原八年级数学上册 13.3.2.1 等边三角形的性质和判定习题课件 （新版）新人教版.ppt

13 3等腰三角形 第十三章轴对称 13 3 2等边三角形 第1课时等边三角形的性质和判定 知识点1 等边三角形的性质1 等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是 a 105 b 120 c 135 d 150 2 如图是一个等边三角形纸片 剪去一个角后得到一个四边形 则图中 的度数是 a 180 b 220 c 240 d 300 b c 3 2015 泉州 如图 在正三角形abc中 ad bc于点d 则 bad 30 4 如图 已知p q是 abc的bc边上的两点 bp pq qc ap aq 则 bac的度数为 120 5 如图 在等边 abc中 点d e分别在边bc ab上 且bd ae ad与ce交于点f 1 求证 ad ce 2 求 dfc的度数 1 证明 abc是等边三角形 ab ac b bac 又 bd ae abd cae sas ad ce 2 解 abd cae bad ace dfc fac acf fac bad bac 60 知识点2 等边三角形的判定6 下列三角形 有两个角等于60 有一个角等于60 的等腰三角形 三个外角 每个顶点处各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 a b c d 7 如图 abc是等边三角形 d e f为各边中点 则图中等边三角形的个数是 a 2b 3c 4d 5 d d 8 2015 义乌 由于木质衣架没有柔性 在挂置衣服的时候不太方便操作 小敏设计了一种衣架 在使用时能轻易收拢 然后套进衣服后松开即可 如图 衣架杆oa ob 18cm 若衣架收拢时 aob 60 如图 则此时a b两点之间的距离是 cm 18 9 如图 在 abc中 acb 120 cd平分 acb ae dc 交bc的延长线于点e 试说明 ace是等边三角形 10 已知 aob 30 点p在 aob内部 p1与p关于ob对称 p2与p关于oa对称 则p1 o p2三点所构成的三角形是 a 直角三角形b 钝角三角形c 等腰三角形d 等边三角形11 如图 已知 abc和 cde都是等边三角形 ad be交于点f 则 afb等于 a 50 b 60 c 45 d 75 d b 12 如图 abc为等边三角形 ad平分 bac ade是等边三角形 下列结论 ad bc ef fd be bd abe 60 其中正确的有 填序号 13 如图 abc是等边三角形 d是ab边上一点 以cd为边作等边三角形cde 使点e a在直线dc的同侧 连接ae 求证 ae bc 证明 abc和 edc是等边三角形 bca dce 60 bcd ace 在 dbc和 eac中 bc ac bcd ace dc ed dbc eac sas dbc eac 又 dbc acb 60 acb eac ae bc 14 如图 abc和 bde均为等边三角形 点e在线段ad上 求证 bd cd ad 解 证 abe cbd sas ae cd 又bd ed ad ae ed bd cd 15 如图 在等腰三角形abc中 ab ac ad是 abc的角平分线 e是ac延长线上一点 且ce cd ad de 1 求证 abc是等边三角形 2 如果把ad改为 abc的中线或高 其他条件不变 请判断 1 中结论是否依然成立 不要求证明 1 证明 ce cd e cde acb 2 e 又 ad de e dac ad是 abc的角平分线 bac 2 dac 2 e acb bac ba bc 又 ab ac ab bc ac abc是等边三角形 2 解 当ad为 abc的中线或高时 结论依然成立 16 如图 abc是边长为3的等边三角形 bdc是等腰三角形 且 bdc 120 以d为顶点作一个60 角 使其两边分别交ab于点m 交ac于点n 连接mn 1 求证 mn bm nc 2 求 amn的周长 1 证明 bdc是等腰三角形 且 bdc 120 bcd dbc 30 abc等边三角形 abc bca 60 dba dca 90 延长ab至f 使bf cn 连接df 由sas可证 bdf cdn bdf cdn df dn mdn 60 bdm cdn 60 fdm bdm cdn 60 由sas可证 dmn dmf mn mf mb bf mb cn 2 解 由 1 知mn mb cn amn的周长是am an mn am mb cn an ab ac 6 方法技能 1 等边三角形的性质 1 三个内角都相等 每一个角都等于60 2 等边三角形是轴对称图形 它有3条对称轴 分别为三边的垂直平分线 3 等边三角形是特殊的等腰三角形 它具有等腰三角形的一切性质 2 等边三角形