11 分） 如图 1，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE 的中点，且AB = 2AD （ 1）判断 ABC 的形状，并说明理由； （ 2）保持图 1 中 ABC 固定不变，绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中（当垂线段 AD、 BE 在直线 MN 的同侧），试探究线段 AD、 BE、 DE 长度之间有什么关系？并给予证明； （ 3）保持图 2 中 ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN到图 3 中的位置（当垂线段AD、 BE 在直线 MN 的异侧）试探究线段 AD、 BE、 DE 长度之间有什么关系？并给予证明 第 23 题图 O 2 2.5 x /小时 y1 y2 10 y /千米 第 24 题图 图 1 图 2 图 3 26（本 小 题满分 13 分） 如图：二次函数 y= x2 + ax + b 的图象与 x 轴交于 A（ -21， 0）， B（ 2， 0）两点，且与 y 轴交于点 C （ 1）求该抛物线的解析式，并判断 ABC 的形状； （ 2） 在 x 轴上方的抛物线上有一点 D，且 A、 C、 D、 B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标； （ 3）在此抛物线上是否存在点 P，使得以 A、 C、 B、 P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由 A C B 第 26 题图 2010 年山东省莱芜市中等学校招生考试 数 学 试 题 第卷（选择题 共 36 分） 一、 选择题 （本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36 分） 1.31的倒数是 A 3 B31C31D 3 2.下列计算结果正确的是 A 923 )( aa B 632 aaa C 22)21( 21 D 1)2160(c os 0 3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 4.2010 年 4月 20 日晚， “ 支援青海玉树抗震救灾义演晚会 ” 在莱芜市政府广场成功举行 ， 热心企业和现场观众 踊跃 捐款 31083.58 元 .将 31083.58 元 保留两位有效数字可记为 A 3.1 106元 B 3.11 104元 C 3.1 104元 D 3.10 105元 5.如图，数轴上 A、 B 两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是 A 0ab B 0ba C 0ba D 0| ba 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 7.已知反比例函数xy 2，下列结论 不正确 的是 A图象必经过点 (-1,2) B y 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y -2 8.已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得 到 一个半圆，则该圆锥的母线长 为 A 2.5 B 5 C 10 D 15 9.二次函数 cbxaxy 2 的图象如图所示，则一次函数 abxy 的 图象不经过 A第一象限 B第二象限 x （第 9 题图） y O 1 0 -1 a b B A （第 5 题图） （第 6 题图） C第三象限 D第四象限 10.已知12yx 是二元一次方程组18mynxnymx 的解，则 nm2 的算术平方根为 A 4 B 2 C 2 D 2 11.一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是 A 2 B 3 C 1 D 12 12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米） 随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论 不正确 的是 A甲先到达终点 B前 30 分钟，甲在乙的前面 C第 48 分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 28 千米 第卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题 （ 本大题共 5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分，共 20 分） 13.分解因式： xxx 23 2 14.有一组数据如下： 2， 3， a， 5， 6，它们的平 均数是 4，则这组数据的方差是 15.某公司在 2009 年的盈利额为 20 万元，预计 2011 年的盈利额将达到 242 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2010 年的盈利额为 _万元 16.在平面直角坐标系中，以点 )3,4(A 、 )0,0(B 、 )0,8(C 为顶点的三角形向上平移 3 个单位 ， 得到 111 CBA（ 点 111 CBA 、 分别为点 CBA 、 的对应点 ）， 然后以点 1C 为中心将 111 CBA 顺时针旋转 90 ， 得到 122 CBA （ 点 22 BA、 分别是点 11 BA、 的对应点 ）， 则点 2A 的坐标是 . 17.已知： 321 2323 C， 10321 34535 C， 154321 345646 C， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 610C 三、解答题 （本大题共 7小题，共 64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ） 18.（本题满分 6 分） 先化简，再求值：24)2122( x xxx，其中 34 x . O 14 1210 96 86 66 30 x/分 y/千米 A B C D乙 甲 19.（本题满分 8 分） 2010 年 5 月 1 日，第 41 届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播 .小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（ A：不了解， B：一般了解， C：了解较多， D：熟悉） .请你根据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）求该班共有多少名学生； （ 2）在条形统计图中，将表示“一般了 解”的部分补充完整； （ 3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （ 4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？ 20.（本题满分 9 分） 2009 年 首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市 政府广场 进行了热气球飞行表演 .如图 ， 有一热气球 到达 离地面高度 为 36 米 的 A 处时 ，仪器显示 正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37 ，底部 C 的俯角是 60 .为了安全 飞越 高楼，气球应至少再上升多少米？ （结果精确到 0.1 米） （参考数据： ,75.037t a n,80.037c o s,60.037s in 73.13 ） 21.（本题满分 9 分）在 Rt ACB 中， C=90 ， AC=3cm， BC=4cm，以 BC 为直径 作 O 交 AB 于点 D. （ 1）求线段 AD 的长度 ； （ 2）点 E 是 线段 AC 上 的一点，试问 当点 E 在 什么位置时 ，直线 ED与 O 相切 ？ 请说明理由 . A B C D 了解程度 人数 5 10 15 20 25 （第 19 题图） A 10% % B 30% % D C O D C B A （第 21 题图） B A C （第 20 题图） 22.（本题满分 10 分） 为打造“书香校园” ， 某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍 和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个 .已知组建一个中型图书角需 科技类书籍 80 本 ， 人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需 科技类书籍 30 本 ， 人文类书籍 60 本 （ 1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明在（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 23.（本题满分 10 分）在 ABCD 中， AC、 BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF、 GH，分别交平行四边形的四条边于 E、 G、 F、 H 四点，连结 EG、 GF、 FH、 HE. （ 1） 如 图， 试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由 ； （ 2） 如 图， 当 EF GH 时，四边形 EGFH 的形状是 ； （ 3） 如 图， 在（ 2）的条件下，若 AC=BD，四边形 EGFH 的形状是 ； （ 4） 如 图， 在（ 3）的条件下，若 AC BD，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由 . H G F E O D C B A 图 H G F E O D C B A 图 A B C D O E F G H 图 A B C D O E F G H 图 （第 23 题图） 24.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 cbxaxy 2 交 x 轴于 )0,6(),0,2( BA两点，交 y 轴于点 )32,0(C . （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若此抛物线的对称轴与直线 xy 2 交于点 D，作 D与 x 轴相切， D 交 y 轴于点 E、 F 两点，求劣弧EF 的长 ； （ 3） P 为此抛物线在第二象限图像上的一点， PG 垂直于 x 轴 ，垂足为点 G，试确定 P 点的位置，使得 PGA的面积被直线 AC 分为 1 2 两部分 . （第 24 题图） x y O A C B D E F 莱芜市 2010 年中等学校招生考试 数学试题参考答案 (A) 评卷说明： 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 . 2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数 .本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 . 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题 的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分 . 一、选择题（本大题共 12 个小题， 每小 题 3 分，共 36 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D D B C D B A D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 13. 2)1( xx ； 14. 2； 15. 220； 16. )7,11( ； 17.210 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 64 分） 18.（本小题满分 6 分） 解： 原式 =242 12)2)(2( x xx xx 1 分 =xxxx 4 22162 2 分 = )42(2 )4)(4( xxx xx 4 分 = 4x 5 分 当 34 x 时， 原式 = 4)34( = 434 = 3 6 分 19.（本小题满分 8 分） 解：（ 1） 5 10 =50（人） 2 分 （ 2）见右图 4 分 （ 3） 3605020=144 6 分 （ 4）5150 2015550 P 8 分 20.（本小题满分 9 分） 解：过 A 作 AD CB，垂足为点 D 1 分 在 Rt ADC 中， CD=36， CAD=60 AD= 31233660ta n CD 20.76 5 分 在 Rt ADB 中， AD 20.76， BAD=37 BD= 37tanAD 20.76 0.75=15.57 15.6（米） 8 分 答：气球应至少再上升 15.6 米 9 分 21.（本小题满分 9 分） 解：（ 1）在 Rt ACB 中， AC=3cm， BC=4cm， ACB=90， AB=5cm 1 分 连结 CD， BC 为直径， ADC = BDC =90 A= A， ADC= ACB， Rt ADC Rt ACB ACADABAC ，592 ABACAD 4 分 （ 2）当点 E 是 AC 的中点时， ED 与 O 相切 5 分 证明：连结 OD， DE 是 Rt ADC 的中线 ED=EC， EDC= ECD OC=OD， ODC = OCD 7 分 EDO= EDC+ ODC= ECD+ OCD = ACB =90 ED 与 O 相切 9 分 22.（本小题满分 10 分） 解：（ 1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（ 30-x）个 1 分 由题意得16203060501900303080）（）（xxxx 3 分 解这个不等式组得 18 x 20 由于 x 只能取整数， x 的取值是 18， 19， 20 5 分 当 x=18 时， 30-x=12；当 x=19 时， 30-x=11；当 x=20 时， 30-x=10 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，组建中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个 7 分 （ 2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中 型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是 860 18+570 12=22320（元） 10 分 方法二：方案一的费用是： 860 18+570 12=22320（元）； 方案二的费用是： 860 19+570 11=22610（元）； 方案三的费用是： 860 20+570 10=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 10 分 23.（本小题满分 10 分） 解：（ 1） 四边形 EGFH 是平行四边形 1 分 证明： ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O 点 O 是 ABCD 的对称中心 EO=FO， GO=HO 四边形 EGFH 是平行四边形 4 分 （ 2）菱形 5 分 （ 3）菱形 6 分 （ 4）四边形 EGFH 是正方形 7 分 B A C D O D C B A E 证明： AC=BD， ABCD 是矩形 又 AC BD， ABCD 是菱形 ABCD 是正方形， BOC=90 ， GBO= FCO=45 OB=OC EF GH ， GOF=90 BOG= COF BOG COF OG=OF， GH=EF 9 分 由（ 1）知四边形 EGFH 是平行四边形，又 EF GH， EF=GH. 四边形 EGFH 是正方形 10 分 24. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）抛物线 cbxaxy 2 经过点 )0,2(A ， )0,6(B ， )320( ，C 320636024ccbacba ， 解得3233463cba. 抛物线的解析式为： 3233463 2 xxy. 3 分 （ 2）易知抛物线的对称轴是 4x .把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，点 D 的坐标为（ 4,8） D 与 x 轴相切， D 的半径为 8 4 分 连结 DE、 DF，作 DM y 轴，垂足为点 M 在 Rt MFD 中， FD=8， MD=4 cos MDF=21 MDF=60， EDF=120 6 分 劣 弧 EF 的长为： 3168180120 7 分 （ 3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. 直线 AC 经过点 )32,0(),0,2( CA . 3202bbk ， 解得323bk .直线 AC 的解析式为： 323 xy . 8 分 设点 )0)(323346 3,( 2 mmmmP， PG 交直线 AC 于 N， 则点 N 坐标为 )323,( mm . GNPNSSG N AP N A : . 若 PN GN=1 2，则 PG GN=3 2， PG=23GN. 即 3233463 2 mm= ）（ 32323 m. 解得： m1= 3， m2=2（舍去） . 当 m= 3 时， 3233463 2 mm= 3215. x y O A C B D E F P G N M 此时点 P 的坐标为 )3215,3(. 10 分 若 PN GN=2 1，则 PG GN=3 1， PG=3GN. 即 3233463 2 mm= ）（ 3233 m . 解得： 121 m， 22 m（舍去） .当 121 m时， 3233463 2 mm= 342 . 此时点 P 的坐标为 )342,12( . 综上所述，当点 P 坐标为 )3215,3(或 )342,12( 时， PGA 的面积被直线 AC 分成 1 2 两部分 12 分 绝密 启用前 试卷类型： A 威海市二一年初中升学考试 数 学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1本试卷共 10 页，分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（ 1 2 页）为选择题，第 II 卷（ 3 10 页）为 非选择题 试卷满 分 120 分考试时间 120 分钟 2 请清点试卷，并将答题卡和第 卷密封线内的考生信息填写完整 3第 卷的答案用 2B 铅笔涂在答题卡上第 卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上 不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值 希望你能愉快地度过这 120 分钟，祝你成功！ 第 I 卷 （ 选择题，共 36 分 ） 一、选择题 （本大题共 12 小题， 每小题 3 分，共 36 分 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1 据统计，截止到 5 月 31 日上海世博会累计入园人数 803.27 万人 803.27 万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A 8.0102 B. 8.03102 C. 8.0106 D. 8.03106 2 如图，在 ABC 中， C 90若 BD AE， DBC 20，则 CAE 的度数是 A 40 B 60 C 70 D 80 3 计算 201020090 2211 的结果是 A -2 B -1 C 2 D 3 4 下列运算正确的是 A xyyx 532 B aaa 23 C bbaa )( D 2)2(1 2 aaaa ）（ 5一个圆锥的底面半径为 6 ， 圆锥 侧面展开图扇形的圆心角为 240，则 圆锥的母线长为 A 9 B 12 C 15 D 18 6 化简 aa bab 2 的结果是 A 1a B 1a C 1ab D bab 7右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A 5 B 6 C 7 D 8 8 已知 1ba ，则 a2 b2 2b 的值为 A 4 B 3 C 1 D 0 9 如图，在 ABC 中， D， E 分别是边 AC， AB 的中点， 连接 BD 若 BD 平分 ABC，则下列结论错误的是 A BC 2BE B A EDA C BC 2AD D BD AC 10 如图，在梯形 ABCD 中， AB CD， AD BC，对角线 AC BD，垂足为 O若 CD 3， AB 5，则 AC 的A B C D E C A B D O C A D B E 左视图 主视图 俯视图 长为 A 24 B 4 C 33 D 52 11如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是 A 21 B 31 C 41 D 51 12 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为 （ 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作 正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作 正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第 2010 个 正方形 的 面积为 A2009235 B2010495 C2008495 D4018235 第 II 卷 （非 选择题，共 84 分 ） 二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 . 只要求填出最后结果） 13在函数 xy 3 中，自变量 x 的取值范围 是 14 如图， AB 为 O 的直径，点 C， D 在 O 上 若 AOD 30，则 BCD 的度数是 15如图 ，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图 ，在第二个天平上，（第 15 题图） 图 A C B 图 B A C C C A B O A B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y 120 1 2 1 2 第 14 题图 A B D O C 砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量请你判断： 1 个砝码 A 与 个砝码 C 的质量相等 16 如图，点 A， B， C 的坐标分别为（ 2， 4），（ 5， 2）， （ 3， 1）若以点 A， B， C， D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点 D 的坐标为 17小明家为响应节能减排 号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的 3125kg 降至 2000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 18从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图 ，可以拼成一个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片 ABCD如图 ，已知 A 45， AB 6， AD 4若 将该 纸片按图 方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图 方式拼图，则得到的大正方形的面积为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19 （ 7 分） 解不等式组： 20 （ 7 分） 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨 25% 小颖家去年 12 月份的图 图 a b A 图 B C D （第 18 题图） -3， 125231xxx 342 x . 燃气费是 96 元 今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器， 5 月份的用气量比去年 12 月份少 10m，5 月份的燃气费是 90 元 求该市今年居民用气的价格 21 （ 9 分） 某校为了解学生 “体育大课间 ”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校 720 名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图 试根据统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计 （ 2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 （ 3）若将不低于 27 分的成绩评为优秀，估计这 720 名考生中，成绩为优秀的 学生大约是多少？ 02468101214161 2 3 4 5 6 7 8 9分数人数男生人数女生人数23 人数 0 2 4 6 12 8 10 14 22 24 25 26 27 28 29 30 分数 22 （ 10 分） 如图，一次函数 bkxy 的图象与反比例函数 xmy 的图象交于点 A -2， -5， C 5， n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D (1) 求反比例函数 xmy 和一次函数 bkxy 的表达式； (2) 连接 OA， OC 求 AOC 的面积 23（ 10 分） 如图，在 ABCD 中， DAB 60， AB 15 已知 O 的半径等于 3 ， AB， AD 分别与 O 相切于点 E， F O 在 ABCD 内沿 AB 方向滚动，与 BC边相切时运动停止试求 O 滚过的路程 24 （ 11 分） 如图 ，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片 ABC， A1B1C1 C A B D O F E O A B C x y D A1 C1 A C 1将 ABC， A1B1C1 如图 摆放，使点 A1 与 B 重合，点 B1在 AC 边的延长线上，连接 CC1 交 BB1于点 E求证： B1C1C B1BC 2若将 ABC， A1B1C1 如图 摆放，使点 B1 与 B 重合，点 A1 在 AC 边的延长线 上，连接 CC1 交 A1B于点 F试判断 A1C1C 与 A1BC 是否相等，并说明理由 3写出问题 2中与 A1FC 相似的三角形 25.（ 12 分） （ 1）探究新知： 如图，已知 AD BC， AD BC，点 M， N 是直线 CD 上任意两点 求证： ABM 与 ABN 的面积相等 如图，已知 AD BE， AD BE， AB CD EF，点 M 是直线 CD 上任一点，点 G 是直线 EF 上任一点试判断 ABM 与 ABG 的面积 是否相等，并说明理由 A B D C M N 图 A B(A1) C B1 C1 图 E A1 C1 C A B(B1) 图 F C 图 A B D M F E G （ 2） 结论应用 ： 如图 ，抛物线 cbxaxy 2 的顶点为 C（ 1， 4），交 x 轴于点 A（ 3， 0），交 y 轴于点 D试探究在抛物线 cbxaxy 2 上是否存在除点 C 以外的点 E，使得 ADE 与 ACD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点 E 的坐标，若不存在，请说明理由 友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用 “探究新知 ”中的结论 参考解答及评分意见 评卷说明： 1第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评 分档，不给中间分 2第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C C B D A B A C C A B D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 x 3； 14 105； 15 2； 16 0， 1； 17 20%； 18 2611 三、解答题（本大题共 7 小题 , 共 66 分） 19.（ 本小题满分 7 分 ） 解： （).342125,32 31xxxxA 备用图 C D B O x y A 图 C D B O x y 解不等式 ，得 x 5 3 分 解不等 式 ，得 x -2 6 分 因此，原不等 式组 的解集为 -2 x 5 7 分 20 （本小题满分 7 分） 解：设该市去年居民用气的价格为 x 元 / m，则今年的价格为 (1+25%)x 元 / m 1 分 根据题意，得 10%)251( 9096 xx 3 分 解这个方程，得 x 2.4 6 分 经检验， x 2.4 是所列方程的根 2.4(1+25%) 3 (元 ) 所以，该市今年居民用气的价格为 3 元 / m 7 分 21（ 本小题满分 9 分 ） 1 80； 3 分 2 26.4， 27， 27； 每空 1 分 6 分 3 3 9 680447 2 080 2312277 2 0 人 9 分 22（ 本小题满分 10 分 ） 解： (1) 反比例函数 xmy 的图象经过点 A -2， -5， m=(-2) ( -5) 10 反比例函数的 表达式为 xy 10 2 分 点 C 5， n在反比例函数的图象上， 2510n C 的坐标为 5， 2 3 分 一次函数的图象经过点 A， C，将这两个点的坐标代入 bkxy ，得 .52 25 bk bk ， 解得 .31bk ， 5 分 所求一次函数的表达式为 y x-3 6 分 (2) 一次函数 y=x-3 的图像交 y 轴于点 B， B 点坐标为 0， -3 7 分 OB 3 A 点的横坐标为 -2， C 点的横坐标为 5， S AOC= S AOB+ S BOC= 22152215212-21 OBOBOB 10 分 23（本小题满分 10 分） 解 ：连接 OE， OA 1 分 AB， AD 分别与 O 相切于点 E， F OE AB， OE=3 2 分 DAB 60， OAE 30 3 分 在 Rt AOE 中， AE= 3 33t a n t a n 3 0OEO A E 5 分 AD BC， DAB 60， ABC 120 6 分 设当运动停止时， O 与 BC， AB 分别相切于点 M， N，连接 ON， OB 7 分 同理可得 BN= 3 . 9 分 )3415(33315 BNAEABEN C A B D O F E M N O O 滚过的路程为 3415 10 分 24（ 本小题满分 11 分 ） （ 1）证明： 由题意，知 ABC A1B1C1， AB= A1B1， BC1=AC， 2= 7， A= 1 3= A= 1 1 分 BC1 AC 四边形 ABC1C 是平行四边 形 2 分 AB CC1 4= 7= 2 3 分 5= 6， B1C1C B1BC 4 分 2 A1C1C = A1BC 5 分 理由如下： 由题意，知 ABC A1B1C1， AB= A1B1， BC1=BC， 1= 8， A= 2 3= A， 4= 7 6 分 1 FBC= 8 FBC， C1BC A1BA 7 分 4=21 (180 C1BC)， A= 21 (180 A1BA) 4= A 8 分 4= 2 5= 6， A1C1C= A1BC 9 分 3 C1FB， 10 分； A1C1B， ACB 11 分 写对一个不得分 25（ 本小题满分 12 分 ） 1 证明：分别过点 M， N 作 ME AB， NF AB，垂足分别为点 E， F AD BC， AD BC， 四边形 ABCD 为平行四边形 AB CD ME= NF S ABM MEAB21 ， S ABN NFAB21 ， S ABM S ABN 1 分 相等 理由如下： 分别 过点 D， E 作 DH AB， EK AB，垂足分别为 H， K 则 DHA= EKB=90 AD BE， DAH= EBK AD BE， DAH EBK DH=EK 2 分 CD AB EF， S ABM DHAB21 ， S ABG EKAB21 ， S ABM S ABG. 3 分 2答：存在 4 分 解：因为抛物线的顶点坐标是 C(1， 4)，所以，可设抛物线的表达式为 4)1( 2 xay . 又因为 抛物线经过点 A(3， 0)，将其坐标代入上式，得 4130 2 a ，解得 1a . 该抛物线的表达式为 4)1( 2 xy ，即 322 xxy 5 分 D 点坐标为 （ 0， 3） A B(A1) C B1 C1 图 E 1 4 3 2 5 6 7 A1 C1 C A B(B1) 图 F 3 6 4 5 1 2 7 8 A B D C M N 图 E F H C 图 A B D M F E G K 设直线 AD 的表达式为 3kxy ，代入点 A 的坐标，得 330 k ，解得 1k . 直线 AD 的表达式为 3 xy 过 C 点作 CG x 轴，垂足为 G，交 AD 于点 H则 H 点的纵坐标为 231 CH CG HG 4 2 2 6 分 设点 E 的横坐标为 m，则点 E 的纵坐标为 322 mm 过 E 点作 EF x 轴，垂足为 F，交 AD 于点 P，则 点 P 的纵坐标为 m3 ， EF CG 由 1可知：若 EP CH，则 ADE 与 ADC 的面积相等 若 E 点 在直线 AD 的上方 如图 -1， 则 PF= m3 ， EF 322 mm EP EF PF )3(322 mmm = mm 32 232 mm 解得 21m ， 12m 7 分 当 2m 时， PF=3 2 1， EF=1+2 3 E 点坐标为（ 2， 3） 同理 当 m=1 时， E 点坐标为（ 1， 4），与 C 点重合 8 分 若 E 点在直线 AD 的下方 如图 2, 3， 则 mmmmmPE 3)32()3( 22 9 分 232 mm 解得 2 1733 m ， 2 1734 m 10 分 当 2 173m 时， E 点的纵坐标为 2 17122 1733 ； 当 2 173m 时， E 点的纵坐标为 2 17122 1733 在抛物线上存在除点 C 以外的点 E，使得 ADE 与 ACD 的面积相等， E 点的坐标为 E1（ 2， 3）；)2 1712 173(2 ，E ； )2 1712 173(3 ，E 12 分 其他解法可酌情处理 A 图 -1 C D B O x y HP G F P E A 图 3 C D B O x y HP G F P E A 图 2 C D B O x y HP G F P E 2010 年山东日照市初中学生学业考试试题 数学试