高中数学 2.2.2反证法课时达标检测 新人教A版选修12.doc

【三维设计】2015-2016学年高中数学 2.2.2反证法课时达标检测 新人教a版选修1-2一、选择题1用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()a假设三内角都不大于60b假设三内角都大于60c假设三内角至少有一个大于60d假设三内角至多有两个大于60解析：选b“至少有一个”即“全部中最少有一个”2用反证法证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()aa，b，c都是偶数ba，b，c都是奇数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：选d自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数”3用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()a.成立 b.成立c.或成立 d.且成立解析：选c“大于”的否定为“小于或等于”4(1)已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2，(2)已知a，br，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1，以下结论正确的是()a(1)与(2)的假设都错误b(1)与(2)的假设都正确c(1)的假设正确；(2)的假设错误d(1)的假设错误；(2)的假设正确解析：选d(1)的假设应为pq2；(2)的假设正确5已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有()a0个 b1个c2个 d无穷多个解析：选a假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nn*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.二、填空题6abc中，若abac，p是abc内的一点，apbapc，求证：bapcap，用反证法证明时的假设为_解析：反证法对结论的否定是全面否定，bapcap的对立面是bapcap或bapcap.答案：bapcap或bapcap7用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：abc9090c180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设abc中有两个直角，不妨设a90，b90.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为.答案：8完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是由数字1,2，7任意排成的一个数列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数因7个奇数之和为奇数，故有(a11)(a22)(a77)为_而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_.与矛盾，故p为偶数解析：由假设p为奇数可知(a11)，(a22)，(a77)均为奇数，故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0为奇数，这与0为偶数矛盾答案：a11，a22，a77奇数0三、解答题9设a，b是异面直线，在a上任取两点a1，a2，在b上任取两点b1，b2，试证：a1b1与a2b2也是异面直线证明：假设a1b1与a2b2不是异面直线，则a1b1与a2b2可以确定一个平面，点a1，a2，b1，b2都在平面内，于是a1a2，b1b2，即a，b，这与已知a，b是异面直线矛盾，所以假设错误因此a1b1与a2b2也是异面直线10已知f(x)ax(a1)，证明方程f(x)0没有负