高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2.ppt

3 2 1直线的点斜式方程 3 2直线与方程 本节课主要学习直线的点斜式方程和斜截式方程 本课件在复习直线的倾斜角 斜率的概念和斜率公式的基础上 运用几何画板画出平面内过定点 斜率为定值的直线 并通过研究直线上的任意一点坐标 x y 满足的斜率关系式 从而变化得到关于x y的方程 引入直线的点斜式方程 以学生探究为主 运用几何画板展示过一个定点和直线的斜率确定直线的情况 让学生自己开动脑筋思考直线上任意一点的坐标满足的关系式 并利用几何画板进行动态的计算直线的斜率并引导学生思考直线的点斜式的特点和使用的前提条件 运用由一般到特殊的思想方法得到直线的斜截式方程 引入直线在y轴上的截距的概念 探究直线的斜截式方程的特点和使用条件 通过例1 例2 例3巩固掌握直线的点斜式方程和斜截式方程的结构特点 初步学会用方程研究直线及直线的位置关系 运用方程思想 转化思想和由一般到特殊的思想 把直线的斜率公式转化为直线的点斜式方程 进而转化为直线的斜截式方程 倾斜角为时 斜率不存在 或斜率都不存在 或一条斜率不存在 另一条斜率为0 复习回顾 一 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 2 直线的斜率 3 两点间斜率公式 二 直线的关系 1 直线的倾斜角 2 直线的斜率 问题引入 直线l过点p 2 3 且斜率为3 点q x y 是l上不同于p的一点 则x y满足怎样的关系式 直线的点斜式方程 已知直线l经过点p0 x0 y0 且斜率为k 设点p x y 是直线l上不同于点p0的任意一点 那么x y应满足什么关系 斜率 点的坐标 直线的点斜式方程 思考 1 直线上的每一点的坐标是否都适合方程 2 适合方程的点是否都在此直线上 x轴所在直线的方程是 经过点p0 x0 y0 且倾斜角为0o的直线方程是 y y0 x x0 y 0 x 0 直线的点斜式方程 斜率存在 y轴所在直线的方程是 经过点p0 x0 y0 且倾斜角为90o的直线方程是 例1 一条直线经过点p1 2 3 倾斜角 450 求这条直线的方程 并画出图形 解 这条直线经过点p1 2 3 斜率是k tan450 1 代入点斜式得 y 3 x 2 5 5 p1 典例展示 1 写出下列直线的点斜式方程 练习 2 说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角 1 y 2 x 1 3 指出直线y 4 x 3 的倾斜角和所经过的定点 直线的斜截式方程 已知直线l的斜率是k 与y轴的交点是p 0 b 求直线方程 解 代入点斜式方程 得l的直线方程 即y kx b 2 直线l与y轴交点 0 b 的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 方程 2 是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定 y b k x 0 所以方程 2 叫做直线的斜截式方程 简称斜截式 注意 斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式 例2 斜率是5 在y轴上的截距是4的直线方程 解 由已知得k 5 b 4 代入斜截式方程 y 5x 4 思考1 已知直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 分别在什么条件下l1与l2平行 垂直 思考2 与直线l1 y kx b1平行的直线有几条 它们的方程有什么特点 与直线l1 y kx b1平行的所有直线的方程为 y kx b 结论 2 斜率是 在轴上的截距是 练习2 1 写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是 在轴上的截距是 2 判断下列各对直线是否平行或垂直 3 写出下列直线的斜率和在y轴上的截距 思考 1 截距与距离的区别是什么 2 如何求直线在坐标轴上的截距 例3 若直线l1 y x 2a与直线l2 y a2 2 x 2平行 则a的值为 1 练习 直线l1 y ax b l2 y bx a a b是不等的正数 的图象应该是 c 一 基本知识 当斜率不存在时不适用 当斜率不存在时不适用 1 点斜式方程 2 斜截