高中数学 第1讲 坐标系 2 极坐标 第1课时 极坐标系的概念课件 新人教A版选修44.ppt

二极坐标第1课时极坐标系的概念 1 了解极坐标系的意义 2 理解点的极坐标的不唯一性 3 能够建立适当的极坐标系解决数学问题 课标定位 1 利用坐标法解决几何问题 重点 2 常与三角函数和几何图形结合命题 3 点的极坐标不唯一是易混点 准确理解极坐标系的概念并用于解题 难点 预习学案 据太平洋海啸预警中心测定 当地时间2010年2月27日凌晨3时34分 北京时间27日14时34分 南美洲智利中部近岸 36 1 s 72 6 w 发生里氏8 8级地震 震源深度为33公里 震中距其东北方向的智利首都圣地亚哥大约450公里 这种用方向和距离表示平面上一点位置的思想是什么思想呢 1 极坐标系如图所示 在平面内取一个定点o 叫做 自极点o引一条射线ox 叫做极轴 再选定一个 一个 通常取弧度 及其正方向 通常取 方向 这样就建立了一个极坐标系 极点 长度单位 角度单位 逆时针 2 极坐标设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记为 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 可取 m 任意实数 极角 极径 3 点与极坐标的关系一般地 极坐标 与 表示同一个点 特别地 极点o的坐标为 0 r 和直角坐标不同 平面内一个点的极坐标有 种表示 如果规定 0 那么除 外 平面内的点可用 的极坐标 表示 同时 极坐标 表示的点也是 确定的 2k k z 无数 0 2 极点 唯一 唯一 1 极坐标系中 点p 2 1 到极点的距离是 a 0b 1c 2d 2 解析 由极坐标定义p 已知 2 故p到极点的距离为2 答案 d 答案 c 3 规定 0 r 则极轴上极点以外的点的极坐标为 解析 极轴上极点以外的点的极角为 2k k z 极径 0 故所求点的极坐标为 2k k z 答案 2k k z 课堂讲义 由极坐标确定点的位置 解题过程 如图所示 a b c d四个点分别是唯一确定的 规律方法 由极坐标确定点的位置的步骤 取定极点o 作方向为水平向右的射线ox为极轴 以极点o为顶点 以极轴ox为始边 通常按逆时针方向旋转极轴ox确定出极角的终边 以极点o为圆心 以极径为半径画弧 弧与极角终边的交点即是所求点的位置 极坐标的综合应用 规律方法 由点的极坐标 可以确定点的位置 同时可以建立三角形中的边 角关系 正确理解极径 极角 是建立上述联系的关键 某大学校园的部分平面示意图如图所示 用点o a b c d e f g分别表示校门 器材室 操场 公寓 教学楼 图书馆 车库 花园 其中 ab bc oc 600m 建立适当的极坐标系 写出除点b外各点的极坐标 限定 0 0 2 且极点为 0 0 极坐标系的实际应用 思路点拨 解题过程以点o为极点 oa所在的射线为极轴ox 单位长度为1m 建立极坐标系 如图所示 规律方法 在极坐标系中 由点的位置求极坐标时 随着极角的范围的不同 点的极坐标的表示也会不同 只有在 0 0 2 的限定条件下 点的极坐标才是唯一的 据已知两点的斜率公式 得直线pa的倾斜角为60 于是舰a发射炮弹的方位角应是北偏东30 利用两点间的距离公式 可得 pa 10 所以 以舰a所在地为极点 正东方向为正方向建立极坐标系 舰a发射炮弹的极坐标为 10 60 1 如何确定平面内点的位置 在平面直角坐标系中 点的位置用有序实数对确定 平面内的点的位置也可以用距离和角度确定 2 建立极坐标系需要哪些要素 建立极坐标系需要确定极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 其中 角度单位通常采用弧度制 3 极坐标所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系 平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的 一般地 如果 是点m的极坐标 那么 2k k z 也是点m的极坐标 特别地 极点o的坐标为 0 r 与直角坐标不同 平面内的一个点的极坐标有无数种表示 但如果限定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 2 对称的点 关于极轴的对称点为 2 关于极点的对称点为 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点为 3 共线的点 如果极坐标为 其中 为常数 0 则表示与极轴成 角的射线 6 极