福建省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第四章 三角形 第18课时 等腰三角形课件.ppt

第四章三角形 第18课时等腰三角形 1 2016 赤峰市 等腰三角形有一个角是90 则另两个角分别是 a 30 60 b 45 45 c 45 90 d 20 70 2 2016 怀化市 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm 则它的周长为 a 16cmb 17cmc 20cmd 16cm或20cm b c 3 2016 毕节市 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 a 三条高的交点b 三条角平分线的交点c 三条中线的交点d 三条边的垂直平分线的交点4 2015 陕西省 如图 在 abc中 a 36 ab ac bd是 abc的平分线 若在边ab上截取be bc 连接de 则图中等腰三角形共有 a 2个b 3个c 4个d 5个 d d 5 2016 泰州市 如图 已知直线l1 l2 将等边三角形如图放置 若 40 则 20 考点一 等腰三角形的判定和性质 1 等腰三角形的判定 1 有 个角相等的三角形是等腰三角形 有 条边相等的三角形是等腰三角形 2 若一个三角形中有两个角相等 则这两个角所对的边也相等 简写成 对 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两条腰 两 两 等角 等边 相等 2 等腰三角形的两个底角 简写为 对 3 等腰三角形的顶角 底边上的 底边上的 互相重合 简称为 4 等腰三角形是轴对称图形 至少有一条对称轴 相等 等边 等角 平分线 高 中线 三线合一 例1 2015 广州市 已知2是关于x的方程x2 2mx 3m 0的一个根 并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长 则 abc的周长为 a 10b 14c 10或14d 8或10 分析 此题先将x 2代入原方程求得m的值 然后求出方程的另一个解 再分类讨论两个根分别是腰长的情况 特别注意的是结合三角形的三边关系加以判断取舍 点评 本题考查的是等腰三角形的性质 一元二次方程的根与三角形的三边关系 在解答时要注意分类讨论 b 考点二 等边三角形的性质和判定 3 等边三角形的性质 1 等边三角形的三条边 2 等边三角形的每个角都等于 3 等边三角形是轴对称图形 并且有 条对称轴 温馨提示 等边三角形是特殊的等腰三角形 所以它具有等腰三角形的所有性质 4 等边三角形的判定 1 三条边都 的三角形叫做等边三角形 三个角都 的三角形是等边三角形 2 有两个角等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个角等于60 的三角形是等边三角形 相等 60 三 相等 相等 等腰 例2 2015 南宁市 如图 在正方形abcd的外侧作等边三角形ade 则 bed的度数是 分析 由正方形和等边三角形的性质可得 abe是等腰三角形 求出 bae和 bea的度数 即可求出 bed的度数 45 点评 本题考查了正方形 等腰三角形及等边三角形的性质 利用图形的性质求角度是中考中的常考基础题 考点三 线段的垂直平分线 5 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离 6 判定 到一条线段两个端点距离 的点在这条线段的垂直平分线上 温馨提示 线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合 相等 相等 例3 2016 长沙市 如图 在 abc中 ac 8 bc 5 ab的垂直平分线de交ab于点d 交边ac于点e 则 bce的周长为 分析 根据线段的垂直平分线的性质得到ea eb 再根据三角形的周长公式 即可知 bce的周长 bc ec eb