高考数学提分秘籍 必练篇 定积分与微积分基本定理 理.doc

2014高考数学提分秘籍 必练篇：定积分与微积分基本定理（理）题组一定积分的计算1.已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于 ()a0 b4 c8 d16解析：原式f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，在y轴两侧的图象对称，对应的面积相等，即8216.答案：d2设f(x)则f(x)dx等于 ()a. b. c. d不存在解析：数形结合，f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=.答案：c3计算以下定积分：(1) (2x2)dx；(2)()2dx；(3)(sinxsin2x)dx；解：(1) (2x2)dx(x3lnx)ln 2ln 2.(2)()2dx(x2)dx(x2lnx2x)(ln 36)(2ln 24)ln.(3) (sinxsin2x)dx(cosxcos2x)()(1).题组二求曲多边形的面积4如图，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 ()a1 b. c. d2解析：函数yx22x1与y1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于(x22x11)dx(x22x)dx.答案：b5已知函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为，则k_.解析：直线方程与抛物线方程联立先求出积分区间为，再由(kxx2)dx()求得k2.答案：26如图，设点p从原点沿曲线yx2向点a(2,4)移动，记直线op、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为s1，s2，若s1s2，则点p的坐标为_解析：设直线op的方程为ykx, p点的坐标为(x，y)，则(kxx2)dx(x2kx)dx，即(kx2x3)(x3kx2)，解得kx2x32k(x3kx2)，解得k，即直线op的方程为yx，所以点p的坐标为(，)答案：(，)题组三定积分在物理中的应用7.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为 ()a.b. c. d.解析：s(t2t2)dt(t3t22t)|.答案：a8若1 n的力能使弹簧伸长1 cm，现在要使弹簧伸长10 cm，则需要花费的功为()a0.05 j b0.5 j c0.25 j d1 j解析：设力fkx(k是比例系数)，当f1 n时，x0.01 m，可解得k100 n/m，则f100x，所以w100xdx50x20.5 j.答案：b9一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为_米解析：据题意，v与t的函数关系式如下：vv(t)所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为st2(50tt2)10t900米答案：900题组四定积分的综合应用10.若y(sintcostsint)dt，则y的最大值是 ()a1 b2 c d0解析：y(sintcostsint)dt(sintsin2t)dt(costcos2t)cosxcos2xcosx(2cos2x1)cos2xcosx(cosx1)222.答案：b11若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么dx的值是_解析：f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，由(axb)dx5得(ax2bx)ab5， 由xf(x)dx得 (ax2bx)dx，即(ax3bx2) ，ab， 解得a4，b3，f(x)4x3，于是dxdx (4)dx(4x3lnx)83ln2443ln2.答案：43ln212设f(x)|x2a2|dx.(1)当0a1与a1时，分别求f(a)；(2)当a0时，求f(a)的最小值解：(1)0a1时，f(a)|x2a2|dx(a2x2)dx(x2a2)dx(a2xx3)(a2x)a3a300a2a3a3a2.当a1时，f(a)(a2x2)dx(a2xx3)a2.f(a)(2)当a1时，由于a2在时，f(