高考数学大一轮复习 第十一章 概率、随机变量及其分布 11.4 二项分布及其应用课件.ppt

11 4二项分布及其应用 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 相互独立事件 1 设a b为两个事件 若p ab p a p b 则称事件a与事件b 2 若a与b相互独立 则p b a p ab p a p b a 3 若a与b相互独立 则 也都相互独立 知识梳理 相互独立 p b p a p b 2 一般地 在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 设每次试验中事件a发生的概率为p 则p x k 此时称随机变量x服从 记为 并称p为成功概率 二项分布 x b n p 3 两点分布与二项分布的均值 方差 1 若随机变量x服从两点分布 则e x d x 2 若x b n p 则e x d x p 1 p p np 1 p np 2 二项分布 1 一般地 在相同条件下重复做的几次试验称为 n次独立重复试验 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 互斥 与 相互独立 都是描述的两个事件间的关系 2 相互独立事件就是互斥事件 3 对于任意两个事件 公式p ab p a p b 都成立 4 二项分布是一个概率分布 其公式相当于 a b n二项展开式的通项公式 其中a p b 1 p 考点自测 1 甲 乙两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为和 两个零件是否加工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 答案 解析 2 教材改编 小王通过英语听力测试的概率是 他连续测试3次 那么其中恰有1次获得通过的概率是 答案 解析 3 教材改编 国庆节放假 甲去北京旅游的概率为 乙去北京旅游的概率为 假定二人的行动相互之间没有影响 那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 答案 解析 4 教材改编 抛掷两枚骰子 当至少一枚5点或一枚6点出现时 就说这次试验成功 则在10次试验中成功次数的均值为 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一相互独立事件的概率 例1 2016 青岛模拟 为了分流地铁高峰的压力 某市发改委通过听众会 决定实施低峰优惠票价制度 不超过22千米的地铁票价如下表 解答 求相互独立事件同时发生的概率的方法 1 首先判断几个事件的发生是否相互独立 2 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 正面计算较繁或难以入手时 可从其对立事件入手计算 思维升华 跟踪训练1甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙队需要再赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 答案 解析 题型二独立重复试验 例2甲 乙两支排球队进行比赛 约定先胜3局者获得比赛的胜利 比赛随即结束 除第五局甲队获胜的概率是外 其余每局比赛甲队获胜的概率都是 假设各局比赛结果相互独立 分别求甲队以3 0 3 1 3 2胜利的概率 解答 思维升华 在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时 首先要确定好n和k的值 再准确利用公式求概率 跟踪训练2投篮测试中 每人投3次 至少投中2次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为0 6 且每次投篮是否投中相互独立 则该同学通过测试的概率为a 0 648b 0 432c 0 36d 0 312 答案 解析 题型三二项分布的均值 方差 例3某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 简称系统 a和b 系统a和系统b在任意时刻发生故障的概率分别为和p 解答 1 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 求p的值 2 设系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 求 的分布列及均值e 解答 思维升华 在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时 关键是理清事件与事件之间的关系 确定二项分布的试验次数n和变量的概率 求得概率 列出分布列 跟踪训练3某种种子每粒发芽的概率都为0 9 现播种了1000粒 对于没有发芽的种子 每粒需再补种2粒 补种的种子数记为x 则x的均值为a 100b 200c 300d 400 答案 解析 记不发芽的种子数为y 则y b 1000 0 1 e y 1000 0 1 100 又x 2y e x e 2y 2e y 200 典例 1 中国乒乓球队甲 乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛 甲夺得冠军的概率是 乙夺得冠军的概率是 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 2 某射手每次射击击中目标的概率都是 这名射手射击5次 有3次连续击中目标 另外两次未击中目标的概率是 独立事件与互斥事件 现场纠错系列16 错解展示 现场纠错 纠错心得 1 搞清事件之间的关系 不要混淆 互斥 与 独立 2 区分独立事件与n次独立重复试验 返回 返回 课时训练 1 2016 宁波模拟 一射手对同一目标进行4次射击 且射击结果之间互不影响 已知至少命中一次的概率为 则此射手的命中率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 2 已知a b是两个相互独立事件 p a p b 分别表示它们发生的概率 则1 p a p b 是下列哪个事件的概率a 事件a b同时发生b 事件a b至少有一个发生c 事件a b至多有一个发生d 事件a b都不发生 p a p b 是指a b同时发生的概率 1 p a p b 是a b不同时发生的概率 即事件a b至多有一个发生的概率 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 长春模拟 一袋中有5个白球 3个红球 现从袋中往外取球 每次任取一个记下颜色后放回 直到红球出现10次时停止 设停止时共取了x次球 则p x 12 等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2017 南昌质检 设随机变量x服从二项分布x b 5 则函数f x x2 4x x存在零点的概率是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 已知随机变量x服从二项分布 且e x 2 4 d x 1 44 则二项分布的参数n p的值分别为a 4 0 6b 6 0 4c 8 0 3d 24 0 1 答案 解析 由二项分布x b n p 及e x np d x np 1 p 得2 4 np 且1 44 np 1 p 解得n 6 p 0 4 故选b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 如图所示的电路有a b c三个开关 每个开关开或关的概率都是 且是相互独立的 则灯泡甲亮的概率为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 设随机变量x b 2 p 随机变量y b 3 p 若p x 1 则p y 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2016 台州模拟 设事件a在每次试验中发生的概率相同 且在三次独立重复试验中 若事件a至少发生一次的概率为 则事件a恰好发生一次的概率为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 国庆节放假 甲去北京旅游的概率为 乙 丙去北京旅游的概率分别为假定三人的行动相互之间没有影响 那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 2016 四川 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 当至少有一枚硬币正面向上时 就说这次试验成功 则在2次试验中成功次数x的均值是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 某同学手里有三个球 依次投向编号为 的三个盒子 每次投一个球 假定该同学将球投进 号盒子的概率为 投进 号和 号盒子的概率均为p 0 p 1 且三个球是否投进是相互独立的 记 为该同学将球投进盒子的个数 若p 0 则随机变量 的均值e 方差d 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2016 西安模拟 在一块耕地上种植一种作物 每季种植成本为1000元 此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性 且互不影响 其具体情况如下表 1 设x表示在这块地上种植1季此作物的利润 求x的分布列 解答 1 2 3 4 5 6