七中育才学校2014-2015年八年级下期末数学模拟试卷(1)含解析.doc

2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题1不等式2x+50的解集是（）AxBxCxDx2下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x+4Cx22x+1Dx2+x+13若分式的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=04要使分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax1Bx0Cx1Dx15计算：的结果是（）AaBbCbD16如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx17如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点若DE=3，则AB的长度是（）A9B5C6D48下列一元二次方程中，无实根的是（）Ax24x+4=0B（x2）2=1Cx2=xDx22x+2=09解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A1B2C1D210如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC位置，且CCAB，则CAB的度数是（）A30B45C40D50二、填空题：11已知关于x的方程2x+a=x7的解为正数，则实数a的取值范围是12若x2y=3，则2x4y7=13函数的自变量x的取值范围是14已知x2（m2）x+49是完全平方式，则m=15关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是三、解答题：16计算题：（1）解不等式3（x1）5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：； （4）解方程：3x26x2=017已知a是一元二次方程x2+3x2=0的实数根，求代数式的值18如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M，求证：BN=CM19在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米20如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA2一、填空题：21已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是22已知a23a+1=0，则（a2）（a）=23已知a1=x，an+1=1（n为正整数），则a2013=24如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为25已知a是x22005x+1=0的一个不为0的根，则a22004a+=二、解答题：（共30分）26如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EFAE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F（1）如图（1），求证：AGEEHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由27某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z（2）求y与x之间的函数关系式（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？28如图，直线l的解析式为y=x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0t4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为S2；当2t4时，试探究S2与之间的函数关系；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为OAB的面积的？三.【补充题】29在直角梯形OABC中，CBOA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1不等式2x+50的解集是（）AxBxCxDx【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再不等式的两边都除以2即可【解答】解：2x+50，2x5，x，故选C【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集2下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx2+2x+4Cx22x+1Dx2+x+1【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：x22x+1=（x1）2，故选C【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3若分式的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0【解答】解：分式的值为0，|x|1=0，x+10x=1，且x1x=1故选：B【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键4要使分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax1Bx0Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故选A【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零5计算：的结果是（）AaBbCbD1【考点】约分【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解【解答】解： =b故选B【点评】本题主要考查了分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分是解答此题的关键6如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】观察函数图象得到当x2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1y2【解答】解：根据题意当x2时，若y1y2故选B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合7如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点若DE=3，则AB的长度是（）A9B5C6D4【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可【解答】解：D、E分别是BC、AC边的中点，DE是CAB的中位线，AB=2DE=6故选C【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键8下列一元二次方程中，无实根的是（）Ax24x+4=0B（x2）2=1Cx2=xDx22x+2=0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的根的判别式=b24ac0作出选择【解答】解：A、=1616=0，本方程有两个相等的实数根；故本选项错误；B、由原方程，得到x24x+3=0，=1612=40，原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；C、由原方程，得到x2+x=0，=10，原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；D、=48=40，本方程无实数根；故本选项正确故选D【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况9解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A1B2C1D2【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解；方程两边都乘（x1），得x3=m，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选：B【点评】增根问题可按如下步骤进行：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC位置，且CCAB，则CAB的度数是（）A30B45C40D50【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先根据平行线的性质得CCA=CAB=75，再根据旋转的性质得AC=AC，CAB=CAB=75，接着根据等腰三角形的性质有CCA=CCA=75，于是根据三角形内角和可计算出CAC=30，然后利用CAB=CABCAC进行计算即可【解答】解：CCAB，CCA=CAB=75，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAB=CAB=75，CCA=CCA=75，CAC=1807575=30，CAB=CABCAC=7530=45故选B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等二、填空题：11已知关于x的方程2x+a=x7的解为正数，则实数a的取值范围是a7【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】先求出方程的解，根据方程的解得出关于a的不等式，求出即可【解答】解：2x+a=x7，2xx=a7，x=a7，方程的解是正数，a70，a7，故答案为：a7【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式12若x2y=3，则2x4y7=1【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】把（x2y）看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解【解答】解：x2y=3，2x4y7=2（x2y）7=237=67=1故答案为：1【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键13函数的自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14已知x2（m2）x+49是完全平方式，则m=16或12【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2（m2）x+49=x2（m2）x+72，（m2）x=2x7，解得m=16或m=12故答案为：16或12【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要15关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m4【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可【解答】解：解不等式x1m得：xm+1，解不等式3x+12m得：x，又不等式组无解，m+1，解得：m4，故答案为：m4【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式三、解答题：16计算题：（1）解不等式3（x1）5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：； （4）解方程：3x26x2=0【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-公式法；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；（3）去分母化成整式方程，解整式方程求得x的值，然后进行检验即可；（4）利用分解因式法即可求解【解答】解：（1）去括号，得3x35x+2，移项，得3x5x2+3，合并同类项，得2x5，系数化为1得x，；（2），解得：x2，解得：x1，则不等式组的解集是1x2；（3）去分母，得x（x+1）3（x1）=（x+1）（x1），即x2+x3x+3=x21，移项、合并同类项，得2x=4，系数化为1得x=2当x=2时，（x+1）（x1）0，则x=2是方程的解；（4）原式即（3x+1）（x2）=0，则3x+1=0或x2=0，解得：x1=，x2=2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的反之x在该点是空心的17已知a是一元二次方程x2+3x2=0的实数根，求代数式的值【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【专题】计算题；整体思想【分析】先把括号内通分，再把各分式的分子、分母因式分解得到原式=，约分得到原式=；根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a2=0，然后变形得到a2+3a=2，再利用整体代入进行计算即可【解答】解：原式=，a是一元二次方程x2+3x2=0的实数根，a2+3a2=0，a2+3a=2，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用18如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M，求证：BN=CM【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证RtPMCRtPNB，即可得出答案【解答】证明：连接PB，PC，AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，P在BC的垂直平分线上，PC=PB，在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力19在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米【考点】分式方程的应用【分析】根据抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地，得出等式求出即可【解答】解：设抢修车每小时行驶x千米，则吉普车每小时行驶1.5x千米，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，并且符合题意，1.5x=30，答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米【点评】此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可20如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA2【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根据ASA证出DBHDCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BEAC和ABE=CBE得出AE=CE，在RtCGE中，由勾股定理即可推出答案【解答】（1）BH=AC，理由如下：CDAB，BEAC，BDH=BEC=CDA=90，ABC=45，BCD=1809045=45=ABCDB=DC，BDH=BEC=CDA=90，A+ACD=90，A+HBD=90，HBD=ACD，在DBH和DCA中，DBHDCA（ASA），BH=AC（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，F为BC的中点，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：CG2GE2=CE2，CE=AE，BG=CG，BG2GE2=EA2【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力一、填空题：21已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【考点】分式方程的解【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点22已知a23a+1=0，则（a2）（a）=15【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】已知等式两边除以a变形后求出a+=3，两边平方求出a2+的值，原式第一个因式利用平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：a23a+1=0，a+=3，两边平方得：（a+）2=a2+2=9，即a2+=7，则原式=（a+）（a）2=3（a2+2）=15故答案为：15【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23已知a1=x，an+1=1（n为正整数），则a2013=【考点】规律型：数字的变化类【分析】利用数列递推式，确定数列an，进一步找出规律，利用规律，即可求出a2013的值【解答】解：a1=x，a2=1=，a3=1=，a4=1（x+1）=x，数列an是周期为3的数列，20133=671a2013=a3=故答案为：【点评】此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，发现规律，解决问题24如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形【分析】先确定点P的位置，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P则DE就是PC+PD的和的最小值再利用ADPBEP，求出PB即可【解答】解：如图，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P则DE就是PC+PD的和的最小值ADBE，A=PBE，ADP=E，ADPBEP，AP：BP=AD：BE=6：9=2：3，AP=BP，又PA+PB=AB=8，PB=故答案为：【点评】本题考查直角梯形，相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用解题的关键是正确的找出点P的位置25已知a是x22005x+1=0的一个不为0的根，则a22004a+=2004【考点】一元二次方程的解【分析】先把x=a代入方程，可得a22005a+1=0，进而可得a22004a=a1，a2+1=2005a，然后把a22004a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可【解答】解：把x=a代入方程，可得a22005a+1=0，a22004a=a1，a2+1=2005a，a22004a+=a1+=a1+=2004故答案为：2004【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入二、解答题：（共30分）26如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EFAE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F（1）如图（1），求证：AGEEHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】几何动点问题；证明题【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GHBC，求证GEB和HDE都是等腰直角三角形又利用EFAE，可得EFH=AEG，然后即可求证AGEEHF（2）分两种情况进行讨论：（i）当点E运动到BD的中点时，利用四边形AFHG是矩形，可得S四边形AFHG=（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直角梯形由（1）知，AGEEHF，同理，图（2），AGEEHF可得，S四边形AFHG=（FH+AG）GH=，然后即可得出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GHBC，四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形，GEB和HDE都是等腰直角三角形AGE=EHF=90，GH=BC=AB，EG=BGGHEG=ABBG即EH=AGEFH+FEH=90又EFAE，AEG+FEH=90EFH=AEGAGEEHF（2）四边形AFHG的面积没有发生变化（i）当点E运动到BD的中点时，四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG=（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直角梯形由（1）知，AGEEHF同理，图（2），AGEEHFFH=EG=BGFH+AG=BG+AG=AB=1这时，S四边形AFHG=（FH+AG）GH=综合（i）、（ii）可知四边形AFHG的面积没有发生改变，都是【点评】此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题27某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z（2）求y与x之间的函数关系式（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据制作西服、休闲服、衬衣共360件，即可列出第一个式子，根据制作西服每件工时，休闲服每件需工时，衬衣每件需工时，即可列出第二个式子；（2）根据题意得出方程组x+y+z=360和x+y+z=120，用消元法把z消去，即可得出y与x的函数关系式；（3）根据制作一件西服收入3百元，制作一件休闲服收入2百元，制作一件衬衣收入1百元，得出a=3x+2y+1z，把y=3603x代入求出即可【解答】（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：z=360xy，z=（120xy），即z=4802xy；（2）解：根据题意得：，3得：3x+3y+3z=1080，12得：6x+4y+3z=1440，得：3x+y=360即y=3603x，y与x之间的函数关系式是y=3603x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1z=3x+2（3603x）+1（120xy），把y=3603x代入后整理得：a=720x，k=10，a随x的增大而减少，当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120x30，即x的最小值时30，当x=30时，y=3603x=270，z=36030270=60，最高总收入是：a=72030=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能把语言转化成数学式子来表达，题目比较好，但有一定的难度28如图，直线l的解析式为y=x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0t4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为S2；当2t4时，试探究S2与之间的函数关系；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为OAB的面积的？【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）在解析式y=x+4中，分别令y=0，x=0就可以求出与x，y轴的交点坐标；（2）根据MNAB，得到OMBOAB，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出，用OM表示出来；（3）根据t的不同值，所对应的阴影部分的图形形状不同，因而应分2t4和当0t2两种个情况进行讨论【解答】解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4A（4，0），B（0，4）；（2）MNAB，OM=ON=t，S1=OMON=t2；（3）当2t4时，易知点P在OAB的外面，则点P的坐标为（t，t）理由：当t=2时，OM=2，ON=2，OP=MN=2，直角三角形AOB中，设AB边上的高为h，易得AB=4，则4h=44，解得h=2，故t=2时，点P在l上，2t4时，点P在OAB的外面F点的坐标满足，即F（t，4t），同理E（4t，t），则PF=PE=|t（4t）|=2t4，所以S2=SMPNSPEF=SOMNSPEF，=t2PEPF=t2（2t4）（2t4）=t2+8t8；当0t2时，S2=t2， t2=，解得t1=0，t2=2，两个都不合题意，舍去；当2t4时，S2=t2+8t8=，解得t3=3，t4=，综上得，当t=或t=3时，S2为OAB的面积的【点评】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，以及利用三角形的相似的性质是一个难度较大的综合题三.【补充题】29在直角梯形OABC中，CBOA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求