高考数学二轮专题复习与测试练习题 解答题抢分训练 文.doc

解答题抢分训练1(2013北京卷)设l为曲线c：y在点(1,0)处的切线(1)求l的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线c在直线l的下方解析：(1)设f(x)，则f(x).所以f(1)1，所以l的方程为yx1.(2)证明：令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线c在直线l的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递减；当x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线c在直线l的下方2在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，a(2,0)，b(2,0)，点p为动点，且直线ap与直线bp的斜率之积为.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点d(1,0)的直线l交轨迹c于不同的两点m，n，mon的面积是否存在最大值？若存在，求出mon的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由解析：(1)设p点的坐标为(x，y)a(2,0)，b(2,0)，直线ap与直线bp的斜率之积为，(x2)化简整理得p点的轨迹c的方程为1(x2)(2)依题意可设直线l的方程为xny1.由得(3n24)y26ny90.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则y1y2，y1y2.mon的面积s|od|y1y2|.令t，则t1，且3t在1，)上单调递增，当t1时，3t取得最小值4，s取得最大值，此时直线的方程为x1.3(2013河北省质量监测)已知函数f(x)(ax22xa)ex.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)a2，h(x)x22xln x，若x1时总有g(x)h(x)，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，函数f(x)，其定义域为r.f(x).由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，函数f (x)的单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(x)，g(x)a2ax22(a1)x，令(x)g(x)h(x)x22axln x(x1)，当x1时总有g(x)h(x)等价于(x)0在(1，)上恒成立(x)(2a1)x2a.若a，令(x)0得x11，x2.当x2x11，即a1时，在(1，x2)上(x)0，则(x)单调递减；在(x2，)上(x)0，则(x)单调递增故(x)的值域为(x2)，)，不合题意，舍去当x2x11，即a1时，同理可得(x)在(1，)上单调递增，故(x)的值域为(1)，)，不合题意，舍去若a，即2a10时，在区间(1，)上恒有(x)0，则(x)单调递减，(x)(1)a0，a.4(2013山东卷)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c的中心在原点o，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)a，b为椭圆c上满足aob的面积为的任意两点，e为线段ab的中点，射线oe交椭圆c于点p.设t，求实数t的值解析：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，由题意知解得因此椭圆c的方程为y21.(2)()当a，b两点关于x轴对称时，设直线ab的方程为xm.由题意得m0或0m.将xm代入椭圆方程y21，得|y| .所以saob|m|.解得m2或m2.因为tt()t(2m,0)(mt,0)，又p为椭圆c上一点，所以1.由，得t24或t2，又t0，所以t2或t.()当a，b两点关于x轴不对称时，设直线ab的方程为ykxh.将其代入椭圆的方程y21，得(12k2)x24khx2h220.设a(x1，y1)，b(x2，y2)由判别式0可得12k2h2，此时x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2h，所以|ab|2.因为点o到直线ab的距离d，所以saob|ab|d2|h|.又saob，所以|h|.令n12k2，代入整理得3n216h2n16h40.解得n4h2或nh2，即12k24h2或12k