高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修21.ppt

2 3双曲线2 3 1双曲线及其标准方程 自主学习新知突破 1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程的推导过程 2 掌握双曲线的标准方程 3 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题 2011年3月16日 中国海军第七批 第八批护航编队 温州 号导弹护卫舰 马鞍山 号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合 共同护舰 某时 马鞍山 舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声与 马鞍山 舰相距1600m的 温州 舰 3s后也监听到了该马达声 声速340m s 用a b分别表示 马鞍山 舰和 温州 舰所在的位置 点m表示快艇的位置 问题1 温州 舰比 马鞍山 舰距离快艇远多少米 提示1 mb ma 340 3 1020米 问题2 把快艇作为一个动点 它的轨迹是双曲线吗 提示2 不是 双曲线的定义 差的绝对值 是常数 小于 f1f2 两个定点f1 f2 f1f2 mf1 mf2 2a 双曲线的标准方程 c 0 c 0 0 c 0 c c2 a2 b2 双曲线标准方程的形式特点 1 标准方程中的两个参数a和b 确定了双曲线的形状和大小 是双曲线的定形条件 这里b2 c2 a2 与椭圆中b2 a2 c2相区别 且椭圆中a b 0 而双曲线a 0 b 0 但a b大小不确定 2 焦点f1 f2的位置是双曲线定位的条件 它决定了双曲线标准方程的类型 焦点跟着正项走 若x2项的系数为正 则焦点在x轴上 若y2项的系数为正 那么焦点在y轴上 3 当且仅当双曲线的中心在原点 其焦点在坐标轴上时 双曲线的方程才具有标准形式 1 动点p到点m 1 0 及点n 3 0 的距离之差为2 则点p的轨迹是 a 双曲线b 双曲线的一支c 两条射线d 一条射线解析 由已知 pm pn 2 mn 所以点p的轨迹是一条以n为端点的射线np 答案 d 合作探究课堂互动 根据下列条件求双曲线的标准方程 求双曲线的标准方程 求双曲线的标准方程的常用方法 1 定义法 若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲线 则可根据双曲线的定义确定其方程 2 用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 求动圆的圆心m的轨迹方程 思路点拨 根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关系 与所学椭圆 双曲线的定义进行对比可解 定义法求方程 如图 圆c1圆心坐标为 3 0 半径为1 圆c2圆心坐标为 3 0 半径为3 设动圆的半径为r 则 mc1 r 1 mc2 r 3 所以 mc2 mc1 2 因此动点m的轨迹是以c1 c2为焦点的双曲线的左支 且a 1 c 3 所以b2 c2 a2 8 利用定义法求双曲线的标准方程 首先找出两个定点 即双曲线的两个焦点 然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差 或差的绝对值 是否为常数 这样确定c和a的值 再由c2 a2 b2求b2 进而求双曲线的方程 双曲线中的焦点三角形问题 错解一 双曲线的实轴长为8 由 pf1 pf2 8 即9 pf2 8 得 pf2 1 错解二 双曲线的实轴长为8 由双曲线的定义得 pf1 pf2 8 所以 9 pf2 8 所以 pf2 1或17 错因 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够 是概念性的错误 错解二没有验证两解是否符合题意 这里用到双曲线的一个隐含条件 双曲线的一个顶点到另一分支上的点的最小距离是2a 到一个焦点的距离是c a 到另一个焦点的距离是a c 本题是2或10 pf2 1小于2 不合题意 正解 双曲线的实轴长为8 由双曲线的定义得 pf1 pf2 8 所以 9 pf2