八年级数学上册 5.1 二次根式导学案（无答案）（新版）湘教版.doc

二次根式一、学前反馈二、导入目标1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2. 掌握二次根式有意义的条件。3. 掌握二次根式的基本性质：0（0）和()=(0).和重点：理解并掌握二次根式有意义的条件。三、自主学习学一学：自主预习教材p156p157的内容，完成下面各题。试一试：1. 每一个正实数有且只有_个平方根，其中一个平方根是_,记作_,称它为的算术平方根,另一个平方根是_。2. 0的平方根是_，记作，=_。3. 我们把形如_(0)的式子叫做二次根式。4. 二次根式有意义的条件是_，是一个_数。四、合作探究选一选：已知各式：, , , (0), (2), , (0);是二次根式的有_.议一议：当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？【归纳总结】1.形如_的式子叫做二次根式。“”称为_，“”下的数叫做_。2.二次根式的两个要求：必须含有_，即根指数为_；在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是_。3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当0时，有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使_为非负数。填一填：1.=_,利用这个性质可以求二次根式的平方，如=_; =_=_.2.教材p131做一做内容。(直接填在教材上）3.=_(0), 想一想：当，=_. 即=_五、展示交流互动探究一：已知=0，求和的值。【解】互动探究二：当是怎样的实数时，代数式有意义？【解】六、达标提升1.(20分)下列代数式中是二次根式的是（ ） a. b. c. d. 2.(20分)当是怎样的实数时，二次根式有意义？3.计算：（415分） 我今天学到了什么知识？ 二次根式的化简（一）一、学前反馈二、导入目标1.理解并掌握积的算术平方根的性质：=（0，0）.2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。 重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。 难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。三、自主学习学一学：自主预习教材p157 、158、159的内容，完成下列各题。试一试：1用式子表示积的算术平方根的性质：=_(0，0). 2.化简 =_, (0，0)=_.四、合作探究知识点一：积的算术平方根的性质学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。 ； ； （0,0）； (0). 议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？【归纳总结】 将被开方数分解，化成_的形式。 选出被开方数中的_. 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个_去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是_).知识点二： 二次根式的化简1.化简下列二次根式： 2.设0，0,化简下列二次根式： 五、展示交流1：当0时， 对吗？议一议：如何将被开方数的分母全部转化平方因子？【归纳总结】化简二次根式时，如果根号下是分数，我们可以把分子中的每一个_去掉_后移到根号外，放在_的位置；把分母中的每一个_去掉_后移到根号外，放在_的位置。练一练：化简下列二次根式：知识点二：最简二次根式 （x0,y0）说一说：最简二次根式应有如下两个特点：（1）被开方数中不含_的因数或因式; 被开方数不含_.一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成_二次根式。【课堂展示】1.下列二次根式中最简二次根式是（ ） a. b. c. d.2.把下列各个二次根式化为最简二次根式（其中0,0） ； 五、展示交流1.已知菱形的边长为6，一条对角线长为4，求它的另一条对