高中数学 1.2充分条件与必要条件课后习题 新人教A版选修21.doc

【优化设计】2015-2016学年高中数学 1.2充分条件与必要条件课后习题 新人教a版选修2-1课时演练促提升a组1.“数列an为等比数列”是“an=3n(nn*)”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:当an=3n时,an一定为等比数列,但当an为等比数列时,不一定有an=3n,故应为必要不充分条件.答案:b2.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:由a+b=0可知a,b是相反向量,它们一定平行;但当ab时,不一定有a+b=0,故应为充分不必要条件.答案:a3.“实数a=0”是“直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:当a=0时,两直线方程分别为x=1和2x=1,显然两直线平行;反之,若两直线平行,必有1(-2a)=(-2a)2,解得a=0,故应为充要条件.答案:c4.函数y=(2-a)x(a2且a1)是增函数的充要条件是()a.1a2b.a2c.a1d.a0解析:由指数函数性质得,当y=(2-a)x(a1,解得a1,q:x1,则p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:由已知p:x1,则q是p的充分不必要条件.由互为逆否命题的两个命题同真,得p是q的充分不必要条件.答案:a6.“关于x的不等式x2-2ax+a0对xr恒成立”的一个必要不充分条件是()a.0a1b.0a1c.0a0对xr恒成立时,应有=4a2-4a0,解得0a1.因此一个必要不充分条件是0a1.答案:b7.“sin a=”是“a=”的条件.解析:由sin a=不一定能推得a=,例如a=等;但由a=一定可推得sin a=,所以“sin a=”是“a=”的必要不充分条件.答案:必要不充分8.在平面直角坐标系中,点(x2+5x,1-x2)在第一象限的充要条件是.解析:由解得0x1,所以点(x2+5x,1-x2)在第一象限的充要条件是0x1.答案:0x19.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.证明:充分性:a+b+c=0,c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.方程ax2+bx+c=0有一个根为1.必要性:方程ax2+bx+c=0有一个根为1,x=1满足方程ax2+bx+c=0.a12+b1+c=0,即a+b+c=0.故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.10.若f(x)是r上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设p=x|f(x+t)+13,q=x|f(x)-4,若“xp”是“xq”的充分不必要条件,求实数t的取值范围.解:因为f(x)是r上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,所以p=x|f(x+t)+13=x|f(x+t)2=x|f(x+t)f(2)=x|x+t2=x|x2-t,q=x|f(x)-4=x|f(x)f(-1)=x|x-1.因为“xp”是“xq”的充分不必要条件,所以pq,所以2-t3.即实数t的取值范围是t3.b组1.在abc中,“abc为钝角三角形”是“0”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:当abc为钝角三角形时,a,b,c中的任何一个都有可能是钝角,不一定有0;但当1,f(x)=,则使f(x)1成立的一个充分不必要条件是()a.-1x0b.-2x1c.-2x0d.0x1,1可得x2+2x0,即-2x0,因此使f(x)1成立,即-2x0成立的一个充分不必要条件是-1x0.答案:a3.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件,q是s的必要条件.现有下列命题:s是q的充要条件;p是q的充分不必要条件;r是q的必要不充分条件;p是s的必要不充分条件;r是s的充分不必要条件.则正确命题的序号是.解析:由已知可得,pr,rp,rs,qr,sq.因此必有qrs,又sq,故s是q的充要条件.又prsq,但qp,故p是q的充分不必要条件.又rsq,qr,故r是q的充要条件.又prs,但sp,故p是s的充分不必要条件,从而p是 s的必要不充分条件.又rs,sqr,故r是s的充要条件.故正确命题的序号是.答案:4.是否存在实数p,使4x+p0的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;否则,说明理由.解:由x2-x-20,解得x2或x2或x-1.由4x+p0,解得x-,令b=.当ba时,即-1,即p4,此时x0,故当p4时,4x+p0的充分条件.5.求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m2.证明:(1)充分性:因为m2,所以=m2-40,方程x2+mx+1=0有实根.设x2+mx+1=0的两个实根分别为x1,x2,由根与系数的关系,知x1x2=10,所以x1,x2同号.又因为x1+x2=-m-2,所以x1,x2均为负根.(2)必要性:因为x2+mx+1=0的两个实根x1,x2均为负,且x1x2=1,所以m-2=-(x1+x2)-2=-2=-=-0.所以m2.综合(1)(2)可知命题得证.6.已知p:2x2-3x-20,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解: