八年级数学下册 17.2《实际问题与反比例函数》习题精选 新人教版.doc

17.2实际问题与反比例函数姓名：_班级：_考号：_一、填空题1、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_.2、已知反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于a（1，3）和b（n,-1）两点；当x取_时，反比例函数大于一次函数.3、如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点a、b、c、d、e、f是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成_个面积是1的三角形.4、已知直线与双曲线的一个交点a的坐标为（-1，-2）则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_5、若正方形aobc的边oa、ob在坐标轴上，顶点c在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点c的坐标是_。6、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，随的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数表达式_ 二、选择题7、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于120kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ） a. 不小于 b. 小于 c. 不小于 d. 小于8、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，求两位老师的速度？设李老师每小时走千米，依题意，得到的方程是（ ）a. b. c. d. 9、已知点（2，y1），（1，y2），（3，y3），和（3，2）都在反比例函数的图象上，那么y1,y2 ,与y3的大小关系是（ ）a b c d10、如图，直线与双曲线交于a、b两点，若a、b两点的坐标分别为、，则的值为（ ）a8 b4 c4 d011、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p与所受压力f及受力面积s之间的计算公式为 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p与受力面积s之间的关系用图象表示大致为（ ）12、反比例函数y的图象在（）a第一、三象限 b第二、四象限 c第一、二象限 d第三、四象限13、已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是( ) a b c d14、如图，点a是反比例函数图像上的一点，自点a向y轴作垂线，垂足为t，已知，则此函数的表达式为 （ ）ab cd15、函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是 （ ）16、如图，a、b是反比例函数上的两个点，轴于点c，轴于点d，连结ad、bc，则adb与acb的面积大小关系是 （ ）a. b.c. d.不能确定三、简答题17、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解：18、某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段oa和双曲线在a点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？19、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度是面条的粗细(横截面积)的反比例函数,它的图象如图11所示.(1)写出的函数关系式;(2)求当面条的粗为时,面条的总长度是多少?20、某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走。（1）假如每天能运m3，所需时间为天，写出与之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？21、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货 物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元 (1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量 (2)若该经销店要获得利润9 075元，则售价应定为每吨多少元?22、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。23、已知正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于a点，过a点作x轴的垂线，垂足为p点，已知oap的面积为（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点b为反比例函数在第一象限图象上的点（点b与点a不重合），且点b的横坐标为1，在x轴上求一点m，使ma+mb最小24、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地（1）若他按原路匀速返回，则汽车速度v（千米/时）与时间t（小时）之间的函数关系式为 _ ；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，则返回时的速度为_千米/时；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120千米，最低车速不得低于每小时60千米，求返程时间的范围 四、计算题25、（1）探究新知：如图1，已知abc与abd的面积相等，试判断ab与cd的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图2，点m，n在反比例函数（k0）的图象上，过点m作mey轴，过点n作nfx轴，垂足分别为e，f试证明：mnef 若中的其他条件不变，只改变点m，n 的位置如图3所示，请判断 mn与ef是否平行26、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于a、b两点。(1)根据图象，分别写出a、b的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。参考答案一、填空题1、； 2、（1）y=3/x y=x+2(2)x-1 0x13、 104、m=2；k=2；（1，2）5、（1，1）6、（略，的反比例函数即可）二、选择题7、c 8、b9、 c 10、c11、c 12、b13、b14、b 15、b16、c三、简答题17、解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b该函数图象经过点（0，15），（5，60） 一次函数的表达式为y=9x+15（0x5）设加热停止后反比例函数表达式为，该函数图象经过点（5，60）解得：a=300所以反比例函数表达式为（x5）（2）由题意得：解得；解得=10则所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟18、解：（1）设反比例函数解析式为，将（25，6）代入解析式得，k=256=150，函数解析式为（x15）。将y=10代入解析式得，解得x=15。a（15，10）。设正比例函数解析式为y=nx，将a（15，10）代入上式，得。正比例函数解析式为y=x（0x15）。综上所述，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为。（2）由解得x=30（分钟），由x=5得x7.5 （分钟）307.5=22.520（分钟）。答：这次消毒很彻底。19、解:设的函数关系式为,则.于是.的函数关系式为.当时, .面条的总长度是.20、解：（1）每天运量m3时，需时间天；（2）5辆拖拉机每天能运512m3=60 m3，则y=120060=20，即需要20天运完；（3）假设需要增加辆，根据题意：860+612（+5）1200，5，答：至少需要增加5辆。21、1） (吨) (2)设售价应定为每吨x元(x-100) =9 075解得.利达经销店要获得利润9 075元，材料的售价应定为每吨210元。22、解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400x600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，；利用反比例函数性质可知p随x的变化情况；（3）分别计算出购x（200x400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.解：（1）510200=310（元）（2）；p随x的增大而减小；（3）购x元（200x400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x0.6x=0.4x当0.4x100，即200x250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x100，即250x4000时，选乙商场优惠；23、（1）设点坐标为（x，y）由题意可知op=x，pa=ysaop点a在反比例函数图象上（2）点b的横坐标是1点b的纵坐标是=1b（1，1）解得点a在第一象限a点的横坐标是点a的坐标点a关于x轴对称的点a的坐标是设直线的解析式为把点a、b的坐标代入得解之得直线的解析式为 当0时，m 【相关知识点】反比例函数与一次函数的图象和性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式【解题思路】反比例函数图象上任一点向横轴和纵轴做垂线，垂线段和横纵轴所围成矩形的面积即为k的绝对值，由图象分布的象限可求得k的值，由解析式可求得点的坐标，由点的坐标用待定系数法可求得函数解析式.24、四、计算题25、（1）证明：分别过