高中数学 2.2 等差数列同步练测 苏教版必修5.doc

2.2 等差数列 同步练测第一课时建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分1一、填空题（每小题5分，共50分）1.是首项为，公差为的等差数列，如果，则序号等于_2.如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则_3.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于_4.等差数列中，则等于_5.设数列、都是等差数列，且，那么由所组成的数列的第37项为_6.在等差数列中，则 .7.在等差数列中，若，则_.8.将正偶数集合2，4，6，从小到大按第组有2个偶数进行分组，即第1组：2，4，第2组：6，8，10，12，第3组：14，16，18，20，22，24，则2 010位于第_组.9.设等差数列的公差为正数，若15，105，则_.10.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2 014应该在第_行第_列二、解答题（共50分）11（10分）(1)已知数列的前项和，求证：数列成等差数列.(2)已知，成等差数列，求证：，也成等差数列.12.（12分）已知等差数列中，求其通项13.（14分）某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，那么需要支付多少车费？2.2 等差数列 同步练测 第一课时答题纸 得分： 一、填空题1. ；2. ； 3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. . 二、解答题11.12.13.14.2.2 等差数列 同步练测 第一课时参考答案一、填空题1.699 解析：由题设，将代入通项公式，即， 2. 解析：因为，所以3. 解析：方法1：可知，而方程中两根之和为2，中两根之和也为2， ， ，是一个方程的两个根，是另一个方程的两个根 和的值分别为或， 方法2：设方程的四个根为，且，由等差数列的性质：若，则.若设为第一项，必为第四项，又，则，于是可得等差数列为， ， 4.21 解析： ， .由，可得. 公差. ， ，解得.5.100 解析： 、为等差数列，也为等差数列.设，则，而，故. .6. 解析： ， 7.24 解析： 是等差数列， ，即.又 是等差数列， . .8.32 解析：因为第组有2个偶数，故前组共有2462()个偶数.2 010是第1 005个偶数若31，则992，而第32组中有64个偶数，992641 056，故2 010在第32组9.75 解析： ， .10.2522 解析：通项，故2 014为第1 007项. 1 00742513，又251为奇数，因此2 014应排在第252行从右向左排第3个数，即252行第2列二、解答题 11分析：判断给定数列是否为等差数列，关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项的差为常数证明：（1）n1时，a1s1321，当n2时，ansnsn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1时，亦满足， an6n5(nn*)首项a11，anan16n56(n1)56(常数)(nn*)， 数列an成等差数列且a11，公差为6（2） ，成等差数列， ，化简得2acb(ac) 2， ，也成等差数列12.解： a1+a7=2a4，且a1+a4+a7=15， a4=5.又 a2a4a6=45， a2a6=9.设数列an的公差为d，又a4=5， a2=a42d，a6=a4+2d.代入a2a6=9可得(52d)(5+2d)=9254d2=9d=2.当d=2时，an=a4+(n4)d=5+(n4)2=2n3(nn*);当d=2时，an=a4+(n4)d=5+(n4)(2)=132n(nn*).13.解：可以抽象为等差数列的数学模型，4 千米的车费记为，公差.当出租车行至目的地即14 千米处时，求.=11.2+（11-1）1.2=23.2.答：需要支付车费23.2元.14.解：（1） ， 数列是公差为的等差数列.（2） ， ， .2.2 等差数列 同步练测第二课时建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共50分）1.若数列是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是_2.设是等差数列的前项和，若，则_3.在等差数列中，若，则_4.设是等差数列的前项和，若，则_5.在等差数列中，则此数列的前项之和为 .6.等差数列中，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_项.7.设为等差数列的前n项和，14，30，则.8.等差数列中，则此数列前20项的和等于 .9.设等差数列的前项和为，若，则 .10.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为 .二、解答题（共50分）11.（8分）设等差数列的前项和为，已知，.（1）求公差的取值范围；（2）指出、中哪一个值最大，并说明理由.12.(8分)已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（1）求通项；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数.13.（8分）在等差数列an中，a1=60，a17=12.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.14（8分）已知数列an的首项为，通项与前n项和之间满足2（n2）.(1)求证：是等差数列，并求公差； (2)求数列an的通项公式.15.（10分）已知在正整数数列中，前项和满足：(2)2.(1)求证：是等差数列；(2)若30，求数列前项和的最小值16.（10分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.2.2 等差数列 同步练测 第二课时答题纸 得分： 一、填空题1. ；2. ； 3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、解答题11.12.13.14.15.16.2.2 等差数列 同步练测 第二课时参考答案一、填空题1. 4 006 解析：由a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040. s4 0060，s4 007(a1a4 007)2a2 0040，故n=4 006. 2.1 解析：1.3.10 解析： an为等差数列， an1an1.又an1an1， 2an.又an0， an2，故an为常数数列.而an，即2n119， n104.5 解析：是等差数列an的前项和，则 .5.26 解析： a3a52a4，a7a132a10， 6(a4a10)24，a4a104， 266.6 解析：分析可知，所以.因为抽取1项后余下的10项的平均值仍是5，所以抽取的是第6项.7.54 解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得，联立以上两式解得a1=2，d=1，所以s9.8.180 解析：由a1+a2+a3=24，可得3a2=24，即a2=8；由a18+a19+a20=78，可得3a19=78，即a19=26. s20=10(a2+a19)=10(8+26)=180.9.45 解析：可知、成等差数列，从而.10.26 解析：设该等差数列为，由题意得，又 ， ， ， ， .二、解答题 11. 解：（1）因为所以所以而，得，代入不等式组得解得，故公差的取值范围为.（2）. ， 当最小时最大.而， ， 当时，最大. 最大.12.解：（1）设数列的公差为，由题意得：解得或（舍去）.所以.（2），由于是等差数列，故对一切自然数都成立，即，所以故或（舍去），所以.13. 解：(1)a17=a1+16d，即12=60+16d， d=3. an=60+3(n1)=3n63.(2)由an0，得3n630，n21. |a1|+|a2|+|a30|=(a1+a2+a21)+(a22+a23+a30)=(3+6+9+60)+(3+6+27)=20+9=765.14. (1)证明：由条件得2（）=， 是等差数列，且公差为.