高中数学 两角和与差的正弦（1）随堂练习 新人教版必修4.doc

两角和与差的正弦 两角和与差的正弦 1 1 1 若为锐角 且 sin 则 sin的值为 6 1 3 2 计算 sin43 cos13sin13 cos43 3 00 sin15cos15 4 若 11 sincos cossin sin 22 则 5 若是第三象限的角 则 4 cos 5 sin 4 6 已知 均为锐角 则等于 5 5 sin 10 10 sin sin 7 在中 则 abc 5 cos 13 a 3 sin 5 b sinc 8 已知函数 2sin22cos2f xxx xr 1 求的值 3 8 f 2 求的最大值和最小正周期 f x 3 若 是第二象限的角 求 3 282 f sin2 9 设函数 sinsin 2 f xxx xr 1 若 求的最大值及相应的的取值集合 1 2 f xx 2 若是的一个零点 且 求的值和的最小正周期 8 x f x100 f x 参考答案参考答案 1 32 2 6 解析 试题分析 sin 为锐角 故 cos 6 1 3 63 6 2 2 3 sincoscossin 666666 sin 132 21 3232 32 2 6 故答案为 32 2 6 考点 两角和的正弦公式 三角函数求值 2 2 1 解析 试题分析 2 1 30sin 1343sin 13sin43cos13cos43sin 0000000 考点 两角差的正弦公式 3 2 6 解析 试题分析 把原式提取即2 00 sin15cos15 然后利用特殊角 45sin15cos45cos15 sin2 15cos 2 2 15sin 2 2 2 000000 的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简得原式 2 6 60sin2 4515sin 2 000 考点 两角和与差的正弦函数 4 3 4 解析 试题分析 两式平方相加得 即 2222 11 sincos2sincoscossin2cossin 44 13 22sin sin 24 考点 两角和的正弦公式 5 2 10 解析 试题分析 根据题意 由于是第三象限的角则可知 4 cos 5 3 sin 5 故可知答案为 2 sin sincossincos sincos 4442 2 10 2 10 考点 两角和差的公式 点评 主要是考查了差角的两角公式运用 属于基础题 6 2 2 解析 试题分析 为锐角 又为锐角 5 5 sin 2 5 cos 5 00 9090 10 10 sin 0 3 10 900 cos 10 sinsin sincos cossin 故答案为 53 102 5102 5105102 2 2 考点 三角函数的公式运用 点评 主要是考查了两角和差公式的熟练的变形和运用 属于基础题 7 63 65 解析 试题分析 5 cos 13 a 3 sin 5 b 12 sin 13 a 4 cos 5 b sinsin sincoscossincababab 63 65 考点 本题考查了同角函数的关系及两角和的正弦公式 点评 熟练掌握同角的三角函数关系及两角和差的公式是求解此类问题的关键 属基础题 8 1 2 最大值为 最小正周期为 3 02 39 8 解析 试题分析 1 直接将代入函数解析式进行计算即可 2 利用辅助角公式对三 3 8 x 角函数的解析式进行化简 从而利用公式求出函数的最大值与最小正周期 f x h x 3 利用已知条件求出的值 然后利用同角三角函数的基本关系求出的值 sin cos 最终利用二倍角公式求出的值 sin2 1 33322 2sin 22cos 2220 88822 f 2 22 2sin2cos22 cossin2sincos22sin 2 22444 f xxxxxx 的最大值为 最小正周期为 f x 2 2 2 t 3 由 1 知 2sin 2 4 f xx 所以 即 3 2sin 282 f 3 sin 4 又是第二象限角 所以 2 2 313 cos1 sin1 44 所以 31339 sin22sincos2 448 考点 1 辅助角公式 2 三角函数的最值与周期 3 同角三角函数的基本关系 4 二倍角 答案 1 的最大值为 相应的的集合为 f x2x 3 4 2 x xkkz 2 的最小正周期为 2 f x 解析 试题分析 1 将先代入函数的解析式 借助辅助角公式将三角函数 1 2 f x 的解析式进行化简 f x 化简为 从而求出函数的最大值 并通过令 2sin 24 x f x f x 求出 2 242 x kkz 相应的的取值集合 2 先利用条件求出的表达式 根据所满足的条件求出的x 值 最后利用周期 公式求出函数的最小正周期 f x 利用整体法求出三角函数的最大值 并通过对角的限制列方程求出相应的的取值 f xx 集合 1 sinsinsincos 2 f xxxxx 当时 1 2 sincos2sin 2224 xxx fx 而 所以的最大值为 1sin1 24 x f x2 此时 即 2 242 x k kz 3 4 2 xk kz 取最大值时 相应的的集合为 f x 2x 3 4 2 x xkkz 2 依题意 即 sin0 884 f 84 k kz 整理 得 28 k