高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.1 函数（2）课件 新人教B版必修1.ppt

第二章 函数 2 1函数 2 1 1函数 第2课时映射与函数 自主预习学案 某个qq群中有n名同学在玩一个数学哈哈镜游戏 这些同学依次编号为1 2 n 在哈哈镜中 每个同学看到象用数对 p q p q 表示 规则如下 若编号为k的同学看到的象为 p q 则编号为k 1的同学看到的象为 q r 且q p k p q r n 已知编号为1的同学看到的象为 5 6 你知道编号为5的同学看到的象是什么吗 1 两个集合a与b间存在着对应关系f 而且对于a中的每一个元素x b中总有 与它对应 就称这种对应为从a到b的映射 记作 a中的元素x称为 b中的对应元素y称为x的 记作 2 在实际中 我们经常使用一种特殊的映射 通常叫做一一映射 它满足三个条件 1 a中的每一个元素在b中都有 2 a中的不同元素的象 3 b中的每一个元素都有 集合a b之间的一一映射也叫做 惟一的元素y f a b 原象 象 f x y 惟一的象与之对应 也不同 原象 一一对应 3 函数是一种特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 函数概念可以叙述为 设a b是两个非空数集 f是 那么映射f a b就叫做a到b的函数 在函数中 称为定义域 称为值域 a到b的一个映射 原象的集合 象的集合 解析 由映射的定义可知 集合a中的每一个元素在b中必有象 故选a a c b 2 互动探究学案 命题方向1 映射的概念 分析 所谓映射 是指多对一 一对一的对应 且a中元素无剩余 以此来判断既准确又迅速 解析 1 3 是a到b的映射 都符合映射的定义 即a中的每一个元素在b中都有惟一元素与之对应 2 不是a到b的映射 因为a中的元素4在b中没有元素与之对应 4 不是a到b的映射 因为a中的元素3在b中有两个元素与之对应 规律方法 判断一个对应法则是a到b的映射 应从两个角度去分析 1 存在性 集合a中的每一个元素在集合b中都有对应元素 2 惟一性 集合a中的每一个元素在集合b中都有惟一的元素与之对应 解析 对于选项b 集合a中的元素取x 0时 y x 2 2 在集合b中没有元素与之对应 根据映射的定义可知 选项b中的对应构不成映射 b 命题方向2 映射中的象与原象 分析 1 根据映射的定义 把 1 2 代入对应法则即可得象 2 根据映射的定义 利用解方程组的方法求其原象 规律方法 解决象与原象问题的关键是紧扣定义 具体地说 就是若已知a中的元素a 即原象a 求b中与之对应的元素b 即象b 这时只要将元素a代入对应法则f求解即可 若已知b中的元素b 即象b 求a中与之对应的元素a 即原象a 这时构造方程 组 进行求解即可 需注意解得的结果可能有多个 在求解过程中 要注意象和原象的区别和联系 辨析 解此类题要注意以下三点 一是要注意象与原象的对应 二是要注意集合中的元素是确定的 无序的 互异的 三是要注意有关参数的可能取值 误解中忽视了b中元素a4与a中元素k对应 且b中元素a2 3a与a中元素3对应 1 一般地 若a中有m个元素 b中有n个元素 则a b共有nm个同的映射 2 含条件的映射个数的确定 解决这类问题一定要注意对应法则所满足的条件 要采用分类讨论的思想 利用列举法来解决 构成映射个数问题 分析 f a f b f c 都是 1 0 1中的一个值 且满足f a f b f c 因此可按f c 的取值分类讨论 解析 1 当a中三个元素都对应b中一个元素时 只有对应0 即f a f b 0 0 0 f c 时 满足题意 有1个映射 2 当a中三个元素对应b中两个元素时 满足f a f b f c 的映射有4个 分别为 d a b c d 解析 不是从集合a到b的映射 因为集合a中的元素3在集合b中无元素与之相对应 是从集合a到b的映射 因为 符合映射的定义 不是从集合a到集合b的映射 因为集合a中的元素1在集合b中有两个元素与之相对应 且元素2在集合b中无元素与之对