八年级数学上册 第十二章 三角形 12.8 基本作图 12.8.3 基本作图课件 北京课改版.ppt

八年级上册 12 8 3基本作图 学习目标 掌握用尺规作线段的垂直平分线的方法 理解线段垂直平分线的性质及定理并能初步运用 1 2 如图 a b表示两个仓库 要在a b一侧的河岸边建造一个码头 使它到两个仓库的距离相等 码头应建在什么位置 怎样找确定它的位置 情境导入 想一想 a b o p 当 aob 180 时 角平分线怎么画 练一练 已知 直线ab及一点c 求作 直线ab的垂线 使它经过点c 解 分两类情况作图 作平角acb的平分线cf 直线cf就是所求的垂线 经过已知直线上一点作这条直线的垂线 a b c d e f 练一练 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 当c在直线ab外时 a b c d e f k 作法 1 任意取一点k 使k和c在ab的两旁 2 以点c为圆心 ck长为半径作弧 交ab于点d和e 3 分别以点d和点e为圆心 大于的长为半径作弧 两弧交于点f 4 作直线cf 则直线cf是所求的垂线 练一练 任作两条长度不等的线段a b b a 你能用尺规作图的方法作出以a为直角边 以b为斜边的直角三角形吗 a b c e f a g b 作线段的垂直平分线 1 线段垂直平分线的概念 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 或中垂线 2 线段的垂直平分线的做法已知 线段ab求作 线段ab的垂直平分线 课堂探究 课堂探究 作法 1 分别以点a b为圆心 以大于ab一半的长为半径画弧 两弧相交于点c d 2 作直线cd所以直线cd就是线段ab的垂直平分线 c d 想一想 原理 线段垂直平分线的逆定理 两点确定一条直线 作线段垂直平分线的原理是什么 还有别的做法吗 课堂探究 c m 作法 3 连直线cm cm即为所求 2 分别以点a b为圆心 以大于ab的长为半径作弧 两弧交于c点 1 取线段ab的中点m 线段垂直平分线性质 议一议 如图 cd是线段ab的垂直平分线 p为cd上任意一点 pa pb有何关系 为什么 由此可以猜想 pa pb 由此可以得出定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 课堂探究 如果pa pb那么点p在什么位置上 引导学生观察思考 猜想 点p在线段ab的垂直平分线上 作pd ab 利用全等证明 ad db 由此推得另一个定理 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 课堂探究 例1 已知ac ad bc bd e是ab上任意一点 求证 ec ed 证明 ac ad 点a在线段cd的垂直平分线上同理可证 点b在在线段cd的垂直平分线上根据两点确定一条直线 可知ab是线段cd的垂直平分线 点e在ab上 ec ed 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 典例精析 练一练 1 如图 a b是路边两个新建小区 要在公路边增设一个公共汽车站 使两个小区到车站的路程一样长 该公共汽车站应建在什么地方 提示 连接ab 作ab的垂直平分线 则与公路的交点就是要建的公共汽车站 练一练 2 有a b c三个村庄 现准备要建一所学校 要求学校到三个村庄的距离相等 请你确定学校的位置 a b c 提示 学校在连接任意两点的两条线段