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加试模拟训练题（18）1、圆均与圆外切，切点分别为，并且它们还分别与的两条边相切，证明三线共点。2、已知，且，证明： 3、 某个团体有n个成员(n5)，并且有n1个三人委员会，其中没有两个委员会有完全相同的成员证明：有两个委员会恰好有一个成员相同4证明：对于任意正整数，数不能被整除。加试模拟训练题（18）1、圆均与圆外切，切点分别为，并且它们还分别与的两条边相切，证明三线共点。（20届全俄）证明 设的内切圆的圆心为，半径为，的半径分别为，则。设为上的一点，且满足，则，从而有在一条直线上。同理与均三点共线，即三线共点。2、已知，且，证明： 证明：不妨设，式等价于 即因 ，只须证明： 即证： 因 对于式，只须证明： 把左边看作的二次函数，判别式 即证，即证： 即 分解因式可得，此不等式显然成立. 所以式成立，即原不等式成立.3、 某个团体有n个成员(n5)，并且有n1个三人委员会，其中没有两个委员会有完全相同的成员证明：有两个委员会恰好有一个成员相同【题说】 第八届(1979年)美国数学奥林匹克题5【证】 用反证法假设任两个(三人)委员会或者有两个成员相同，或者没有成员相同如果委员会a与b有公共成员，那么它们有两个公共成员a、b如果委员会b又与c有(两个)公共成员，那么a、b中至少有一个属于c，从而c与a也有公共成员因此可将有相同成员的委员会归为一组这样同一组中每两个委员会有(两个)相同成员，不同组的委员会没有公共成员每一组中委员会的个数k必不超过这组中不同成员的人数h显然h3当h3时，k1当h4时，k2设x，y，a、x，y，b是其中的两个委员会，则其它的委员会只能是x，a，b、y，a，b或x，y，d的形式，这里d至多有h4种选择，所以k4(h4)h于是委员会的总数n1人数n，矛盾这表明，至少有两个委员会恰有一个成员相同4证明：对于任意正整数，数不能被整除。证明：只需证2（）2（）即可。因为若是正整数，则；若是正奇数
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