八年级数学上册 7.5 三角形的内角和定理教案 （新版）北师大版.doc

第七章 平行线的证明7.5三角形内角和定理（一）一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排三角形内角和定理的证明旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。 4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图638（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果（1） （2） （3） （4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？第二环节：反馈练习活动内容： （1）abc中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）abc中，c=90，a=30，b=？（3）a=50，b=c，则abc中b=？（4）三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角（5）任何一个三角形中，至少有_个锐角；至多有_个锐角（6）三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？（7）已知：abc中，c=b=2a。(a)求b的度数；(b)若bd是ac边上的高，求dbc的度数？第三环节：课堂小结活动内容：证明三角形内角和定理有哪几种方法？辅助线的作法技巧.三角形内角和定理的简单应用.7.5三角形内角和定理（二）一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验 二、教学任务分析在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排关注三角形的外角旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 1.掌握三角形外角的两条性质； 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧 3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。 4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。 5.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣 三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂反思与小结第一环节：情境引入活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了把abc的一边bc延长得到acd，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质第二环节：探索新知活动内容： 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，abc中，a=70，b=60，acd是abc的一个外角，能由a、b求出acd吗？如果能，acd与a、b有什么关系？问题2：任意一个abc的一个外角acd与a、b的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例1、已知：baf，cbd，ace是abc的三个外角求证：baf+cbd+ace=360分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明：(略)例2、已知：d是ab上一点,e是ac上一点，be、cd相交于f,a=62，acd=35，abe=20求：(1)bdc度数；(2)bfd度数解：(略)第三环节：课堂练习活动内容：已知，如图，在三角形abc中，ad平分外角eac，b=c求证：adbc分析：要证明adbc,只需证明“同位角相等”,即需证明dae=b.证明：eac=b+c（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）b=c（已知）bacdeb=eac（等式的性质）ad平分eac（已知）dae=eac（角平分线的定义）dae=b（等量代换）adbc（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：eac=b+c（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）b=c（已知）c=eac（等式的性质）ad平分eac（已知）dac=eac（角平分线的定义）dac=c（等量代换）adbc（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：eac=b+c（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）b=c（已知）c=eac（等式的性质）ad平分eac（已知）dac=eac dac=c（等量代换）b+bac+c=180b+bac+dac=180 即：b+dab=180adbc（同旁内角互补，两直线平行）abcde1f2 已知：如图，在三角形abc中，1是它的一个外角，e为边ac上一点，延长bc到d，连接de求证：12证明：1是abc的一个外角（已知）1acb（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）acb是cde的一个外角（已知）acb2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）.如图，求证：（1）bdca.（2）bdc=b+c+a.如果点d在线段bc的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接ad，并延长ad，如图，则1是abd的一个外角，2是acd的一个外角.13.24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+23+4（不等式的性质）即：bdcbac.（2）连结ad，并延长ad，如图.则1是abd的一个外角，2是acd的一个外角.1=3+b2=4+c（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2=3+4+b+c（等式的性质）即：bdc=b+c+bac证法二：（1）延长bd交ac于e（或延长cd交ab于e），如图.则bdc是cde的一个外角.bdcdec.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）dec是abe的一个外角（已作）deca（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）bdca（不等式的性质）（2）延长bd交ac于e，则bdc是dce的一个外角.bdc=c+dec（