高中数学 3.1.2空间向 量的数乘运算课后习题 新人教A版选修21.doc

3.1.2空间向量的数乘运算课时演练促提升a组1.当|a|=|b|0,且a,b不共线时,a+b与a-b的关系是()a.共面b.不共面c.共线d.无法确定解析:空间中任何两个向量都是共面向量,但不一定共线.答案:a2.在正方体abcd-a1b1c1d1中,=x+y(),则()a.x=1,y=b.x=1,y=c.x=,y=1d.x=1,y=解析:),又=x+y(),故x=1,y=.答案:d3.已知空间向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是()a.a,b,db.a,b,cc.b,c,dd.a,c,d解析:=2a+4b=2,a,b,d三点共线,故选a.答案:a4.对于空间一点o和不共线的三点a,b,c,有6+2+3,则()a.o,a,b,c四点共面b.p,a,b,c四点共面c.o,p,b,c四点共面d.o,p,a,b,c五点共面解析:由6+2+3,得=2()+3(),即=2+3,故共面,又它们有公共点p,因此p,a,b,c四点共面.答案:b5.下面关于空间向量的说法正确的是()a.若向量a,b平行,则a,b所在的直线平行b.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面c.若a,b,c,d四点不共面,则向量不共面d.若a,b,c,d四点不共面,则向量不共面解析:可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内,因此空间任意两个向量都是共面的,故b,c都不正确.注意向量平行与直线平行的区别,可知a不正确,可用反证法证明d是正确的.答案:d6.非零向量e1,e2不共线,则使ke1+e2与e1+ke2共线的k=.解析:若ke1+e2与e1+ke2共线,则ke1+e2=(e1+ke2),即故k=1.答案:17.已知点m在平面abc内,并且对空间任一点o,=x,则x的值为.解析:因为点m在平面abc中,即m,a,b,c四点共面,所以x+=1.即x=.答案:8.如图,设a是bcd所在平面外的一点,g是bcd的重心,求证:).证明:如图,连接bg,并延长bg交cd于点e.由g为bcd的重心,知.由题意,知e为cd的中点,则,)=()+()=).9.如图,已知空间四边形abcd,e,h分别是边ab,ad的中点,f,g分别是边cb,cd上的点,且.求证:四边形efgh是梯形.证明:e,h分别是边ab,ad的中点,.又)=,.,|=|.又点f不在eh上,四边形efgh是梯形.b组1.已知空间四边形abcd中,g为cd的中点,则)等于()a.b.c.d.解析:)=(2)=.答案:a2.已知g为正方形abcd的中心,点p为正方形abcd所在平面外一点,则等于()a.4b.3c.2d.解析:=()+()=2+2=4.答案:a3.如图,已知矩形abcd,p为平面abcd外一点,且pa平面abcd,m,n分别为pc,pd上的点,且pmmc=21,n为pd的中点,则满足=x+y+z的实数x=,y=,z=.解析:如图,在pd上取一点f,使pffd=21,连接mf,则.),=-,=-,x=-,y=-,z=.答案:-4.如图,在空间四边形abcd中,e,f分别是ab,cd的中点,请判断是否共线?解:共线.如图,取ac中点g,连接eg,fg,则.又共面,=).即共线.5.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e、f分别为bb1和a1d1的中点.证明:向量是共面向量.证明:=)-.由向量共面的充要条件,知是共面向量.6.已知向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2共面.若a=mb+nc,试求实数m,n的值.解:a+b+c=(e1+e2)+(3e1-2e2)+(2e1+3e2)=(+3+2)e1+(-2+3)e2