高中数学 第三章 三角恒等变换质量评估检测（含解析）新人教A版必修4.doc

第三章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin75cos30cos75sin30的值为()a1b.c. d.解析：sin75cos30cos75sin30sin(7530)sin45.答案：c2已知sin，则cos(2)()a bc. d.解析：cos(2)cos2(12sin2)221.答案：b3函数ycos2sin21是()a周期是2的奇函数 b周期是的偶函数c周期是的奇函数 d周期是2的偶函数解析：ycos2sin211.t，且sin(2x)sin2x.故选c.答案：c4已知cos，则cos()a. b.c. d.解析：cos，sin，cos(cossin).答案：c5sincos的值为()a0 bc2 d.解析：sincos2sin2sin.答案：b6y(sinxcosx)21是()a最小正周期为2的偶函数b最小正周期为2的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的奇函数解析：ysin2x2sinxcosxcos2x1sin2x.答案：d7已知cos2，则sin4cos4的值为()a. b.c. d1解析：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22).答案：b8已知和都是锐角，且sin，cos()，则sin的值为()a. b.c. d.解析：由题意得cos，sin()(因为)，所以sinsin()sin()coscos()sin.答案：c9.的值等于()a1 b2c. d.解析：.答案：c10在abc中，a15，则sinacos(bc)的值为()a. b.c2 d.解析：abc，原式sinacos(a)sinacosa2sin(a30)2sin(1530).答案：d11设向量a(1，cos)与b(1,2cos)垂直，则cos2等于()a. b.c0 d1解析：利用向量垂直及倍角公式求解a(1，cos)，b(1,2cos)ab，ab12cos20，cos2，cos22cos21110.答案：c12已知方程x24ax3a10(a1)的两根均为tan，tan，且，则tan的值是()a. b2c. d.或2解析：由题意知：，tan()，tan()，tan或tan2.由a1，可得tantan4a0，tantan3a10，tan0，tan0，结合，tan0，故tan2，故选b.答案：b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知sin，则sin2x的值为_解析：sin2xcoscos212sin2.答案：14函数ysinx(sinxcosx)(xr)的最大值是_解析：ysinx(sinxcosx)sin2xsinxcosxsin2xsin.答案：15已知tan2，则的值为_解析：由tan2，得tanx，tan2x，故.答案：16已知sin，则sinsin2_.解析：sinsin2sincos2sin1sin21.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知sinsin，求的值解析：sinsin，sincos，sin，即cos2.(5分)又，2(，2)，sin2.(10分)18(本小题满分12分)已知，tan，求tan2和sin的值解析：tan，tan2.(4分)，2(0，)又tan20，2，sin2，cos2.(8分)sinsin2coscos2sin.(12分)19(本小题满分12分)已知角，且(4cos3sin)(2cos3sin)0.(1)求tan的值；(2)求cos的值解析：(4cos3sin)(2cos3sin)0，又，4cos3sin0，tan，sin，cos，(2分)(1)tan7.(6分)(2)cos22cos21，sin22sincos，coscoscos2sinsin2.(12分)20(本小题满分12分)已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos2，求的大小解析：(1)由2xk，kz，得x，kz，所以f(x)的定义域为xr|x，kz(4分)f(x)的最小正周期为.(6分)(2)由f2cos2，得tan2cos2，即2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)(8分)因为，所以sincos0.因此(cossin)2，即sin2.(10分)由，得2.所以2，即.(12分)21(本小题满分12分)设f(x)6cos2xsin2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角满足f()32，求tan的值解析：(1)f(x)6sin2x33cos2xsin2x232cos3，(4分)故f(x)的最大值为23.最小正周期t.(6分)(2)由f()32，得2cos332，故cos1.(8分)又由0，得2，故2，解得.(10分)从而tantan.(12分)22(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos2sin.(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合；(3)若f(x)，求cos的值解析：f(x)2cosxcos2sinxsin2cosxcosxsinx2cosxsinxcosx2sin.(1)令2kx2k(kz)，2kx2k(kz)，单