高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课时作业 新人教A版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课时作业 新人教a版选修2-3一、选择题1若x是一个随机变量，则e(xe(x)的值为()a无法求b0ce(x) d2e(x)答案b解析只要认识到e(x)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解e(axb)ae(x)b，而e(x)为常数，e(xe(x)e(x)e(x)0.2(2013湖北理，9)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为x，则x的均值e(x)()a bc d答案b解析题意知x0、1、2、3，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，e(x)0123.3已知离散型随机变量x的分布列如下：x135p0.5m0.2则其数学期望e(x)等于()a1 b0.6c23m d2.4答案d解析由0.5m0.21得，m0.3，e(x)10.530.350.22.4.4(2015宝鸡市金台区高二期末)有n件产品，其中有m件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是()an b(n1)c d(n1)答案c解析设抽到的次品数为x，共有n件产品，其中有m件次品，从中不放回地抽取n件产品，抽到的次品数x服从参数为n、m、n的超几何分布，抽到次品数的数学期望值e(x).5今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为x，则e(x)()a0.765 b1.75 c1.765 d0.22答案b解析由题意知，x取值为0,1,2，p(x0)(10.9)(10.85)0.015，p(x1)0.9(10.85)(10.9)0.850.22，p(x2)0.90.850.765，e(x)00.01510.2220.7651.75.6如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的期望为3，那么2(a13)，2(a23)，2(a33)，2(a43)，2(a53)，2(a63)的期望是()a0 b3 c6 d12答案a解析由e(ab)ae()b2360.二、填空题7(2014浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1、2、3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为x、y，设yx，则e()_.答案解析由题意知的取值为0、1、2，0，表示xy；1表示x1，y2，或x2，y3；2表示x1，y3.p(0)，p(1)，p(2)，e()012.8设p为非负实数，随机变量x的概率分布为：x012ppp则e(x)的最大值为_.答案解析由表可得从而得p0，期望值e(x)0(p)1p2p1，当且仅当p时，e(x)最大值.9(2014哈师大附中高二期中)一批型号相同的产品，其中有2件次品、5件正品，每次抽一件测试，直到将两件次品全部区分为止假设抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是_.答案解析“第五次测试后停止”的含义是：在前四次测试中有一件次品，第五次测试结果为次品，故所求概率为p.三、解答题10.(2015河北衡水中学一模)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数x稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：环数击中频率选手 78910甲0.20.150.3乙0.20.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙运动员中只能任选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？解析(1)记甲运动员击中n环为事件an；乙运动员击中n环为事件bn(n1,2,3，10)，甲运动员击中的环数不少于9环的事件a9a10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件b9b10.由题意可知事件a9与事件a10互斥，事件b9与事件b10互斥，事件a9a10与事件b9b10独立p(a9a10)p(a9)p(a10)10.20.150.65，p(b9b10)p(b9)p(b10)0.20.350.55.甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.650.550.3575.(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量x、y，由题意知x、y的可能取值为：7、8、9、10.甲运动员射击环数x的概率分布列为：x78910p0.20.150.30.35甲运动员射击环数x的均值e(x)70.280.1590.3100.358.8.乙运动员射击环数y的概率分布列为：y78910p0.20.250.20.35乙运动员射击环数y的均值e(y)70.280.2590.2100.358.7.e(x)e(y)，从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适一、选择题11某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的均值为()a100 b200 c300 d400答案b解析记“不发芽的种子数为”，则b(1000，0.1)，所以e()10000.1100，而x2，故e(x)e(2)2e()200，故选b12已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量|ab|的取值，则的数学期望e()为()a b c d答案a解析抛物线的对称轴在y轴的左侧，0，a与b同号的分布列为012pe()012.点评基本事件只与a、b的取值有关，故可不必考虑c的取值；a、b同号的所有可能取法有2(33)18种，由于|ab|，a、b同正和a、b同负时，的取值只有0、1、2三种13设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()a3 b4 c5 d2答案a解析设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为，则取值0、1、2，p(0)，p(1)，p(2)，012，x3.二、填空题14设离散型随机变量x可能取的值为1、2、3、4.p(xk)akb(k1、2、3、4)又x的均值e(x)3，则ab_.答案解析由条件知，ab.15已知随机变量和，其中42，且e()7，若的分布列如下表，则n的值为_.1234pmn答案分析由分布列的性质可得m与n的一个方程，由期望的定义与性质可得m与n的另一个方程，两方程联立可解得m、n.解析42e()4e()274e()2e()12m3n4，又mn1，联立求解可得n.点评这一部分内容公式较多，熟记离散型随机变量的期望、方差的定义式及其性质，熟记各种概率分布的期望、方差公式是正确解答概率分布问题的先决条件三、解答题16(2015广西梧州市苍梧中学高二期末)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示(1)已知30,40)、40,50)、50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值(2)该电子商务平台将年龄在30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和x的分布列与数学期望解析(1)30,40)、40,50)、50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，由频率分布直方图得解得a0.035，b0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的有(ab)10106人，属于潜在消费人群的有1064人从中取出3人，并计算3人所获得代金券的总和x，则x的所有可能取值为：150,200,250,300.p(x150)，p(x200)，p(x250)，p(x300)，x的分布列为：x150200250300pe(x)150200250300210.17.(2014深圳市二调)某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖同时要求在以下两种情况下中止投掷：累积3支飞镖掷中目标；累积3支飞镖没有掷中目标已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p(p0.5)，且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为.(1)求p的值；(2)记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为x，求x的分布列和数学期望解析(1)由已知p(x3)p3(1p)3，解得p或p.p0.5，p.(2)x的所有可能取值为3,4,5.p(x3)，p(x4)c()2c()2，p(x5)c()2()2(或p(x5)1p(x3)p(x4)x的分布列为x345px的数学期望为e(x)345.18甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望解析(1)设“甲投球一次命中”为事件