高中数学 专题2.3 等差数列前n项和课件（提升版）新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

第三节等差数列前n项和 1 理解等差数列的前n项和 2 应用两个等差数列的前n项和公式解决有关等差数列的问题 3 掌握两个等差数列的前n项和公式的推导方法 高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一 高斯十岁时数学老师出了一道题 1 2 3 99 100 老师刚写完题目高斯就把解题用的小石板交给了老师 上面只有5050一个答案 当时高斯的思路和解答方法是 s 1 2 3 99 100 把加数倒序写一遍 s 100 99 98 2 1 2s 1 100 2 99 99 2 100 1 100 101 s 50 101 5050 利用 高斯的算法 求和 1 2 3 n 1 2 n 1 nn n 1 2 1 n 1 n 1 n 1 n 1 倒序相加法 答案 数列前n项和的定义 对公差为d的等差数列 an 有sn a1 a2 ansn an an 1 a1所以2sn a1 a2 an an an 1 a1 a1 an a2 an 1 an a1 a1 an a1 an a1 an n a1 an 公式推导 前n项和公式的几种形式 公式的结构特征 在等差数列 an 中 如果已知五个元素a1 an n d sn中的任意三个 请问 能否求出其余两个量 结论 知三求二 想一想 探究新知 公式应用 例22000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么 从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 解 由题意 该市在 校校通 工程中每年投入的资金构成等差数列 an 且a1 500 d 50 n 10 故 该市在未来10年内的总投入为 答 从2001到2010年 该市在 校校通 工程中的总投入是7250万元 1 已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以确定求其前n项和的公式吗 解 当堂训练 小结 对等差数列前项和的最值问题有两种方法 1 利用二次函数配方法求得最值时n的值 2 利用 或 课堂小结 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中 各有五个元
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