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31.3空间向量的数量积运算空间向量的数量积概念和性质.想一想：1.(1)a2aa_，|a|_(2)|a|6，cosa，b，则a在b上的射影是_2(1)a，b与b，a的关系是怎样的？a，b与a，b、a，b的关系呢？ (2)类比平面向量，你能说出ab的几何意义吗？基础梳理(ab)baabac(2)|a|b|a|b|a|2(3)0，(4)(5)想一想：1.(1)|a|2(2)32(1)a，bb，a，a，ba，ba，b(2)数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积 1设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，则：(ab)c(ca)b0；|a|b|0，则abc为锐角三角形8解析：错，；正确；正确，|；错，abc不一定是锐角三角形答案：其中正确的是_(填序号)9如图所示，已知平行六面体abcda1b1c1d1的底面abcd是菱形，且c1cbc1cdbcd60.求证：cc1bd. 9证明：设a，b，c，则|a|b|.ba，(ba)cbcac|b|c|cos 60|a|c|cos 600，即cc1bd.10如图，正三棱柱abca1b1c1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：ab1bc1；(2)设ab1与bc1的夹角为，求侧棱的长10解析：(1)证明：，.因为bb1平面abc，所以0，0.又abc为正三角形，所以，.因为1()()2|cos，2110，所以ab1bc1.(2)结合(1)
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