高三数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算课件 理.ppt

理数课标版 第一节平面向量的概念及其线性运算 1 向量的有关概念 教材研读 2 向量的线性运算 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 向量不能比较大小 但向量的模可以比较大小 2 3 向量与向量是共线向量 则a b c d四点在一条直线上 4 已知a b是两个非零向量 当a b共线时 一定有b a 为常数 反之也成立 1 下列说法正确的是 a 就是所在的直线平行于所在的直线b 长度相等的向量叫相等向量c 零向量长度等于0d 共线向量是在同一条直线上的向量答案c 包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况 故a错 相等向量不仅要求长度相等 还要求方向相同 故b错 零向量长度为0 故c正确 共线向量可以是在一条直线上的向量 也可以是所在直线互相平行的向量 故d错 2 在四边形abcd中 且 那么四边形abcd为 a 平行四边形b 菱形c 长方形d 正方形答案b 则四边形abcd为平行四边形 又 则四边形abcd为菱形 故选b 3 已知o a b是平面上的三个点 直线ab上有一点c 满足2 0 则 a 2 b 2c d 答案a解法一 2 2 2 故选a 解法二 由2 0 得2 0 整理得 2 故选a 4 在 abcd中 a b 3 m为bc的中点 则 用a b表示 答案 a b解析由 3 得 a b 又 a b 所以 a b a b 5 已知a与b是两个不共线向量 且向量a b与 b 3a 共线 则 答案 解析由题意知存在k r 使得a b k b 3a 所以解得 考点一向量的有关概念 考点突破 典例1给出下列命题 1 若 a b 则a b 2 若a b c d是不共线的四点 则 是四边形abcd为平行四边形的充要条件 3 若a b b c 则a c 4 两向量a b相等的充要条件是 a b 且a b 5 如果a b b c 那么a c 其中假命题的个数为 a 2b 3c 4d 5 答案b解析 1 不正确 两个向量的模相等 但它们的方向不一定相同 因此由 a b 推不出a b 2 正确 若 则 且 又 a b c d是不共线的四点 四边形abcd是平行四边形 反之 若四边形abcd是平行四边形 则ab dc且与方向相同 因此 3 正确 a b a b的长度相等且方向相同 b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 a c 4 不正确 当a b 但方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故不是a b的充要条件 5 不正确 若b 0 则a与c不一定共线 易错警示 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即为平行向量 不要与线段的共线 平行混为一谈 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 不要把它与函数图象的移动混为一谈 4 非零向量a与的关系 是a方向上的单位向量 1 1设a0为单位向量 下述命题中 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 假命题的个数是 a 0b 1c 2d 3答案d向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 考点二向量的线性运算典例2 1 2015课标 7 5分 设d为 abc所在平面内一点 3 则 a b c d 2 设d e分别是 abc的边ab bc上的点 ad ab be bc 若 1 2 1 2为实数 则 1 2的值为 答案 1 a 2 解析 1 故选a 2 1 2 1 2 故 1 2 方法技巧 1 进行向量线性运算时 要尽可能地将其转化到三角形或平行四边形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形中位线的性质及相似三角形对应边的性质等 把未知向量用已知向量表示出来 2 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形手段在向量的线性运算中同样适用 2 1 2016乐山模拟 如图 点m是 abc的重心 x y 则x y a b 1c d 2答案d由题意 得点f是ab的中点 所以 2 因为点m是 abc的重心 所以 2 又 x y 所以x y 1 x y 2 2 2在平行四边形abcd中 ac与bd相交于点o e是线段od的中点 ae的延长线与cd交于点f 若 a b 则等于 a a bb a bc a bd a b答案b如图 由题意知 abe fde de be 1 3 df ab a b a b 考点三共线向量定理的应用典例3设两个非零向量a与b不共线 1 若 a b 2a 8b 3 a b 求证 a b d三点共线 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 解析 1 证明 a b 2a 8b 3 a b 2a 8b 3 a b 5 a b 5 共线 又它们有公共点b a b d三点共线 2 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即 k a k 1 b 又a b是两个不共线的非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 方法技巧1 共线向量定理的应用 1 可以利用共线向量定理证明向量共线 也可以由向量共线求参数的值 2 若a b不共线 则 a b 0的充要条件是 0 这一结论结合待定系数法应用非常广泛 2 证明三点共线的方法若 则a b c三点共线 变式3 1若将本例 1 中 2a 8b 改为 a mb 则m为何值时 a b d三点共线 解析 a mb 3 a b 4a m 3 b 即 4a m 3 b 若a b d三点共线 则存在实数 使 即4a m 3 b a b